數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的求解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題的求解第一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1概率分布與偽隨機(jī)數(shù)生成

8.1.1概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述第二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三通用函數(shù)計(jì)算概率密度函數(shù)值

函數(shù)

pdf格式P=pdf(‘name’，K，A)P=pdf(‘name’，K，A，B)P=pdf(‘name’，K，A，B，C)說明返回在X=K處、參數(shù)為A、B、C的概率密度值，對(duì)于不同的分布，參數(shù)個(gè)數(shù)是不同；name為分布函數(shù)名。例如二項(xiàng)分布：設(shè)一次試驗(yàn)，事件Y發(fā)生的概率為p，那么，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件Y恰好發(fā)生K次的概率P_K為：P_K=P{X=K}=pdf('bino'，K，n，p)第三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例:

計(jì)算正態(tài)分布N（0，1）的隨機(jī)變量X在點(diǎn)0.6578的密度函數(shù)值。解：>>pdf('norm',0.6578,0,1)ans=0.3213例:自由度為8的卡方分布，在點(diǎn)2.18處的密度函數(shù)值。

解：>>pdf('chi2',2.18,8)ans=0.0363第四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三

隨機(jī)變量的累積概率值(分布函數(shù)值)

通用函數(shù)cdf用來計(jì)算隨機(jī)變量的概率之和（累積概率值）函數(shù)

cdf格式cdf(‘name’，K，A)cdf(‘name’，K，A，B)cdf(‘name’，K，A，B，C)說明返回以name為分布、隨機(jī)變量X≤K的概率之和的累積概率值，name為分布函數(shù)名.第五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例:

求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量X落在區(qū)間(-∞，0.4)內(nèi)的概率。

解：>>cdf('norm',0.4,0,1)ans=0.6554例：求自由度為16的卡方分布隨機(jī)變量落在[0，6.91]內(nèi)的概率。

解：>>cdf('chi2',6.91,16)ans=0.0250第六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三隨機(jī)變量的逆累積分布函數(shù)

MATLAB中的逆累積分布函數(shù)是已知，求x。命令

icdf

計(jì)算逆累積分布函數(shù)格式icdf(‘name’，K，A)icdf(‘name’，K，A，B)icdf(‘name’，K，A，B，C)

說明

返回分布為name，參數(shù)為a1,a2,a3，累積概率值為P的臨界值，這里name與前面相同。如果F=cdf(‘name’，X，A，B，C)，則X=

icdf(‘name’，F(xiàn)，A，B，C)

第七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例:在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中，若已知F=0.6554,求X解：>>icdf('norm',0.6554,0,1)ans=0.3999例：公共汽車門的高度是按成年男子與車門頂碰頭的機(jī)會(huì)不超過1%設(shè)計(jì)的。設(shè)男子身高X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（175，6），求車門的最低高度。解：設(shè)h為車門高度，X為身高。求滿足條件F{X>h}<=0.99，即F{X<h}>=0.01故>>h=icdf('norm',0.99,175,6)h=188.9581第八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)

8.1.2.1Poisson分布其要求x是正整數(shù)。第九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三其中：x為選定的一組橫坐標(biāo)向量，y為x各點(diǎn)處的概率密度函數(shù)值。第十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：繪制l=1,2,5,10時(shí)Poisson分布的概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)曲線。>>x=[0:15]';y1=[];y2=[];lam1=[1,2,5,10];>>fori=1:length(lam1)y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))];y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.2正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為:第十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>x=[-5:.02:5]';y1=[];y2=[];>>mu1=[-1,0,0,0,1];sig1=[1,0.1,1,10,1];sig1=sqrt(sig1);>>fori=1:length(mu1)y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))];y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.3分布第十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>x=[-0.5:.02:5]‘;％x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:5];x=sort(x’);替代>>y1=[];y2=[];a1=[1,1,2,1,3];lam1=[1,0.5,1,2,1];>>fori=1:length(a1)y1=[y1,gampdf(x,a1(i),lam1(i))];y2=[y2,gamcdf(x,a1(i),lam1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.4分布（卡方分布）其為一特殊的分布，a=k/2,l=1/2。第十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:2];x=sort(x');>>k1=[1,2,3,4,5];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(k1)y1=[y1,chi2pdf(x,k1(i))];y2=[y2,chi2cdf(x,k1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.5

