有壓管中的恒定流

第一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式簡(jiǎn)單管道：指管道直徑不變且無分支的管道。簡(jiǎn)單管道的水力計(jì)算可分為自由出流和淹沒出流。一、自由出流對(duì)1-1斷面和2-2斷面建立能量方程令

且因則

又

則第二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

取則

管中流速通過管道流量式中稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式變?yōu)椋?-4）

4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、淹沒出流

管道出口淹沒在水下稱為淹沒出流。取符合漸變流條件的斷面1-1和2-2列能量方程因則有在淹沒出流情況下，包括行進(jìn)流速的上下游水位差z0完全消耗于沿程損失及局部損失。

4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

因?yàn)?/p>

整理后可得管內(nèi)平均流速通過管道的流量為式中，稱為管道系統(tǒng)的流量系數(shù)。當(dāng)忽略掉行近流速時(shí)，流量計(jì)算公式為

（4-6’）

4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

注：比較水頭自由出流H淹沒出流Z

相同條件下，淹沒出流還是自由出流流量系數(shù)值是相等的。4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三如按長(zhǎng)管的情況，忽略局部水頭損失及流速水頭損失。有水利工程的有壓輸水管道水流一般屬于紊流的水力粗糙區(qū)，其水頭損失可直接按謝齊公式計(jì)算，用則

令，即得或(4-8)在水力學(xué)中K稱為流量模數(shù)或特性流量。它綜合反映了管道斷面形狀、尺寸及邊壁粗糙對(duì)輸水能力的影響。

4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)二水頭線第八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

給水管道中的水流，一般流速不太大，可能屬于紊流的粗糙區(qū)或過渡粗糙區(qū)。按經(jīng)驗(yàn)可近似認(rèn)為當(dāng)v＜1.2m/s時(shí)，管流屬于過渡粗糙區(qū)，hf約與流速v的1.8次方成正比。故當(dāng)按常用的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算謝齊系數(shù)C求hf應(yīng)在右端乘以修正系數(shù)k，即管道的流量模數(shù)K，以及修正系數(shù)k可根據(jù)相關(guān)手冊(cè)資料得到。（見書P163頁(yè)表4-1）

表4-1（部分）4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式V(m/s)kV(m/s)k0.21.410.81.060.41.21.01.030.61.1151.21第九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例4-1一簡(jiǎn)單管道，如圖4-3所示。長(zhǎng)為800m，管徑為0.1m，水頭為20m，管道中間有二個(gè)彎頭，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)為0.3，已知沿程阻力系數(shù)λ＝0.025，試求通過管道的流量。4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（一）先將管道作為短管，求通過管道流量。根據(jù)（4-4）式并且不考慮行近流速水頭，則

局部損失共包括進(jìn)口損失和彎頭損失。故

4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二)計(jì)算沿程損失及局部損失管中流速流速水頭沿程損失局部損失

故沿程水頭損失占總水頭的百分?jǐn)?shù)為所以該管道按長(zhǎng)管計(jì)算就可以了。4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三（三）按長(zhǎng)管計(jì)算管道所通過的流量根據(jù)

故按長(zhǎng)管計(jì)算與短管計(jì)算所得流量相差0.00004m3/s，相對(duì)誤差為。由此可見，將上述管道按長(zhǎng)管計(jì)算，誤差很小。4-1簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本公式第十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型

對(duì)恒定流，有壓管道的水力計(jì)算主要有下列幾種。已知水頭H、管徑d、阻力系數(shù)λ和ξ，計(jì)算流量Q；已經(jīng)流量Q、管徑d、阻力系數(shù)λ和ξ，計(jì)算水頭H（確定水箱高度或水泵揚(yáng)程）；已經(jīng)流量Q、阻力系數(shù)λ和ξ，作用水頭H，計(jì)算管徑d（設(shè)計(jì)管徑或非園管的斷面尺寸）；分析確定各斷面壓強(qiáng)p的變化，不要出現(xiàn)壓強(qiáng)過大或負(fù)壓過大的情況。主要通過定性或定量繪制測(cè)壓管水頭線和總水頭線方式表示。

第十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型4.2.1輸水能力計(jì)算自由出流(4-4)

淹沒出流

(4-6)長(zhǎng)管(4-8)(例題4-1)4.2.2計(jì)算水頭損失見例題4-2第十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三例4-2

