2023年浙江省中考《第33講：選擇、填空題常用解法問題》復習講解含真題分類匯編解析

第33講選擇、填空題常用解法問題(建議該講放第5講后教學)內容特性1.選擇題的基本特點：絕大部分選擇題屬于低、中檔題，且一般按由易到難的順序排列；在“形成適當梯度”、“用學過的知識解決沒有見過的問題”、“活用方法和應變能力”、“知識的交匯”上不斷出現新穎題．2．填空題主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數是教材例題、習題的改編或綜合，體現了對通性通法的考查．解題策略(1)直接法，直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論．(2)代入法，由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)．當遇到定量命題時，常用此法．(3)特殊化法，用合適的特殊元素(如特殊值、特殊函數、特殊角、圖形的特殊位置、特殊點、特殊模型等)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答.解題策略(4)排除(篩選)法，對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而得出正確的結論．(5)圖解法，借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法．圖解法是解選擇題、填空題常用方法之一．(6)動手操作法，與剪、折和度量操作有關或者有些關于圖形變換的試題，處理時要根據剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的.基本思想解選擇、填空題的基本原則：小題不可大做．基本方法解選擇、填空題的基本思路：(1)直接從題干出發(fā)考慮，探求結果；(2)從題干和選擇支聯合考慮；(3)從選擇支出發(fā)探求滿足題干的條件.類型一直接法eq\a\vs4\al(例1)(1)(2016·眉山)若拋物線y＝x2－2x＋3不動，將平面直角坐標系xOy先沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應變?yōu)?)A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1D．y＝x2＋4(2)(2016·蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若∠A＝∠D，CD＝3，則圖中陰影部分的面積為.【解后感悟】(1)本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式；(2)本題主要考查切線的性質及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵．求出∠D＝30°是解題的突破口．這二題直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論．1．(1)(2016·攀枝花)化簡eq\f(m2,m－n)＋eq\f(n2,n－m)的結果是()A．m＋nB．n－mC．m－nD．－m－n(2)(2016·南京)如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為cm.類型二代入法eq\a\vs4\al(例2)(1)(2016·麗水)在直角坐標系中，點M，N在同一個正比例函數圖象上的是()A．M(2，－3)，N(－4，6)B．M(－2，3)，N(4，6)C．M(－2，－3)，N(4，－6)D．M(2，3)，N(－4，6)(2)(2016·菏澤)已知m是關于x的方程x2－2x－3＝0的一個根，則2m2－4m＝.【解后感悟】(1)可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案；(2)由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，兩種方法稱為驗證法(也稱代入法)．2．(1)(2016·臺灣)x＝－3，y＝1為下列哪一個二元一次方程式的解？()A．x＋2y＝－1B．x－2y＝1C．2x＋3y＝6D．2x－3y＝－6(2)(2016·綏化模擬)拋物線y＝ax2＋bx＋2經過點(－2，3)，則3b－6a＝.類型三特殊化法eq\a\vs4\al(例3)(1)(2016·金華)一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ.現要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA＝4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要()eq\f(4,sinθ)米2B.eq\f(4,cosθ)米2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(4,tanθ)))米2D．(4＋4tanθ)米2(2)(2016·湖州)已知四個有理數a，b，x，y同時滿足以下關系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.請將這四個有理數按從小到大的順序用“＜”連接起來是.【解后感悟】用合適的特殊元素(如特殊值、特殊函數、特殊角、圖形的特殊位置、特殊點、特殊模型等)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答．3．(1)(2017·紹興模擬)當0＜x＜1時，x，eq\f(1,x)，x2的大小順序是()A.eq\f(1,x)＜x＜x2B．x＜x2＜eq\f(1,x)C．x2＜x＜eq\f(1,x)D.eq\f(1,x)＜x2＜x(2)(2016·宿遷模擬)如圖，有一矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝17，將此矩形紙片折疊，使頂點A落在BC邊的A′處，折痕所在直線同時經過邊AB，AD(包括端點)，設BA′＝x，則x的取值范圍是.類型四排除(篩選)法eq\a\vs4\al(例4)(2017·衢州模擬)在同一平面直角坐標系中，函數y＝ax＋b與y＝ax2－bx的圖象可能是()【解后感悟】對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而得出正確的結論．4．