2022屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)(附解析)

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2022屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)（附

解析）

一、挑選、填空題1、（東城區(qū)2022屆高三5月綜合練學(xué)習(xí)（二模））某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的愜意度，

從甲、乙兩地區(qū)別別隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，按照用戶對產(chǎn)品的愜意度評分，分離得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶愜意度評分的頻率分布直方圖.

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶愜意度評分的中位數(shù)分離為12,mm；平均數(shù)分離為12,ss，則下面正確的是

（A）1212,mmss>>（B）1212,mmss>

2、（海淀區(qū)2022屆高三上期期末考試）從編號分離為1，2，3，4，5，6的六個大小徹低相學(xué)生的小球中，隨機(jī)取出三個小球，則恰有兩個小球編號相鄰的概率為（A）

15

（B）

25

（C）

35

（D）

45

3、（2022門頭溝一模）某高中校高一、高二、高三三個年級人數(shù)分離為300,300,400

通過分層抽樣從中抽取40人舉行問卷調(diào)查，現(xiàn)在從答卷中隨機(jī)抽取一張，恰好是高三同學(xué)的答卷的概率是。

4、甲、乙兩名學(xué)生8次數(shù)測驗(yàn)成果如莖葉圖所示，12,xx分離表示甲、乙兩名學(xué)生8次

數(shù)測驗(yàn)成果的平均數(shù)，12,ss分離表示甲、乙兩名學(xué)生8次數(shù)測驗(yàn)成果的標(biāo)準(zhǔn)差，則有

（A）12xx>，12ss

5、如圖所示，四個相學(xué)生的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角6

π

θ=，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一支飛鏢，飛鏢落在

小正方形內(nèi)的概率是____．

6、高二年級某討論性學(xué)習(xí)小組為了了解本校高一同學(xué)課外閱讀情況，分成了兩個調(diào)查小組分離對高一同學(xué)舉行抽樣調(diào)查，假設(shè)這兩組學(xué)生抽取的樣本容量相學(xué)生且抽樣辦法合理，則下列結(jié)論正確的是(A)兩組學(xué)生制作的樣本頻率分布直方圖一定相學(xué)生(B)兩組學(xué)生的樣本平均數(shù)一定相等(C)兩組學(xué)生的樣本標(biāo)準(zhǔn)差一定相等

(D)該校高一年級每位學(xué)生被抽到的可能性一定相學(xué)生

7、已知圓M：224xy+=，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)P，則P到直線2xy+=

的距離大于的概率為

8、設(shè)不等式組240,

0,0xyxy+-≤??

≥??≥?

表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落

在圓2

2

1xy+=內(nèi)的概率為

9、（朝陽區(qū)2022屆高三上期期末）某校高三（1）班32名同學(xué)所有參與跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)體育測試．跳遠(yuǎn)和擲實(shí)心球兩項(xiàng)測試成果合格的人數(shù)分離為26人和23人，這兩項(xiàng)成果都不合格的有3人，則這兩項(xiàng)成果都合格的人數(shù)是

A．

23B．20C．21D．19

10、（西城區(qū)2022屆高三上期期末）10名象棋選手舉行單循環(huán)賽（即每兩名選手競賽一場）．規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低舉行排序．競賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相學(xué)生，且其次名的得分是最后五名選手得分之和的

4

5

．則其次名選手的得分是．11、（北京市2022屆高三春季一般高中會考）某小共有同學(xué)2000人，其中一至六年級的同學(xué)人數(shù)分離為400,400,400,300，300,200.為做好小放后“歡樂30分”活動，現(xiàn)采納分層抽樣的辦法從中抽取容量為200的樣本舉行調(diào)查，那么應(yīng)抽取一年級同學(xué)的人數(shù)為（）

A．120

B．40C.30D．20

12、（北京市2022屆高三春季一般高中會考）在“二十四節(jié)氣入選非遺”宣揚(yáng)活動中，從甲、乙、丙三位學(xué)生中任選兩人介紹一年中時令、氣候、物候等方面的變化邏輯，那么甲學(xué)生

