數(shù)理方程學(xué)習(xí)方法

數(shù)理方程學(xué)習(xí)方法第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)物理方法是建立和研究描繪物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型時(shí)所用到的數(shù)學(xué)方法。一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)線性方程*非線性方程*積分方程第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三本課程的重要任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生如何把各種物理問題翻譯成數(shù)學(xué)的定解問題，并掌握求解定解問題的多種方法，如行波法、分離變數(shù)法、積分變換法、格林函數(shù)法等等。

一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)數(shù)學(xué)物理方法是物理系本科各專業(yè)以及部分工科專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課，是在"高等數(shù)學(xué)"課程基礎(chǔ)上的又一重要的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程，它將為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)處理工具。第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三對(duì)物理問題的處理，通常需要三個(gè)步驟：利用物理定律將物理問題翻譯成數(shù)學(xué)問題；解該數(shù)學(xué)問題，其中解數(shù)學(xué)物理方程占有很大的比重，有多種解法；將所得的數(shù)學(xué)結(jié)果翻譯成物理，即討論所得結(jié)果的物理意義。因此，物理是以數(shù)學(xué)為語言的，

一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)數(shù)學(xué)物理方法這門課是數(shù)學(xué)和物理的融合，是連接物理和數(shù)學(xué)的橋梁。第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三如何變難教難學(xué)課程為易教易學(xué)課程，也就成了全國(guó)高校數(shù)學(xué)物理研究會(huì)每屆年會(huì)的重要議題。

數(shù)學(xué)物理方法成了公認(rèn)的難教難學(xué)的課程。一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)數(shù)學(xué)物理方法應(yīng)是數(shù)學(xué)美和物理美的結(jié)合“我沒有試圖直接解決某一物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學(xué)”—狄拉克第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課力學(xué)熱學(xué)電學(xué)原子物理理力熱統(tǒng)電動(dòng)量子力學(xué)

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)物理方法力學(xué)熱學(xué)電學(xué)原子物理理力熱統(tǒng)電動(dòng)量子力學(xué)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四大力學(xué)理論力學(xué)熱統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四大力學(xué)理論力學(xué)熱統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四大力學(xué)理論力學(xué)熱統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三四大力學(xué)理論力學(xué)熱統(tǒng)電動(dòng)力學(xué)量子力學(xué)

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三理論力學(xué):

用拉格朗日方程來描繪研究虛功原理二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

電動(dòng)力學(xué):用拉普拉斯方程、泊松方程來描繪研究靜電場(chǎng)問題;并用分離變量法、格林函數(shù)法、電象法對(duì)其進(jìn)行求解和研究。第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三統(tǒng)計(jì)物理：用波爾茲曼輸運(yùn)方程得到非平衡態(tài)的速度分布函數(shù)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課

數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

量子力學(xué)：用薛定諤方程描繪電子在庫(kù)侖場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)理方法是學(xué)習(xí)專業(yè)課的奠基石材料物理：熱傳導(dǎo)方程熱處理光學(xué)、電子科技:電磁波傳播波動(dòng)方程基礎(chǔ)課與專業(yè)課的關(guān)系:理論物理：穩(wěn)恒場(chǎng)泊松方程1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課數(shù)理方法是普通物理與四大力學(xué)的“粘合劑”

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位“這好比一把斧頭，基礎(chǔ)是斧背，專業(yè)是斧刃。斧背要厚，斧刃要尖，這樣的斧頭才會(huì)鋒利無比”。

——郭沫若第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課要想探求自然界的奧秘,在于解微分方程

---牛頓2.數(shù)理方法是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的重要工具“只要能解微分方程，我就能預(yù)測(cè)宇宙的過去和將來”

-Laplace二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程

“金錢如糞土，朋友值千金”“朋友如糞土”1.數(shù)理方法是物理學(xué)科的重要基礎(chǔ)課2.數(shù)理方法是進(jìn)行基礎(chǔ)研究的重要工具第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)物理方法以概念、符號(hào)、關(guān)系式、方程等方式來反映事物的復(fù)雜過程，因而它的表述方式和分析手段有其特殊性，它使得學(xué)生以這種特定的方式去認(rèn)識(shí)事物，通過數(shù)學(xué)的語言，應(yīng)用數(shù)學(xué)的理論去研究問題、解決問題。

