二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1.二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標系中，以二元一次方程x+y-1=0的解為坐標的點的集合是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖），xyO11那么，以二元一次不等式的解為坐標的點的集合是什么圖形呢？在平面直角坐標系中，所有點被直線l分成xyO11①在直線l:x+y-1=0上；是什么圖形呢？對于任意一個點(x，y)，把它的坐標代入x+y-1

，可得到一個實數(shù)，或等于0，或大于0，或小于0.若x+y-1=0，則點(x，y)在l

上.②在直線

l:x+y-1=0的右上方的平面區(qū)域內；③在直線l:x+y-1=0的左下方的平面區(qū)域（如圖）.三類：對直線l右上方的任意點(x，y)，x+y-1>0成立；對直線l左下方的任意點(x，y)

，

x+y-1<0成立.猜想：xyO11證明：對直線l：x+y-1=0上任取一點P(x0，y0)，過點P

作平行于x軸的直線y=y0，P(x0，y0)在此直線上點P

右側的任意一點(x，y)

，都有(x，y)即∵點P(x0，y0)是直線x+y-1=0

上的任意點，∴對于直線x+y-1=0右上方的任意一點(x，y)，

xyO11P(x0，y0)(x，y)都成立.同理，對于直線x+y-1=0

左下方的任意一點(x，y)，

都成立.所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解為坐標的點的集合是在直線l:x+y-1=0右上方的平面區(qū)域.xyO11類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解為坐標的點的集合是在直線l:x+y-1=0左下方的平面區(qū)域.判斷方法：在直線Ax+By+C=0的某一側取一個特殊(x0,y0），從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側的平面區(qū)域.一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線：

Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.特殊地，當C≠0時，常把原點（0，0）作為特殊點.當C=0時，常把點（1，0）作為特殊點.“直線定界、特殊點定域”【應用舉例】有如圖所示.xyO336注意：把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．例2

畫出不等式組解：不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方方的平面區(qū)域，

x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的的平面區(qū)域，x≤3表示直線x=3上及左方的平面區(qū)域，所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．xyOABC表示的平面區(qū)域，并求其面積.例2

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求其面積.xyOABC解：不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方方的平面區(qū)域，

x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的的平面區(qū)域，x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合，所以原不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．xyOABC得點A到直線BC

的距離由得得（1）二元一次不等式：Ax+By+C>0在平面直角坐標系中表示直線：

Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.判斷方法：“直線定界、特殊點定域”說明：（2）畫不等式Ax+By+C>0表示的平面區(qū)域時,把直線Ax+By+C=0畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線.畫不等式Ax+By+C≥0表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線Ax+By+C=0畫成實線．(1)(2)(3)(4)

練習：

1，2（1）（2）解：

練習：

1，2（3）（4）（1）（2）解：xyoxyo確定區(qū)域,只要觀察y與kx+b的大小關系即可!要點：1.直線定界2.同側同號，異側異號注意.有“=”畫實線，無“=”畫虛線如：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0解：先畫直線2x+y-6=0取原點（0,0),代入2x+y-6=0，因為2×0+0-6=-6＜0，所以，原點在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內，不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如圖所示。直線定界，特殊點定域2.結合不等號看系數(shù)法看x的系數(shù)：正大右，小左；負則反看y的系數(shù)：正大上，小下；負則反1.特殊點定域法若C≠0時，取原點定域3.定域方法例2畫出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)<0

表示的平面區(qū)域.xyox+2y+1=02x+y-2=05ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)15Oxy則用不等式可表示為:解：此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方，x+2y-4≤0它還在y+2=0的上方，y+2≥0Yox4-2x-y=