被選中的概率為（）A．1B．

13C.12D．23

二、解答題1、（2022北京高考）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類收拾得到下表：

假設(shè)全部電影是否獲得好評互相自立

（1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（2）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估量恰有1部獲得好評的概率；（3）假設(shè)每類電影得到人們喜愛?的概率與表格中該類電影的好評率相等，用“1kξ=”表示第k類電影得到人們喜愛?，“0kξ=”表示第k類電影沒有得到人們喜愛?（1,2,3,4,5,6k=）.寫出方差561234,,,,,DDDDDDξξξξξξ的大小關(guān)系

2、（2022北京高考）為了討論一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥。一段時光后，記錄了兩組患者的同學(xué)理指標(biāo)和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“”表示服藥者，“+”表示為服藥者.

（Ⅰ）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；

（Ⅱ）從圖中A,B,C,D,四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)期望E（）；

（Ⅲ）試推斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.

（只需寫出結(jié)論）

3、（2022北京高考）A、B、C三個班共有100名同學(xué)，為調(diào)查他們的體育熬煉狀況，通過分層抽樣獲得了部分同學(xué)一周的熬煉時光，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；

（1）試估量C班的同學(xué)人數(shù)；

（2）從A班和C班抽出的同學(xué)中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)全部同學(xué)的熬煉時光相對自立，求該周甲的熬煉時光比乙的熬煉時光長的概率；

（3）再從A、B、C三個班中各隨機(jī)抽取一名同學(xué)，他們該周的熬煉時光分離是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記1μ，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為0μ，試推斷0μ和1μ的大小，（結(jié)論不要求證實(shí)）

4、（朝陽區(qū)2022屆高三3月綜合練學(xué)習(xí)（一模））某地區(qū)高考采取新計(jì)劃，規(guī)定：語文、數(shù)和英語是考同學(xué)的必考目，考同學(xué)還須從物理、化、同學(xué)物、歷史、地理和政治六個目中選取三個目作為選考目．若一個同學(xué)從六個目中選出了三個目作為選考目，則稱該同學(xué)的選考計(jì)劃確定；否則，稱該同學(xué)選考計(jì)劃待確定．例如，同學(xué)甲挑選“物理、化和同學(xué)物”三個選考目，則同學(xué)甲的選考計(jì)劃確定，“物理、化和同學(xué)物”為其選考計(jì)劃．

某校為了解高一年級420名同學(xué)選考目的意向，隨機(jī)選取30名同學(xué)舉行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考目人數(shù)如下表：

（Ⅰ）估量該校高一年級選考計(jì)劃確定的同學(xué)中選考同學(xué)物的同學(xué)有多少人？（Ⅱ）假設(shè)男同學(xué)、女同學(xué)挑選選考目是互相自立的．從選考計(jì)劃確定的8位男學(xué)

生中隨機(jī)選出1人，從選考計(jì)劃確定的10位女同學(xué)中隨機(jī)選出1人，試求該男同學(xué)和該女同學(xué)的選考計(jì)劃中都含有歷史

的概率；（Ⅲ）從選考計(jì)劃確定的8名男同學(xué)中隨機(jī)選出2名，

設(shè)隨機(jī)變量22

1,

2,

ξ?=?

?名男生選考計(jì)劃相同名男生選考計(jì)劃不同，，

求ξ的分布列及數(shù)期望Eξ．

5、（東城區(qū)2022屆高三5月綜合練學(xué)習(xí)（二模））某銀行的工作人員記錄了3月1號到3月15日上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)，如圖所示：

從這15天中，隨機(jī)選取一天，隨機(jī)變量表示當(dāng)天上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù).