分布概率密度函數(shù)為:其為參數(shù)k的函數(shù)，且k為正整數(shù)。第十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>x=[-5:0.02:5]';k1=[1,2,5,10];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(k1)y1=[y1,tpdf(x,k1(i))];y2=[y2,tcdf(x,k1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.6Rayleigh分布第二十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:5];x=sort(x');>>b1=[.5,1,3,5];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(b1)y1=[y1,raylpdf(x,b1(i))];y2=[y2,raylcdf(x,b1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第二十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.2.7F分布其為參數(shù)p,q的函數(shù)，且p,q均為正整數(shù)。第二十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：分別繪制（p,q）為（1,1),(2,1),(3,1)(3,2),(4,1)時(shí)F分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)曲線。>>x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:1];x=sort(x');>>p1=[12334];q1=[11121];y1=[];y2=[];>>fori=1:length(p1)y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))];y2=[y2,fcdf(x,p1(i),q1(i))];end>>plot(x,y1),figure;plot(x,y2)第二十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.3概率問題的求解圖4-9第二十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>b=1;p1=raylcdf(0.2,b);p2=raylcdf(2,b);P1=p2-p1P1=0.8449>>p1=raylcdf(1,b);P2=1-p1P2=0.6065第二十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>symsxy;f=x^2+x*y/3;>>P=int(int(f,x,0,1/2),y,0,1/2)P=5/192>>symsxy;f=x^2+x*y/3;P=int(int(f,x,0,1),y,0,2)P=1第二十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.1.4隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)第二十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第二十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>b=1;p=raylrnd(1,30000,1);>>xx=0:.1:4;yy=hist(p,xx);％hist()找出隨機(jī)數(shù)落入各個(gè)子區(qū)間的點(diǎn)個(gè)數(shù)，并由之?dāng)M合出生成數(shù)據(jù)的概率密度。>>yy=yy/(30000*0.1);>>bar(xx,yy),>>y=raylpdf(xx,1);>>line(xx,y)第二十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.2統(tǒng)計(jì)量分析

