數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)第一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)要提綱數(shù)學(xué)建模的重要性-----數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的起源與發(fā)展競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的促進(jìn)作用-----創(chuàng)新能力/實(shí)踐能力/團(tuán)隊(duì)精神等競(jìng)賽的廣泛影響競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)（重點(diǎn)介紹）-----一般原則及幾個(gè)例子第二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)的重要性：眾所周知英國(guó)物理學(xué)家倫琴回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”：

“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”馬克思：一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到了完善的地步?！斑M(jìn)一步繁榮美國(guó)數(shù)學(xué)的報(bào)告

”(1984):高科技的出現(xiàn)把我們的社會(huì)推進(jìn)到數(shù)學(xué)工程技術(shù)的新時(shí)代。E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……現(xiàn)今被如此稱頌的“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。第三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)技術(shù)的重要性：廣泛滲透數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分?jǐn)?shù)學(xué)建模和與之相伴的科學(xué)計(jì)算正在成為眾多領(lǐng)域中的關(guān)鍵工具

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮作用,而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透

數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)建模＋科學(xué)計(jì)算第四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三既要學(xué)好“算數(shù)學(xué)”,更要培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件,培養(yǎng)分析、思考能力感受“用數(shù)學(xué)”的酸甜苦辣,激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望數(shù)學(xué)的重要性：似是而非？不少同學(xué)（甚至社會(huì)）的反映：----無(wú)用----難學(xué)原因：很少用；用不好最常用的大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪些?第五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三純粹數(shù)學(xué)(PureMath)–基礎(chǔ)/核心(Core)數(shù)學(xué)？應(yīng)用數(shù)學(xué)(AppliedMath)計(jì)算數(shù)學(xué)(ComputationalMath)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)–隨機(jī)/統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)？運(yùn)籌學(xué)(OR)與控制論–運(yùn)籌數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)的二級(jí)學(xué)科(研究生專業(yè))應(yīng)用數(shù)學(xué)

Core具體應(yīng)用學(xué)科具體應(yīng)用學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁數(shù)學(xué)建模:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的第一步數(shù)學(xué)建模:通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）遠(yuǎn)“流”（Impact）長(zhǎng)實(shí)際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

第七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的,作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，根據(jù)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模的全過程第八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)……應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)……隨機(jī)數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分……數(shù)學(xué)美學(xué)數(shù)學(xué)哲學(xué)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)：幾個(gè)層次的理解第九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)：科學(xué)的皇后與仆人自然科學(xué)（理學(xué)）工程技術(shù)科學(xué)（工學(xué)）人文社會(huì)科學(xué)其他科學(xué)思維科學(xué)（哲學(xué)）

數(shù)學(xué)？第十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)的起源教育特別是大學(xué)教育應(yīng)該及時(shí)反映并滿足科技和社會(huì)發(fā)展的需要一些西方國(guó)家的大學(xué)在二十世紀(jì)六、七十年代開始開設(shè)《數(shù)學(xué)模型》或《數(shù)學(xué)建?！氛n程我國(guó)在八十年代初將《數(shù)學(xué)建?！芬胝n堂大學(xué)數(shù)學(xué)課程是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)工具的主要課程、培養(yǎng)理性思維的重要載體和接受美感熏陶的一條途徑

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，大學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量直接關(guān)系到一個(gè)國(guó)家大學(xué)人才培養(yǎng)的素質(zhì)和能力第十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（美國(guó)大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MCM)1985年開始舉辦，每年一次(2月)；“國(guó)際競(jìng)賽”我國(guó)(清華等校)1989年開始每年參加，英文答卷MCM-2008有約10國(guó)(地區(qū))1164隊(duì)參賽，其中我國(guó)占73%;ICM-2008有380隊(duì)參賽，其中我國(guó)占93%每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年UMAP雜志1999年起又同時(shí)推出交叉學(xué)科競(jìng)賽（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