（Ⅰ）請把的分布列補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）令m為的數(shù)期望，若()0.5,PnX

nmm-＃+>求正整數(shù)n的最小值；

（Ⅲ）由圖推斷，從哪天開頭的延續(xù)五天上午10:00在該銀行取號后等待辦理業(yè)務(wù)的人數(shù)的均值最大？（結(jié)論不要求證實(shí)）

6、（豐臺區(qū)2022屆高三5月綜合練學(xué)習(xí)（二模））某汽車同學(xué)產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”．從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸

為A組，從年齡在40歲（含40歲）以上的客戶中抽取10位歸為B組，將他們的電動汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”收拾成下圖，其中“+”表示A組的客戶，“⊙”表示B組的客戶．

年齡（歲）

20

30

10

60

50

40

注：“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值．

（Ⅰ）記A，B兩組客戶的電動汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分離為m，n，按照圖中數(shù)據(jù)，試比較m，n的大?。ńY(jié)論不要求證實(shí)）；

（Ⅱ）從A，B兩組客戶中隨機(jī)抽取2位，求其中至少有一位是A組的客戶的概率；

（III）假如客戶的電動汽車的“實(shí)際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350，那么稱該客戶為“駕駛達(dá)人”．從A，B兩組客戶中，各隨機(jī)抽取1位，記“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)期望Eξ．

7、（海淀區(qū)2022屆高三上期期末考試）據(jù)中國日報報道：2022年11月13日，TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計(jì)算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示，中國超算在前五名中占領(lǐng)兩席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”徹低使用了國產(chǎn)處理器.為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速

度，某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器舉行了12次測試，結(jié)果如下：（數(shù)值越

．．．．，

．．．?。?，速度越快

（Ⅰ）從品牌的12次測試結(jié)果中，隨機(jī)抽取一次，求測試結(jié)果小于7的概率；

（Ⅱ）在12次測試中，隨機(jī)抽取三次，記X為品牌A的測試結(jié)果大于品牌B的測試結(jié)果

EX；

的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)期望()

（Ⅲ）經(jīng)過了解，前6次測試是打開含有文字與表格的文件，后6次測試是打開含有文字與圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)，運(yùn)用所的統(tǒng)計(jì)學(xué)問，對這兩種國產(chǎn)品牌處理器

打開文件的速度舉行評價.

8、（石景山區(qū)2022屆高三3月統(tǒng)一測試（一模））搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡慶春節(jié)時十分愛慕的一項(xiàng)活動．小明收集班內(nèi)

20名學(xué)生今年春節(jié)期間搶到紅包金額x（元）如下（四舍五入取整數(shù)）：

1025241121721625022158464313695192599922689879

對這20個數(shù)據(jù)舉行分組，各組的頻數(shù)如下：

（Ⅰ）寫出m，n的值，并回答這20名學(xué)生搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別；（Ⅱ）記C組紅包金額的平均數(shù)與方差分離為1v、21s，E組紅包金額的平均數(shù)與方差分離

為2v、22s，試分離比較1v與2v、21s與2

2s的大?。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

（Ⅲ）從A，E兩組的全部數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù)，記這2個數(shù)據(jù)差的肯定值為ξ，求ξ的分

布列和數(shù)期望．

9、（西城區(qū)2022屆高三4月統(tǒng)一測試（一模））某企業(yè)2022年聘請員工，其中A、B、C、

（Ⅰ）從表中全部應(yīng)聘人員中隨機(jī)挑選1人，試估量此人被錄取的概率；

（Ⅱ）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)挑選2人．記X為這2人中被錄取的人數(shù)，求X的分布

列和數(shù)期望；

（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄取比例都臨近（二者之差的肯定值不大于5），但男性的總錄取比例卻顯然高于女性的總錄取比例．討論發(fā)覺，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄取比例也臨近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結(jié)論）

10、（石景山2022高三上期末）摩拜單車和ofo小黃車等各種分享單車的普及給我們的同學(xué)活帶來了方便.已知某分享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每車使用不超過1小時（包含1小時）是免費(fèi)的，超過1小時的部分每小時收費(fèi)1元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算，例如：騎行2.5小時收費(fèi)為2元）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自使用該種分享單車一次.設(shè)甲、乙不超過1小時還車的概率分離為