二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)物理方法研究物理問題的三個(gè)步驟：導(dǎo)(寫)出定解問題(泛定方程、定解條件)求解對(duì)解答進(jìn)行分析其間一系列的過程都不可缺少清晰的邏輯推理和創(chuàng)造性思維，由此學(xué)生分析問題和解決問題的能力也就自然地得到了訓(xùn)練和培養(yǎng)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位3.數(shù)理方法是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和創(chuàng)造思維能力的重要課程第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三一、本課程的內(nèi)容和特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)物理方法在物理學(xué)中的地位三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法1.認(rèn)真學(xué)好先行課2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維

3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑4.善于總結(jié)、善于分析、善于對(duì)比6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新7.熟記重要公式結(jié)果，簡(jiǎn)化求解過程。8.樹立信心，培養(yǎng)興趣第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法微積分思想－化整為零，任意性。1.認(rèn)真學(xué)好先行課建立方程：牛頓運(yùn)動(dòng)定律熱量守恒定律、富里葉實(shí)驗(yàn)定理比熱、熱流密度、熱源強(qiáng)度奧－高定理第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法求解方程：所有求解方程的過程離不開微分、積分手段。行波法：分離變量法、積分變換法：求解常微分方程的先求通解再用定解條件定特解的思想均用到化偏微分方程為常微分方程的求解要記住普物、高數(shù)中的一些常用定律和重要結(jié)論1.認(rèn)真學(xué)好先行課第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法2.珍視課堂學(xué)習(xí)，專心聽講積極思維

“臺(tái)上一分鐘臺(tái)下十年功”！老師的講授凝聚著長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。有些知識(shí)點(diǎn)必須靠面對(duì)面的傳授，面對(duì)面的交流不要使自己只是一個(gè)“接受器”，而要使自己成為“感應(yīng)器”，應(yīng)形成一個(gè)有問有答的互動(dòng)課堂。第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功逢事要多想一步，多問幾個(gè)為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動(dòng)周期相同；即時(shí)復(fù)習(xí)，“子曰，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎”斐塞司博士因?yàn)橐恢粫裉査瘧杏X的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)；德國(guó)科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補(bǔ)的，證實(shí)了一個(gè)嶄新的理論：大陸板塊漂移說。第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法例：求解三維無界空間的波動(dòng)問題第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三能否化難為易？如何化難為易？能否化為一維問題？三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三重解上例：三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法3.勤于練習(xí)、勤于思考、勤于答疑通過做練習(xí)才能發(fā)現(xiàn)問題，練好基本功逢事要多想一步，多問幾個(gè)為什么。伽利略觀察比薩教堂的吊燈，發(fā)現(xiàn)了單擺在小振幅情況下振動(dòng)周期相同；斐塞司博士因?yàn)橐恢粫裉査瘧杏X的貓而發(fā)明了聞名世界的日光療法，獲得了諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)；德國(guó)科學(xué)家魏格納看地圖，發(fā)現(xiàn)大西洋兩岸的地形好象是互補(bǔ)的，證實(shí)了一個(gè)嶄新的理論：大陸板塊漂移說。即時(shí)復(fù)習(xí)，“求學(xué)問，須學(xué)問，只學(xué)答，非學(xué)問”

—李政道“子曰，學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂乎”第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法小結(jié)，能使知識(shí)條理化，系統(tǒng)化，融會(huì)貫通。在小結(jié)中要善于對(duì)比加深印象。4.善于總結(jié)，善于分析，善于對(duì)比第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法5.樂于交流，樂于討論，樂于創(chuàng)新“倘若你有一個(gè)蘋果,我也有一個(gè)蘋果,而我們彼此交換這些蘋果,那么你和我仍然是各有一個(gè)蘋果。但是,倘若你有一種思想,我也有一種思想,而我們彼此交換這些思想,那么,我們每人將有兩種思想?！薄挷{第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。例：有界弦的自由振動(dòng)則（1）

（2）

（Ⅰ）令(4)從駐波出發(fā)解決問題：第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。(Ⅱ）解本征值問題：本征值：

本征函數(shù)：

第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。(Ⅲ）求解的方程（Ⅵ）疊加，用初始條件定系數(shù)第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法6.學(xué)會(huì)舉一反三，懂得由樹木見森林。第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物理方法幾種本征值問題:本征值本征函數(shù)7.熟記重要公式結(jié)果，簡(jiǎn)化求解過程。第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期三三、如何學(xué)好數(shù)學(xué)物