由水塔沿長(zhǎng)度L為3500m，直徑d為300mm的新鑄鐵管向工廠輸水（見圖）。設(shè)安置水塔處的地面高程zb為130.0m，廠區(qū)地面高程zc為110.0m，工廠所需水頭Hc為25m。若須保證工廠供水量Q為85l/s，求水塔高度（即地面至水塔水面的垂直距離）。（求H)4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解：給水管道常按長(zhǎng)管計(jì)算。管道內(nèi)流速故修正系數(shù)k＝1。查附表P349頁(yè)表1-1，取新鑄鐵管粗糙系數(shù)n=0.011，由公式（或查舊書表4-1）得計(jì)算水頭損失

所需水塔高度4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.2.3計(jì)算管徑d或斷面尺寸可能出現(xiàn)下述兩種情況：1．管道的輸水能力、管長(zhǎng)l及管道的總水頭H均已確定。這時(shí)管徑是確定的。若管道為長(zhǎng)管，流量模數(shù)由舊書表4-1即可查出所需的管道直徑?；蛴?jì)算

若為短管（以自由出流為例）流量系數(shù)與管徑有關(guān)，需用試算法確定。

4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2．管道的輸水量Q，管長(zhǎng)l已知，要求選定所需的管徑及相應(yīng)的水頭。從技術(shù)和經(jīng)濟(jì)條件綜合考慮。(1)管道使用要求：管中流速大產(chǎn)生水擊，流速小泥沙淤積。(2)管道經(jīng)濟(jì)效益：管徑小，造價(jià)低，但流速大，水頭損失也大，抽水耗費(fèi)也增加。反之管徑大，流速小，水頭損失減少，運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用少，但管道造價(jià)高。當(dāng)根據(jù)技術(shù)要求確定流速后管道直徑即可由下式計(jì)算：確定了管徑d，就可以按前述4-2-2節(jié)方法求水頭了。4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例4-3一橫穿河道的鋼筋混凝土倒虹吸管，如圖所示。已知通過流量Q為3m3/s，倒虹吸管上下游渠中水位差z為3m，倒虹吸管長(zhǎng)l為50m，其中經(jīng)過兩個(gè)300的折角轉(zhuǎn)彎，其局部水頭損失系數(shù)ξb為0.20；進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)ξe為0.5，出口局部水頭損失系數(shù)ξ0為1.0，上下游渠中流速v1及v2為1.5m/s，管壁粗糙系數(shù)n＝0.014。試確定倒虹吸管直徑d。

4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解：倒虹吸管一般作短管計(jì)算。本題管道出口淹沒在水下；而且上下游渠道中流速相同，流速水頭可以消去。因所以

而

因?yàn)檠爻套枇ο禂?shù)λ或謝才系數(shù)C都是d的復(fù)雜函數(shù)，因此需用試算法。4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

先假設(shè)d＝0.8m，計(jì)算沿程阻力系數(shù)：

故又因

可求得與假設(shè)不符。4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

故再假設(shè)d=0.95m，重新計(jì)算：

得

因所得直徑已和第二次假設(shè)值非常接近，故采用管徑d為0.95米。4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型補(bǔ)充：Excel單變量求解1）先確定求解的公式通式本例具體式第二十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型補(bǔ)充：Excel單變量求解2）單變量求解Excel中A1:F1輸入變量符號(hào)，

B2:E2輸入相應(yīng)已知數(shù)值。由于公式中d分母項(xiàng)中有出現(xiàn)，F(xiàn)2中d也要先輸入不為零的初值。

A2中輸入上面的公式（注意公式以等號(hào)開始）并回車。當(dāng)光標(biāo)在任意單元格時(shí)，“工具—單變量求解”選擇輸入“目標(biāo)單元格”和“可變單元格”絕對(duì)地址，及輸入Q目標(biāo)值3后,點(diǎn)確定就可以得到d的結(jié)果，見下圖。

第二十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型補(bǔ)充：Excel疊代求解（可寫出顯隱式函數(shù)形式的）1）構(gòu)造疊代公式以例題簡(jiǎn)化公式為例顯隱式變形為：2）Excel疊代求解表頭部分及初值與公式輸入，注意Q值引用的是絕對(duì)地址i=1、2…第二十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型補(bǔ)充：Excel疊代求解C3輸入=D2,然后向下公式復(fù)制多行D2向下公式復(fù)制多行（與左側(cè)對(duì)應(yīng)多復(fù)制一行）結(jié)果完成。精度取決復(fù)制的行數(shù)和給定的初值。結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)可以用相對(duì)誤差來控制。第二十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

