理論力學靜力學215力系的平衡教師版課件

理論力學CAI版權所有,2000(c)上海交通大學工程力學系理論力學CAI靜力學力系的平衡前言力力偶力系的簡化約束力系的平衡摩擦與摩擦力2023/6/101理論力學CAI靜力學力系的平衡力系的平衡方程

剛體系的平衡平面桁架

靜力學2023/6/102理論力學CAI靜力學力系的平衡方程力系平衡主矢為零矢量對任意點的主矩為零矢量系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)作用于系統(tǒng)(質(zhì)點、質(zhì)點系、剛體或剛體系等)上的力系平衡系統(tǒng)處在靜止或作勻速直線運動力系的平衡/力系的平衡方程2023/6/103理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程力系平衡的充要條件（空間）矩陣式展開式空間一般力系的平衡方程6個平衡方程空間一般2023/6/104理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程矩陣式9個平衡方程存在關系3個約束關系獨立平衡方程6個任意取6個平衡方程相互獨立2023/6/105理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程空間力系平衡方程展開式任意取6個平衡方程相互獨立2023/6/106理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程力系平衡的充要條件（平面）矩陣式展開式平面一般力系的平衡方程O3個平衡方程2023/6/107理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程平面力系平衡方程平面:展開式其中3個為平面一般力系獨立的平衡方程O空間:C2023/6/108理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程匯交力系平衡的充要條件矩陣式展開式平面匯交力系3個平衡方程2個平衡方程空間匯交2023/6/109理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程力偶系平衡的充要條件矩陣式展開式平面力偶系3個平衡方程1個平衡方程2023/6/1010理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程平行力系平衡的充要條件平面平行力系平行與O3個平衡方程2個平衡方程O2023/6/1011理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程獨立的平衡方程的個數(shù)一般力系匯交力系力偶系平行力系空間6333平面3212通過平衡方程，可求得方程中相應個數(shù)的未知量（力或力偶）方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的靜力學問題，稱為靜定問題方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的靜力學問題，稱為靜不定問題2023/6/1012理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程[例]OAaq圖示一直角懸架。O端與墻固結。A端與B處分別作用集中力。直角懸架平面內(nèi)A端還作用一力偶。求直角懸架O端的約束力aBaMA2023/6/1013理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程[解]OAqBMA定研究對象：直角懸架受力分析：主動力(簡化) 理想約束力(定義正向)定問題性質(zhì)：平面建立參考基：MOOAaqaBaMA約束力正向平面固定端未知數(shù)與平衡方程個數(shù)：3/32023/6/1014理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMA未知數(shù)與平衡方程個數(shù)：3/3力偶處理它是大小相等、方向相反、相互平行的兩力構成的力系對整個力系的主矢沒有貢獻對整個力系主矩的貢獻等于此力偶矩矢量2023/6/1015理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMA未知數(shù)與平衡方程個數(shù)：3/32023/6/1016理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMA未知數(shù)與平衡方程個數(shù)：3/32023/6/1017理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程OAqBMAMOOAaqaBaMAFA=20N，F(xiàn)B=60N，MA=12N-ma=0.5m，q=30。N-m

反向2023/6/1018理論力學CAI靜力學力系的平衡/力系的平衡方程小結定研究對象受力分析：主動力(簡化) 理想約束力(定義正向)定問題性質(zhì)：平面，空間建立參考基未知數(shù)與方程個數(shù)的分析通過分析合理建立平衡方程求解（盡可能一個方程一個未知數(shù)）作用于剛體的力系中，通常主動力為已知，約束力為未知當剛體平衡時，通過力系的平衡方程可得到未知的約束力注意未知力的個數(shù)不能大于方程的個數(shù)求解的步驟2023/6/1019理論力學CAI靜力學剛體系的平衡剛體系是由剛體組成的系統(tǒng)作為系統(tǒng)的整體，在處理平衡問題時有可能出現(xiàn)未知約束力的個數(shù)大于平衡方程的個數(shù)的情況，即“靜不定”可合理地將系統(tǒng)分解為若干個分系統(tǒng)。如果對于這些分系統(tǒng)，問題是靜定的，那么系統(tǒng)的“靜不定”問題將迎刃而解注意：在分解分系統(tǒng)時不要忘記子系統(tǒng)間的約束力力系的平衡/剛體系平衡2023/6/1020理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡[例]圖示兩梁由圓柱鉸B連接，它們放在O、A與C三個支座上。梁上有一集度為q的均布載荷，一集中力F與力偶M求支承處對梁的約束力OAaqBCDaaaM2023/6/1021理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡[解]OAaqBCDaaaMM定研究對象：梁OBD受力分析定問題性質(zhì)：平面建立參考基：主動力簡化未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:4/3約束力正向定鉸支座動鉸支座靜不定2023/6/1022理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解OAaqBCDaaaMMM定研究對象：梁BCD受力分析定問題性質(zhì)：平面建立參考基：主動力簡化M未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:3/3約束力正向園柱鉸動鉸支座平衡方程2023/6/1023理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解OAaqBCDaaaMM定研究對象：梁OBDM未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:3/3平衡方程2023/6/1024理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解OAaqBCDaaaMM定研究對象：梁BCD主動力的處理M討論：MM2023/6/1025理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡[例]圖所示一結構由AB、BC與CE三個構件構成E處有一滑輪，細繩通過該輪懸掛一重為12kN

的重物A為固定鉸支座，B為滑動鉸支座，C、D與E為圓柱鉸AD=BD=l1=2mCD=DE=l2=1.5m不計桿件與滑輪的重量求支承處的約束反力桿CB的內(nèi)力ABCDE2023/6/1026理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解[解]定研究對象：系統(tǒng)定問題性質(zhì)：平面建立參考基：主動力未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:4/3約束力正向動鉸支座定鉸支座ABCDE受力分析ABCDE柔束靜不定2023/6/1027理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解定研究對象：滑輪受力分析定問題性質(zhì)：平面建立參考基：主動力簡化未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:3/3約束力正向園柱鉸平衡方程ABCDEE柔束2023/6/1028理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解定研究對象：系統(tǒng)（無滑輪）受力分析定問題性質(zhì)：平面建立參考基：未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:3/3約束力正向平衡方程ABCDE動鉸支座定鉸支座園柱鉸E2023/6/1029理論力學CAI靜力學力系的平衡/剛體系平衡/解定研究對象：桿CE

（無滑輪）受力分析定問題性質(zhì)：平面建立參考基：未知數(shù)與方程個數(shù)的分析:4/3約束力正向ABCDE園柱鉸二力桿CBD:C:假定受拉作用線定，大小不