網(wǎng)址：第十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三美國(guó)MCM+ICM競(jìng)賽規(guī)模第十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2008年有31省/市/區(qū)的1022所學(xué)校12836隊(duì)參加賽題和優(yōu)秀答卷刊登于次年“數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)”（2001年起刊登于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)”）網(wǎng)址：獎(jiǎng)勵(lì)：證書（“一次參賽，終身受益”）等級(jí)：全國(guó)一等~2%、二等~7%；賽區(qū)獎(jiǎng)~1/3第十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三我國(guó)CUMCM競(jìng)賽規(guī)模第十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)要提綱數(shù)學(xué)建模的重要性-----數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的起源與發(fā)展競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的促進(jìn)作用-----創(chuàng)新能力/實(shí)踐能力/團(tuán)隊(duì)精神等競(jìng)賽的廣泛影響競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----競(jìng)賽準(zhǔn)備及一些注意事項(xiàng)第十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的不足內(nèi)容相對(duì)陳舊、體系單一、知識(shí)面窄、偏重符號(hào)演算和解題技巧、脫離實(shí)際應(yīng)用

我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、演算能力等方面有優(yōu)良的傳統(tǒng)和較好的基礎(chǔ)，值得保持發(fā)揚(yáng)

缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的實(shí)踐意識(shí)和能力創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不足教學(xué)方式單一，“滿堂灌”，效果差應(yīng)試為主，學(xué)習(xí)自主性不強(qiáng)，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足第十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡(jiǎn)化的實(shí)際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通常用計(jì)算機(jī))、結(jié)果分析和檢驗(yàn)等的論文形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊(duì)外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。第十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽培養(yǎng)實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神賽題不是純數(shù)學(xué)問題，而是由工程、經(jīng)管、社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題加工而成，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和挑戰(zhàn)性賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題，吸引學(xué)生關(guān)心、投身國(guó)家的各項(xiàng)建設(shè)事業(yè)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力

解決方法沒有任何限制，同學(xué)可以運(yùn)用自己認(rèn)為合適的任何數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)加以分析、解決，必須充分發(fā)揮創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)及主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力

沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神

第十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、表述的清晰性

信息獲取能力：通訊形式，三天內(nèi)同學(xué)可以自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)以及計(jì)算機(jī)和軟件，需要學(xué)生在很短時(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)的知識(shí)和能力

團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)能力:三人一隊(duì)，分工合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短、求同存異、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)、相互爭(zhēng)論、同舟共濟(jì)

文字表達(dá)水平:每隊(duì)完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的完整的科技論文第二十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽培養(yǎng)綜合素質(zhì)誠(chéng)信意識(shí)和自律精神：開放型競(jìng)賽，三天中同學(xué)自覺地遵守競(jìng)賽紀(jì)律，不得與隊(duì)外任何人（包括指導(dǎo)教師在內(nèi)）以任何方式討論賽題，公平競(jìng)爭(zhēng)這項(xiàng)競(jìng)賽是大學(xué)階段除畢業(yè)設(shè)計(jì)外難得的一次“真刀真槍”的訓(xùn)練，相當(dāng)程度上模擬了學(xué)生畢業(yè)后工作時(shí)的情況豐富、活躍了廣大同學(xué)的課外生活為優(yōu)秀學(xué)生脫穎而出創(chuàng)造了條件

第二十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三賽后繼續(xù)研討三個(gè)階段:賽前培訓(xùn)階段、競(jìng)賽階段、賽后繼續(xù)階段2004年的“飲酒駕車”賽題是讓學(xué)生分析、估計(jì)司機(jī)飲用少量酒后多長(zhǎng)時(shí)間駕車才符合交通規(guī)則重慶某學(xué)校的師生與當(dāng)?shù)氐慕痪箨?duì)聯(lián)系，由交警大隊(duì)安排司機(jī)做試驗(yàn)，學(xué)校師生進(jìn)行分析，根據(jù)司機(jī)肇事時(shí)的血液酒精濃度推測(cè)他飲用了多少酒成果在交警隊(duì)得到應(yīng)用成果是重慶市“唯一”、全國(guó)應(yīng)用型高?！拔ㄒ弧眳⒓拥诰艑谩疤魬?zhàn)杯”全國(guó)大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽全國(guó)終審決賽獲全國(guó)獎(jiǎng)的“數(shù)理類”作品

第二十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三賽后繼續(xù)研討2006年賽題“出版社的資源配置”由高教社提供的素材形成高教社特別批準(zhǔn)了與該題相關(guān)的研究項(xiàng)目，吸取競(jìng)賽優(yōu)秀論文的創(chuàng)意和一些大學(xué)生參加，進(jìn)行實(shí)用研究