8.2.1隨機(jī)變量的均值與方差第三十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：均值>>symsx;symsalampositive>>p=lam^a*x^(a-1)/gamma(a)*exp(-lam*x);>>m=int(x*p,x,0,inf)m=1/lam*a方差>>s=simple(int((x-1/lam*a)^2*p,x,0,inf))s=a/lam^2第三十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三已知一組隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的向量:求該向量各個(gè)元素的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)median第三十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：生成一組30000個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)，使其均值為0.5，標(biāo)準(zhǔn)差為1.5，分析數(shù)據(jù)實(shí)際的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，如果減小隨機(jī)變量個(gè)數(shù)，會(huì)有什么結(jié)果？>>p=normrnd(0.5,1.5,30000,1);[mean(p),var(p),std(p)]ans=0.48792.27481.5083300個(gè)隨機(jī)數(shù)>>p=normrnd(0.5,1.5,300,1);[mean(p),var(p),std(p)]ans=0.47451.91181.3827％可見在進(jìn)行較精確的統(tǒng)計(jì)分析時(shí)不能選擇太小的樣本點(diǎn)。第三十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>[m,s]=raylstat(0.45)m=0.5640s=0.0869第三十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.2.2隨機(jī)變量的矩第三十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：求解原點(diǎn)矩>>symsx;symsalampositive;p=lam^a*x^(a-1)/gamma(a)*exp(-lam*x);>>forn=1:5,m=int(x^n*p,x,0,inf),endm=1/lam*am=1/lam^2*a*(a+1)m=1/lam^3*a*(a+1)*(a+2)m=1/lam^4*a*(a+1)*(a+2)*(a+3)m=1/lam^5*a*(a+1)*(a+2)*(a+3)*(a+4)％有規(guī)律第三十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>symsn;m=simple(int((x)^n*p,x,0,inf))％直接求出m=lam^(-n)*gamma(n+a)/gamma(a)>>forn=1:6,s=simple(int((x-1/lam*a)^n*p,x,0,inf)),end％中心距s=0s=a/lam^2s=2*a/lam^3s=3*a*(a+2)/lam^4s=4*a*(5*a+6)/lam^5s=5*a*(3*a^2+26*a+24)/lam^6％好像無規(guī)律第三十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第三十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：考慮前面的隨機(jī)數(shù)，可以用下面的語句得出隨機(jī)數(shù)的各階矩。>>A=[];B=[];p=normrnd(0.5,1.5,30000,1);n=1:5;>>forr=n,A=[A,sum(p.^r)/length(p)];B=[B,moment(p,r)];end>>A,BA=0.50662.49723.556218.753041.5506B=02.24050.021215.19440.0643第三十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三求各階距的理論值：>>symsx;A1=[];B1=[];p=1/(sqrt(2*pi)*1.5)*exp(-(x-0.5)^2/(2*1.5^2));>>fori=1:5A1=[A1,vpa(int(x^i*p,x,-inf,inf),12)];B1=[B1,vpa(int((x-0.5)^i*p,x,-inf,inf),12)];end>>A1,B1A1=[.500000000001,2.50000000000,3.50000000001,18.6250000000,40.8125000000]B1=[0,2.25000000000,0,15.1875000000,0]第四十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.2.3多變量隨機(jī)數(shù)的協(xié)方差分析第四十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第四十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>p=randn(30000,4);cov(p)ans=1.00330.01310.00360.00200.01311.01100.0061-0.01540.00360.00611.0055-0.00040.0020-0.0154-0.00040.9881第四十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.2.4多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率

密度即分布函數(shù)第四十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];%輸入均值向量和協(xié)方差矩陣>>[X,Y]=meshgrid(-3:0.1:1,-2:0.1:4);xy=[X(:)Y(:)];%產(chǎn)生網(wǎng)格數(shù)據(jù)并處理(兩列2501*2）>>p=mvnpdf(xy,mu1,Sigma2);%求取聯(lián)合概率密度>>P=reshape(p,size(X));％Changesize(2501*1—61*41)>>surf(X,Y,P)第四十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，可計(jì)算出新的聯(lián)合概率密度函數(shù)。>>Sigma2=diag(diag(Sigma2));%消除協(xié)方差矩陣的非對(duì)角元素>>p=mvnpdf(xy,mu1,Sigma2);P=reshape(p,size(X));surf(X,Y,P)R為m行n列。第四十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>mu1=[-1,2];Sigma2=[11;13];>>R1=mvnrnd(mu1,Sigma2,2000);plot(R1(:,1),R1(:,2),'o')>>Sigma2=diag(diag(Sigma2));figure;>>R2=mvnrnd(mu1,Sigma2,2000);plot(R2(:,1),R2(:,2),'o')第四十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.3數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析方法及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

8.3.1參數(shù)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)無論總體X的分布函數(shù)F（x；）的類型已知或未知，我們總是需要去估計(jì)某些未知參數(shù)或數(shù)字特征，這就是參數(shù)估計(jì)問題.即參數(shù)估計(jì)就是從樣本（X1，X2，…，Xn）出發(fā)，構(gòu)造一些統(tǒng)計(jì)量X1，X2，…，Xn）（i=1，2，…，k）去估計(jì)總體X中的某些參數(shù)（或數(shù)字特征）（i=1，2，…，k）.這樣的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量.第四十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三1、點(diǎn)估計(jì)：構(gòu)造（X1，X2，…，Xn）的函數(shù)(X1，X2，…，Xn）

作為參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量，稱統(tǒng)計(jì)量為總體X參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)量.2.

