計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題

PAGE高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G|我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種2．甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有A．36種B．48種C．96種D．192種3.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種4.某城市的汽車牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）Ａ．個(gè) Ｂ．個(gè) Ｃ．個(gè) Ｄ．個(gè)5.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(A)40種 (B) 60種(C)100種 (D)120種6.由數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成無重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有()A.72B.60C.48D.7.用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).A.6B.9C.10D.8.AB和CD為平面內(nèi)兩條相交直線，AB上有m個(gè)點(diǎn)，CD上有n個(gè)點(diǎn)，且兩直線上各有一個(gè)與交點(diǎn)重合，則以這m+n-1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是()A.B.C.D.9.設(shè),則的值為()A.0B.-1C.1D.10.2006年世界杯參賽球隊(duì)共32支,現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽,決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線),這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽,決出8強(qiáng),再?zèng)Q出4強(qiáng),直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為()A.64B.72C.60D.5611.用二項(xiàng)式定理計(jì)算9.985，精確到1的近似值為()A.99000B.99002C.99004D12.從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）A.120B.240C二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）.14.用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）．15.若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于.16.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_____種。（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共5小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，電路中共有7個(gè)電阻與一個(gè)電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。eq\o\ac(○eq\o\ac(○,A)18．從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問：①能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？13、1260解析：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有14、24解析：可以分情況討論：①若末位數(shù)字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成個(gè)五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰，其余3個(gè)數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個(gè)五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有=8個(gè)五位數(shù)，所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)15、7解析：若(2x3+)n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，為常數(shù)項(xiàng)，即=0，當(dāng)n=7，r=6時(shí)成立，最小的正整數(shù)n等于7.16、36種解析．從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)?人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同的選法共有種三、解答題（共六個(gè)小題，滿分74分）17.解：每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線路，分別記為支線a、b、c，支線a，b中至少有一個(gè)電阻斷路情況都有22―1=3種；………4分支線c中至少有一個(gè)電阻斷路的情況有22―1=7種，…………………6分每條支線至少有一個(gè)電阻斷路，燈A就不亮，因此燈A不亮的情況共有3×3×7=63種情況.………10分18.解：①分步完成：第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè)．………3分②上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)．……6分③上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有個(gè)．……………9分④上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè).…………………12分19.解：⑴先考慮大于43251的數(shù)，分為以下三類第一類：以5打頭的有：=24第二類：以45打頭的有：=6第三類：以435打頭的有：=2………………2分故不大于43251的五位數(shù)有：（個(gè)）即43251是第88項(xiàng).…………………4分⑵數(shù)列共有A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.…8分⑶因?yàn)?，2，3，4，5各在萬位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬位上數(shù)字的和為：（1+2+3+4+5）·A·10000……………10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960……………12分20.證明:因………………3分……8分……10分顯然能被25整除,25n能被2