4.2.3計(jì)算壓強(qiáng)先分析沿管道總流測(cè)壓管水頭的變化情況，再計(jì)算并繪制測(cè)壓管水頭線。(以書P168圖4-6為例)因?yàn)榱髁亢凸軓骄阎鲾嗝娴钠骄魉偌纯汕蟪觯肟诘饺我粩嗝鎖的全部水頭損失也可算出。該點(diǎn)壓強(qiáng)為由此可繪出總水頭線和測(cè)壓管水頭線。管內(nèi)壓強(qiáng)可為正值也可為負(fù)值。當(dāng)管內(nèi)存在有較大負(fù)壓時(shí)，可能產(chǎn)生空化氣蝕現(xiàn)象。4-2簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算的基本類型第二十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算

一、虹吸管的水力計(jì)算

虹吸管是一種壓力輸水管道，其頂部高程高于上游供水水面。特點(diǎn)：頂部真空理論上不能大于10m水柱，一般其真空值小于(7～8m)；虹吸管長(zhǎng)度一般不大，應(yīng)按短管計(jì)算。第三十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例4-4有一渠道用兩根直徑d為1.0m的混凝土虹吸管來跨過山丘（見圖），渠道上游水面高程▽1為100.0m，下游水面高程▽2為99.0m，虹吸管長(zhǎng)度l1為8m，l2為12m，l3為15m，中間有600的折角彎頭兩個(gè)，每個(gè)彎頭的局部水頭損失系數(shù)ξ彎為0.365，若已知進(jìn)口水頭損失系數(shù)ξ進(jìn)為0.5；出口水頭損失系數(shù)ξ出為1.0。試確定：(1)每根虹吸管的輸水能力；(2)當(dāng)吸虹管中的最大允許真空值hv為7m時(shí)，問虹吸管的最高安裝高程是多少？4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：(1)本題管道出口淹沒在水面以下，為淹沒出流。當(dāng)不計(jì)行近流速影響時(shí)，可按4-6式直接計(jì)算流量：上下游水頭差為先確定λ值，用曼寧公式計(jì)算C，對(duì)混凝土管n＝0.014則故4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

管道系統(tǒng)的流量系數(shù)：

每根虹吸管的輸水能力：4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(1)虹吸管中最大真空一般發(fā)生在管子最高位置。本題中最大真空發(fā)生在第二個(gè)彎頭前，即B-B斷面。具體分析如下：以上游渠道自由面為基準(zhǔn)面，令B-B斷面中心至上游渠道水面高差為zs，對(duì)上游斷面0-0及斷面B-B列能量方程式中，lB為從虹吸管進(jìn)口至B-B斷面的長(zhǎng)度。

取則4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

若要求管內(nèi)真空值不大于某一允許，即式中hv為允許真空值，hv＝7m。則即

而

故虹吸管最高點(diǎn)與上游水面高差應(yīng)滿足zs≤6.24m。

4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

二、水泵裝置的水力計(jì)算

氣蝕現(xiàn)象：離心水泵工作時(shí)，在其進(jìn)口處形成真空。為了使水泵正常工作，對(duì)水泵進(jìn)口處的真空高度是有限制的。當(dāng)進(jìn)口壓強(qiáng)降低至該溫度下的蒸汽壓強(qiáng)時(shí)，水因氣化而生成大量氣泡．氣泡隨著水流進(jìn)入泵內(nèi)高壓部位受壓縮而突然潰滅，周圍的水便以極大的速度向氣泡潰滅點(diǎn)沖擊。在該點(diǎn)處造成高達(dá)近百個(gè)工程大氣壓以上的壓強(qiáng)。這種集中在極小面積上的強(qiáng)大沖擊力如作用在水泵部件的表面，就會(huì)使部件很快損壞。這種現(xiàn)象稱為氣蝕。在設(shè)計(jì)水泵裝置系統(tǒng)時(shí)，水力計(jì)算包括吸水管及壓力水管的計(jì)算。吸水管屬于短管，壓力水管則根據(jù)不同情況按短管或長(zhǎng)管計(jì)算。4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算Ht第三十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三1．吸水管的水力計(jì)算

主要任務(wù)是確定吸水管的管徑及水泵的最大允許安裝高程。

吸水管管徑一般是根據(jù)允許流速計(jì)算。通常吸水管的允許流速為為0.8～1.25m/s。流速確定后管徑為。水泵的最大允許安裝高程zs決定于水泵的最大允許真空值hv和吸水管的水頭損失。列1-1和2-2斷面能量方程有由此得4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2．壓力水管的水力計(jì)算壓力水管的計(jì)算在于決定必需的管徑及水泵的裝機(jī)容量。其直徑由經(jīng)濟(jì)流速確定。對(duì)于排水管道式中x為系數(shù)，可取0.8～1.2。水流經(jīng)過水泵時(shí)，從水泵的動(dòng)力裝置獲得了外加的機(jī)械能。因而動(dòng)力機(jī)械的功率（KW）為