區(qū)間估計(jì)：構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)(X1，X2，…，Xn）和(X1，X2，…，

Xn）做成區(qū)間，把這（）作為參數(shù)的區(qū)間估計(jì).第四十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計(jì)的求法設(shè)總體X的分布中含有未知參數(shù)，若對(duì)于給定的概率，存在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量(X1，X2，…，Xn）和(X1，X2，…，Xn）,使得

則稱隨機(jī)區(qū)間為參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間,稱為置信下限,稱為置信上限.第五十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三由極大擬然法估計(jì)出該分布的均值、方差及其置信區(qū)間。置信度越大，得出的置信區(qū)間越小，即得出的結(jié)果越接近于真值。

還有g(shù)amfit(),raylfit(),poissfit()，unifit()（均勻分布）等參數(shù)估計(jì)函數(shù)第五十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>p=gamrnd(1.5,3,30000,1);Pv=[0.9,0.92,0.95,0.98];A=[];>>fori=1:length(Pv)[a,b]=gamfit(p,Pv(i));A=[A;Pv(i),a(1),b(:,1)',a(2),b(:,2)']end>>AA=0.90001.51371.51231.51522.98252.97912.98580.92001.51371.51261.51492.98252.97982.98510.95001.51371.51301.51442.98252.98082.98410.98001.51371.51351.51402.98252.98182.9831第五十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>num=[300,3000,30000,300000,3000000];A=[];>>fori=1:length(num)p=gamrnd(1.5,3,num(i),1);[a,b]=gamfit(p,0.95);A=[A;num(i),a(1),b(:,1)',a(2),b(:,2)'];end>>A(:,[2,3,4,5,6,7])ans=1.47951.47251.48652.91292.89602.92991.42181.41981.42383.16763.16233.17291.48981.48911.49043.04253.04093.04421.49981.49961.50003.00543.00493.00591.50061.50051.50072.99682.99662.9969要達(dá)到參數(shù)估計(jì)效果良好，隨機(jī)數(shù)不能選得太少，也不能選得太多，此例中為30000為好。第五十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.3.2多元線性回歸與區(qū)間估計(jì)第五十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三第五十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>a=[1-1.2322.23243.792]';X=randn(120,6);y=X*a;>>a1=inv(X'*X)*X'*y;a1'ans=1.0000-1.23202.23002.00004.00003.7920>>[a,aint]=regress(y,X,0.02);a',aint'ans=1.0000-1.23202.23002.00004.00003.7920ans=1.0000-1.23202.23002.00004.00003.79201.0000-1.23202.23002.00004.00003.7920第五十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>yhat=y+sqrt(0.5)*randn(120,1);>>[a,aint]=regress(yhat,X,0.02);>>a',aint‘％a=[1-1.2322.23243.792]'ans=1.0576-1.32802.18322.01514.05313.7749ans=0.8800-1.51072.02841.85443.87883.62211.2353-1.14532.33792.17574.22743.9276第五十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>errorbar(1:6,a,aint(:,1)-a,aint(:,2)-a)％errorbar()用圖形繪制參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。>>yhat=y+sqrt(0.1)*randn(120,1);>>[a,aint]=regress(yhat,X,0.02);>>errorbar(1:6,a,aint(:,1)-a,aint(:,2)-a)第五十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.3.3非線性函數(shù)的最小二乘參數(shù)