(1)(2015·溫州)若關于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有兩個相等實數根，則c的值是()A．－1B．1C．－4D．4(2)(2016·自貢模擬)已知關于x的方程2x＋4＝m－x的解為負數，則m的取值范圍是()A．m<eq\f(4,3)B．m>eq\f(4,3)C．m＜4D．m＞4類型五圖解法eq\a\vs4\al(例5)(1)(2016·金華)足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門AB的張角大小時，張角越大，射門越好．如圖的正方形網格中，點A，B，C，D，E均在格點上，球員帶球沿CD方向進攻，最好的射點在()點CB．點D或點EC．線段DE(異于端點)上一點D．線段CD(異于端點)上一點(2016·瀘州模擬)如圖，點A，B的坐標分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點(C在D的左側)，點C的橫坐標最小值為－3，則點D的橫坐標最大值為.【解后感悟】借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇和解法．(1)①測量法，即用量角器量角的度數，角的度數越大，角越大．②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位置；(2)先畫圖探究，再判斷、解答．5．(1)(2017·溫州模擬)如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3，0)，對稱軸為直線x＝－1，給出四個結論：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，y1))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y2))為函數圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結論是()A．②④B．①④C．①③D．②③(2016·德州)如圖，在平面直角坐標系中，函數y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2017的坐標為.類型六動手操作法eq\a\vs4\al(例6)(1)取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線(虛線)剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為________．(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標是________，半徑是________．【解后感悟】剪、折、畫和度量操作有關或者有些關于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的．本題(1)(2)都可以這樣得到．6．(1)(2015·河北)一張菱形紙片按如圖1、圖2依次對折后，再按如圖3打出一個圓形小孔，則展開鋪平后的圖案是()(2)(2016·深圳)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于eq\f(1,2)PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連結BM并延長交AD于點E，則DE的長為.【探索研究題】(2016·河北)圖示為4×4的網格圖，A，B，C，D，O均在格點上，點O是()A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的內心D．△ABC的內心(2)(2016·鄂州)如圖，AB＝6，O是AB的中點，直線l經過點O，∠1＝120°，P是直線l上一點．當△APB為直角三角形時，AP＝.【方法與對策】本題通過觀察、猜想和動手操作，嘗試往問題方向轉化，借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇結果，往往能達到快速求解的目的．【不能正確地畫出圖形而出錯】(2015·濟南)如圖，拋物線y＝－2x2＋8x－6與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記做C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點B，D.若直線y＝x＋m與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是()A．－2＜m＜eq\f(1,8)B．－3＜m＜－eq\f(7,4)C．－3＜m＜－2D．－3＜m＜－eq\f(15,8)第四篇綜合與實踐第七章數學思想與開放探索問題第33講選擇、填空題常用解法問題【例題精析】例1(1)C(2)eq\f(3\r(3)－π,2)例2(1)A(2)6例3(1)D(2)y＜a＜b＜x例4C例5(1)C(2)當點C橫坐標為－3時，拋物線頂點為A(1，4)，對稱軸為直線x＝1，此時D點橫坐標為5，則CD＝8；當拋物線頂點為B(4，4)時，拋物線對稱軸為直線x＝4，且CD＝8，故C(0，0)，D(8，0)．由于此時D點橫坐標最大，故點D的橫坐標最大值為8.故答案為：8.例6(1)作OB⊥AD，根據已知可以畫出圖形，∵根據折疊方式可得：AB＝AD，CD＝CE，∠OAB＝60°，AO等于正六邊形的邊長，∴∠BOA＝30°，∴2AB＝AO，eq\f(BO,AB)＝tan60°＝eq\r(3)，∴BO∶AM＝eq\r(3)∶2.即DE∶DF＝eq\r(3)∶2.故答案為：eq\r(3)∶2.(2)(5，2)2eq\r(5)【變式拓展】(1)A(2)13(1)A(2)－eq\f(3,2)3.(1)C(2)2≤x≤84.(1)B(2)C5.(1)B(2)(21008，21009)6.(1)C(2)2【熱點題型】【分析與解】(1)通過觀察、測量點O到△ABC(△ACD)三邊距離或到三個頂點距離是否相等，來確定是誰的內心或外心．故選B；(2)通過觀察、聯想知道直角的不明確，故用數形結合來畫圖探究、計算解決．分以下情況討論：①在Rt△AP1B中，∵∠1＝120°，OP1＝OB，∴∠OBP1＝∠OP1B＝30°，∴AP1＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×6＝3；②在Rt△AP2B中，∵∠1＝120°，OP2＝OB，∴∠P2BO＝∠OP2B＝60°，∴AP2＝sin∠OBP2×6＝eq\f(\r(3)