2023年吉林省XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案試卷分析解析

2018年吉林省XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（共24分，每小題3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，則sinA的值為（）A． B． C． D．3．（3分）對(duì)于函數(shù)y=5x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象開(kāi)口向下C．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．無(wú)論x取何值，y的值總是正的4．（3分）如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA=1，sinB=，你認(rèn)為△ABC最確切的判斷是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形6．（3分）如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)二、填空：（共18分，每小題3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函數(shù)，則m的值是．10．（3分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在拋物線y=x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（用“＜”連接）．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，則sinA+cosA=．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前進(jìn)50米后，他所在的位置比原來(lái)的位置升高了米．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，則AB的長(zhǎng)是．三、解答題：（共78分）15．（8分）計(jì)算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．16．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA1B1，（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）直接寫出點(diǎn)A1、B1，的坐標(biāo)；（3）直接寫出tan∠OA1B1．17．（6分）如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD（結(jié)果果保留根號(hào)）．18．（7分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．19．（7分）如圖，直線y=﹣x+2過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接寫出S△DEC的值是．21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求證：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接寫出AD的長(zhǎng)是．22．（8分）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測(cè)量雕塑的高度，小明利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73）．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在CD上，且DE=1．（1）感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF丄AE，交BC于點(diǎn)F，連接AE，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；（2）探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；（3）應(yīng)用：如圖③，若EF交AB于點(diǎn)F，EF丄PE，其他條件不變，且△PEF的面積是6，則AP的長(zhǎng)為．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)△BPQ的面積為s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是（不寫取值范圍）．（2）當(dāng)B，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)t的值．（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O，且2OA=OB時(shí)，直接寫出tan∠BQP=．（4）是否存在時(shí)刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2018年吉林省XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共24分，每小題3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，則BC的長(zhǎng)為（）A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，BC=5cos40°．故選：B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，則sinA的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，∴∠B=30°，∠A=60°．∴sinA=sin60°=．故選：B．3．（3分）對(duì)于函數(shù)y=5x2，下列結(jié)論正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象開(kāi)口向下C．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．無(wú)論x取何值，y的值總是正的【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y=5x2，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，當(dāng)x＜0時(shí)y隨x增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)y隨x增大而增大，對(duì)稱軸為y軸，無(wú)論x取何值，y的值總是非負(fù)．故選：C．4．（3分）如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是三角形的中位線∴DE：BC=1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4．故選：C．5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，tanA=1，sinB=，你認(rèn)為△ABC最確切的判斷是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．銳角三角形【解答】解：由題意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故選：B．6．（3分）如圖，四個(gè)二次函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【解答】解：由二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)知，（1）拋物線y=ax2的開(kāi)口大小由|a|決定．|a|越大，拋物線的開(kāi)口越窄；|a|越小，拋物線的開(kāi)口越寬．（2）拋物線y=ax2的開(kāi)口方向由a決定．當(dāng)a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，拋物線（除頂點(diǎn)外）都在x軸上方；當(dāng)a＜0時(shí)，開(kāi)口向下，拋物線（除頂點(diǎn)外）都在x軸下方．根據(jù)以上結(jié)論知：a＞b＞0，0＞c＞d．故選：A．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，點(diǎn)D，E分別是直角邊BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．1+【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵點(diǎn)D、E分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=AB=1．故選：A．8．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【解答】解：由題意可得，菱形的邊長(zhǎng)為5cm，又cosA==，所以AE=4，則DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故選：A．