估計(jì)與區(qū)間估計(jì)r為參數(shù)下的殘差構(gòu)成的向量。J為各個(gè)Jacobi行向量構(gòu)成的矩陣。第六十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>f=inline('a(1)*exp(-a(2)*x)+a(3)*exp(-a(4)*x).*sin(a(5)*x)','a','x');>>x=0:0.1:10;y=f([0.12,0.213,0.54,0.17,1.23],x);>>[a,r,j]=nlinfit(x,y,f,[1;1;1;1;1]);a第六十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三ans=0.119999997634180.212999994582740.540000001968180.170000000687051.22999999996315>>ci=nlparci(a,r,j)％[0.12,0.213,0.54,0.17,1.23]ci=0.119999997125120.119999998143230.212999993408010.212999995757470.540000001245340.540000002691010.170000000360770.170000001013321.229999999786031.23000000014028第六十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>y=f([0.12,0.213,0.54,0.17,1.23],x)+0.02*rand(size(x));>>[a,r,j]=nlinfit(x,y,f,[1;1;1;1;1]);a'ans=0.126557840868740.175765935565410.543638737944630.171297123291461.23139632101927>>ci=nlparci(a,r,j)ci=0.122404171085740.130711510651740.167548371684680.183983499446140.537370934694220.549906541195040.168450144774260.174144101808661.229832895637081.23295974640145>>errorbar(1:5,a,ci(:,1)-a,ci(:,2)-a)第六十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>a=[1;1;1;1;1;1]';>>f=inline(['(a(1)*x(:,1).^3+a(2)).*sin(a(3)*x(:,2)'，...'.*x(:,3))+(a(4)*x(:,3).^3+a(5)*x(:,3)+a(6))'],'a','x');>>X=randn(120,3);y=f(a,X)+sqrt(0.2)*randn(120,1);>>[ahat,r,j]=nlinfit(X,y,f,[0;2;3;2;1;2]);ahatahat=0.991664648845391.047765269729430.976685958007561.020223458895410.886395287135631.09317291667891第六十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>ci=nlparci(ahat,r,j);ci％置信區(qū)間ci=0.891336246676241.091993051014550.866647496632051.228883042826800.836289481194181.117082434820940.984665232791681.055781684999140.730556842241431.042233732029840.999324070183031.18702176317478>>errorbar(1:6,ahat,ci(:,1)-ahat,ci(:,2)-ahat)>>y1=f(ahat,X);plot([yy1])％繪制曲線第六十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)

8.4.1正態(tài)分布的均值假設(shè)檢驗(yàn)H為假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論，當(dāng)H＝0時(shí)表示不拒絕H0假設(shè)，否則表示拒絕該假設(shè)。s為接受假設(shè)的概率值，為其均值的置信區(qū)間。

若未知正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可用此函數(shù)。第六十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：設(shè)某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，包得的袋裝糖重量是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015。某日開工后檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常，隨機(jī)地抽取它所包裝的的糖9袋，稱得凈重為（公斤）0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512,問機(jī)器是否正常？解：（分析）總體均值、標(biāo)準(zhǔn)差已知，則可設(shè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.015，于是問題就化為根據(jù)樣本值來判斷還是。為此提出假設(shè)：

第六十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>x=[0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512];>>[H,p,ci]=ztest(x,0.5,0.015,0.05)H=1p=0.0248%樣本觀察值的概率

ci=0.50140.5210%置信區(qū)間，均值0.5在此區(qū)間之外

結(jié)果H＝1，說明在0.05的水平下，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。第六十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：某種電子元件的壽命X（以小時(shí)計(jì)）服從正態(tài)分布，均值、方差均未知。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下：159280101212224379179264222262168250149260485170,問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命大于225（小時(shí)）：解：按題意需做如下假設(shè)：取第六十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>x=[159280101212224379179264222262168250149260485170];>>[H,p,ci]=ttest(x,225,0.05)H=0p=0.6677ci=185.3622285.1378%均值225在該置信區(qū)間內(nèi)