為水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能，成為水泵的總水頭或揚(yáng)程。上式表明水泵向單位重量液體所提供的機(jī)械能一方面是用來將水流提高一個(gè)幾何高度，另一方面是用來克服水頭損失4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第三十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例4-5用離心泵將湖水抽到水池，流量Q為0.2m3/s，湖面高程▽1為85.0m，水池水面高程▽3為105.0m，吸水管長(zhǎng)l1為10m，水泵的允許真空值hv4.5m，吸水管底閥局部水頭損失系數(shù)ξ進(jìn)＝2.5，900彎頭局部水頭損失系數(shù)ξ彎＝0.3，水泵入口前的漸變收縮段局部水頭損失系數(shù)ξ變=0.1，吸水管沿程阻力系數(shù)λ＝0.022，壓力管道采用鑄鐵管，其直徑d2為500mm,長(zhǎng)度l2為1000m，n＝0.013（見圖）。試確定：(1)吸水管的直徑d1；(2)水泵的安裝高度▽2；(3)帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率。4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算123第三十九頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

解：

（一）確定吸水管的直徑：采用設(shè)計(jì)流速v=1.0m/s，則

決定選用標(biāo)準(zhǔn)直徑d1＝500mm。

4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第四十頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三(二）水泵安裝高程的確定：安裝高程zs是以水泵的允許真空值來控制的。令水泵軸中心線距湖面高差為zs，則▽2＝▽1＋zs。計(jì)算zs值水泵軸最大允許安裝高程▽2＝85+4.28=89.28（m)。4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第四十一頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

（三）帶動(dòng)水泵的動(dòng)力機(jī)械功率因?yàn)槲芗皦毫芩^損失之和。已求得吸水管水頭損失為0.22m當(dāng)壓力管按長(zhǎng)管計(jì)算時(shí)，整個(gè)管道的水頭損失為4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算查表4.1v=1m/s時(shí)k=1.03計(jì)算中v不是過小時(shí)，k經(jīng)常不考慮，如書。也可先不考慮k，計(jì)算后再用v校核。第四十二頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

壓力管的流量模數(shù)

則

設(shè)動(dòng)力機(jī)械的效率ηP為0.7，可求得所需動(dòng)力機(jī)械功率4-3簡(jiǎn)單管道水力計(jì)算特例——虹吸管及水泵裝置的水力計(jì)算第四十三頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-4串聯(lián)管道的水力計(jì)算

由直徑不同的幾段管道依次連接而成的管道，稱為串聯(lián)管道。給水工程中串聯(lián)管道常按長(zhǎng)管計(jì)算。

一、長(zhǎng)管有分流情況：

按長(zhǎng)管時(shí)，二水頭線重合第四十四頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、短管無分流情況

當(dāng)管道長(zhǎng)度不是很大，局部損失不能略去時(shí)，應(yīng)按短管計(jì)算。

A為出口斷面4-4串聯(lián)管道的水力計(jì)算第四十五頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-5并聯(lián)管道的水力計(jì)算

凡是兩條或兩條以上的管道從同一點(diǎn)分叉而又在另一點(diǎn)匯合組成的管道稱為并聯(lián)管道。并聯(lián)管道一般按長(zhǎng)管計(jì)算。注：各支管水頭損失相等，但支管總機(jī)械能損失一般不等第四十六頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三

不計(jì)局部水頭損失時(shí)有各支管水頭損失可按謝齊公式計(jì)算

各支管流量與總流量間應(yīng)滿足連續(xù)性方程Q＝Q1＋Q2＋Q3則有4-5并聯(lián)管道的水力計(jì)算書例題4.6第四十七頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-6分叉管道的水力計(jì)算

水電站引水系統(tǒng)中，經(jīng)常碰到由一根總管從壓力前池引水，然后按水輪機(jī)臺(tái)數(shù)分成數(shù)根支管，每根支管供水給一臺(tái)水輪機(jī)，這種分叉后不再匯合的管道稱為分叉管道。對(duì)管道ABC有對(duì)管道ABD有從而可得第四十八頁(yè)，共六十三頁(yè)，編輯于2023年，星期三4-7沿程均勻泄流管道的水力計(jì)算