二、填空：（共18分，每小題3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函數(shù)，則m的值是2．【解答】解：由題意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案為：2．10．（3分）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在拋物線y=x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y2＜y3＜y1（用“＜”連接）．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在拋物線y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，∵＜＜6，∴y2＜y3＜y1，故答案為：y2＜y3＜y1．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，則sinA+cosA=．【解答】解：如圖，∵tanA=，∴設(shè)AB=3x，則BC=4x，AC=5x，則有：sinA+cosA=+=+=，故答案為：．12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是35°．【解答】解：∵在四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴FP，PE分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=35°，∴∠PEF=∠PFE=35°，故答案為：35°．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前進(jìn)50米后，他所在的位置比原來(lái)的位置升高了40米．【解答】解：由題意得，BC：AB=4：3，AC=50米．設(shè)BC=4x，AB=3x，則（3x）2+（4x）2=2500，解得：x=10，BC=4x=40．故答案為：40．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，則AB的長(zhǎng)是12或6．【解答】解：如圖1所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵∠A=30°，AC=6，∴CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9．在Rt△CDB中，∵BC=6，CD=3，∴BD===3，∴AB=AD+BD=9+3=12；如圖2所示，同理可得，CD=AC=3，AD=AC?cos30°=6×=9，BD=3，∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．綜上所述，AB的長(zhǎng)為12或6．故答案為12或6三、解答題：（共78分）15．（8分）計(jì)算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．【解答】解：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°=2×﹣1+1=1；（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣=2×﹣3×+2×﹣=﹣+﹣=0．16．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)O，A，B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上．（1）以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2：1，畫出△OA1B1，（所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè)）；（2）直接寫出點(diǎn)A1、B1，的坐標(biāo)（4，0）和（2，﹣4）；（3）直接寫出tan∠OA1B1．【解答】解：（1）如圖，△OA1B1即為所求；（2）由圖可知，A1、B1的坐標(biāo)為（4，0）和（2，﹣4）；故答案為：（4，0）和（2，﹣4）；（3）如圖，tan∠OA1B1===2．17．（6分）如圖，一段河壩的斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角α和壩底寬AD（結(jié)果果保留根號(hào)）．【解答】解：過(guò)B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．∴AF=3．在Rt△CDE中，tanα==i=．∴∠α=30°且DE==4，∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=．答：坡角α等于30°，壩底寬AD為．18．（7分）如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求證：BN=DN；（2）求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．19．（7分）如圖，直線y=﹣x+2過(guò)x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（1，1）在拋物線y=ax2上，∴1=a，∴拋物線的解析式為y=x2；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x+2．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，4）．∴S△AOC=×2×4=4．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接寫出S△DEC的值是．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ACD=cos∠ADE==，∴AC=5，AD==4．（2）∵cos∠DCE==，∴CE=，DE==，∴S△DEC=×DE×EC=××=故答案為21．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求證：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接寫出AD的長(zhǎng)是．【解答】解：（1）由題意可知：tanB=cos∠DAC∴∴BD=AC（2）設(shè)AC=BD=x∴CD=BC﹣BD=34﹣x∵sinC=，∴=∴=解得：x=故答案為：22．（8分）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測(cè)量雕塑的高度，小明利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°（如圖②）．若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)=1.73）．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=AC?cos∠ACE=5?cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）．答：雕塑AB的高度約為6.8米．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在CD上，且DE=1．（1）感知：如圖①，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF丄AE，交BC于點(diǎn)F，連接AE，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；（2）探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE和△ECF相似；（3）應(yīng)用：如圖③，若EF交AB于點(diǎn)F，EF丄PE，其他條件不變，且△PEF的面積是6，則AP的長(zhǎng)為3﹣．【解答】證明：感知：如圖①，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如圖②，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；應(yīng)用：如圖③，過(guò)F作FG⊥DC于G，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S△PEF=PE?EF=6，∴PE?EF=12，同理得：△PDE∽△EGF，∴=，∴=，∴EF=3PE，∴3PE2=12，∴PE=±2，∵PE＞0，∴PE=2，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，∴AP=AD﹣PD=3﹣，故答案為：3﹣．24．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DA的方向，在射線DA上以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）設(shè)△BPQ的面積為s，直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是s=6﹣t（不寫取值范圍）．（