結(jié)果表明，H＝0，即在顯著水平為0.05的情況下，不能拒絕原假設(shè)。即認(rèn)為元件的平均壽命不大于225小時(shí)。第七十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.4.2正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)由隨機(jī)樣本判定分布是否為正態(tài)分布，可用下面兩個(gè)假設(shè)算法的函數(shù)。s為接受假設(shè)的概率值，s越接近于0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設(shè).第七十一頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>X=[216,203,197,208,206,209,206,208,202,203,206,213,218,207,208,...202,194,203,213,211,193,213,208,208,204,206,204,206,208,209,...213,203,206,207,196,201,208,207,213,208,210,208,211,211,214,...220,211,203,216,224,211,209,218,214,219,211,208,221,211,218,...218,190,219,211,208,199,214,207,207,214,206,217,214,201,212,...213,211,212,216,206,210,216,204,221,208,209,214,214,199,204,...211,201,216,211,209,208,209,202,211,207,202,205,206,216,206,...213,206,207,200,198,200,202,203,208,216,206,222,213,209,219];>>[H,p]=jbtest(X,0.05)%P為接受假設(shè)的概率值，P越接近于0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設(shè)；H=0p=0.7281第七十二頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三>>[mu1,sig1,mu_ci,sig_ci]=normfit(X,0.05);mu=[mu1,mu_ci']mu=208.8167207.6737209.9596％該分布的均值及置信區(qū)間>>sig=[sig1,sig_ci']sig=6.32325.61187.2428％該分布的方差及置信區(qū)間第七十三頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>r=gamrnd(1,3,400,1);[H,p,c,d]=jbtest(r,0.05)H=1p=0c=504.2641d=5.9915%P為接受假設(shè)的概率值，P越接近于0，則可以拒絕是正態(tài)分布的原假設(shè)；c為測試統(tǒng)計(jì)量的值，d為是否拒絕原假設(shè)的臨界值,c>d,故拒絕。

第七十四頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.4.3其它分布的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)此函數(shù)（Kolmogorov-Smirnov算法）可對(duì)任意已知分布函數(shù)進(jìn)行有效的假設(shè)檢驗(yàn)。其中cdffun為兩列的值，第一列為自變量，第二列為對(duì)應(yīng)的分布函數(shù)的值。第七十五頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：>>r=gamrnd(1,3,400,1);alam=gamfit(r)alam=0.97083.1513檢驗(yàn)：>>r=sort(r);>>[H0,p]=kstest(r,[rgamcdf(r,alam(1),alam(2))],0.05)H0=0p=0.6067第七十六頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三8.5方差分析及計(jì)算機(jī)求解

8.5.1單因子方差分析對(duì)一些觀察來說，只有一個(gè)外界因素可能對(duì)觀測的現(xiàn)象產(chǎn)生影響。

單因素方差分析是比較兩組或多組數(shù)據(jù)的均值，它返回原假設(shè)—均值相等的概率,若p值接近于0，則原假設(shè)受到懷疑，說明至少有一列均值與其余列均值有明顯不同。X為需要分析的數(shù)據(jù)，每一列對(duì)應(yīng)于隨機(jī)分配的一個(gè)組的測試數(shù)據(jù)，這樣會(huì)返回概率p，tab為方差分析表。stats為統(tǒng)計(jì)結(jié)果量，為結(jié)構(gòu)變量，包括每組均值等。

第七十七頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三單因子方差分析表第七十八頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三例：第七十九頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三建立A矩陣，并求各列的均值。>>A=[5,4,6,7,9;8,6,4,4,3;7,6,4,6,5;7,3,5,6,7;10,5,4,3,7;8,6,3,5,6];>>mean(A)ans=7.50005.00004.33335.16676.1667>>[p,tbl,stats]=anova1(A)%單因子方差分析p=0.0136%<0.02或0.05，應(yīng)拒絕給出的假設(shè)，有影響。tbl='Source''SS''df''MS''F''Prob>F''Columns'[36.4667][4][9.1167][3.8960][0.0136]'Error'[58.5000][25][2.3400][][]'Total'[94.9667][29][][][]第八十頁，共九十二頁，編輯于2023年，星期三stats=gnames:[5x1char]n:[66666]source:'anova1'means:[7.500054.33335.16676.1667]df:25s:1.5297單因子方差表