“一次參賽，終生受益”

學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和科研能力明顯提高，不少人免試讀研，在專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、研究生階段的學(xué)習(xí)以及進(jìn)入社會(huì)后的發(fā)展中表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍歡迎和認(rèn)可

第二十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)要提綱數(shù)學(xué)建模的重要性-----數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的起源與發(fā)展競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的促進(jìn)作用-----創(chuàng)新能力/實(shí)踐能力/團(tuán)隊(duì)精神等競(jìng)賽的廣泛影響競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----競(jìng)賽準(zhǔn)備及一些注意事項(xiàng)第二十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽受益面1992年74所院校314隊(duì)，2008年1000多所院校12800多隊(duì)1999年起競(jìng)賽分為本科組(甲組)、?？平M(乙組)

目前參賽同學(xué)90%左右來(lái)自非數(shù)學(xué)專業(yè)，其中10%左右來(lái)自人文社會(huì)科學(xué)類專業(yè)17年來(lái)直接參加全國(guó)賽的學(xué)生超過23萬(wàn)人；至少有200萬(wàn)名學(xué)生在競(jìng)賽的各個(gè)層面上得到培養(yǎng)鍛煉

高校普遍開設(shè)數(shù)學(xué)建模系列課程，舉辦校內(nèi)競(jìng)賽地區(qū)性、行業(yè)性的數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽（或邀請(qǐng)賽）

組織數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，約1/3被評(píng)為校優(yōu)秀學(xué)生社團(tuán)兩次全國(guó)性的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)（2001;2006）

第二十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三學(xué)生歡迎：“一次參賽，終身受益”研究生導(dǎo)師們的認(rèn)同企業(yè)界的認(rèn)同／贊助教育改革同行的認(rèn)同：“成功范例”國(guó)際同行的認(rèn)同競(jìng)賽的反響第二十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三IBM中國(guó)研究中心-招聘條件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus

--Feb.18,2006,/cn/ibm/crl/careers/condition.shtml競(jìng)賽的反響（一例）第二十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三競(jìng)賽的國(guó)際影響我國(guó)占美國(guó)賽(MCM+ICM)參賽總隊(duì)數(shù)80%左右我國(guó)多所高校相繼獲得最高獎(jiǎng)（Outstanding）2008年在ICM的3個(gè)獲最高獎(jiǎng)的隊(duì)中，兩個(gè)是中國(guó)隊(duì)積極與國(guó)際同行交流：國(guó)際數(shù)學(xué)建模教學(xué)和應(yīng)用會(huì)議(ICTMA)在國(guó)際上展示了中國(guó)大學(xué)生的能力與風(fēng)采，顯示了中國(guó)高等教育的成就英國(guó)等國(guó)家的專家正在研究我國(guó)的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽及其對(duì)教學(xué)改革的推動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)第二十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)要提綱數(shù)學(xué)建模的重要性-----數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的起源與發(fā)展競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生綜合素質(zhì)的促進(jìn)作用-----創(chuàng)新能力/實(shí)踐能力/團(tuán)隊(duì)精神等競(jìng)賽的廣泛影響競(jìng)賽評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)-----競(jìng)賽準(zhǔn)備及一些注意事項(xiàng)第二十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課,或參加賽前培訓(xùn)2.了解和掌握常用數(shù)學(xué)軟件的基本用法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解競(jìng)賽基本信息（競(jìng)賽章程，特別是紀(jì)律；論文寫作規(guī)范；…)4.參加各種類型的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽或模擬賽（校內(nèi)賽，地區(qū)賽，全國(guó)賽，美國(guó)賽,…)建議：參賽前的準(zhǔn)備第三十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)清晰性：摘要應(yīng)理解為詳細(xì)摘要，提綱挈領(lǐng)

表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)捷，思路清新格式符合規(guī)范，嚴(yán)禁暴露身份創(chuàng)造性：特別欣賞獨(dú)樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性。正確性：不強(qiáng)調(diào)與“參考答案”的一致性和結(jié)果的精度；好方法的結(jié)果一般比較好；但不一定是最好的合理性：關(guān)鍵假設(shè)；不欣賞羅列大量無(wú)關(guān)緊要的假設(shè)第三十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三CUMCM評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn):一些常見問題有的論文過于簡(jiǎn)單，該交代的內(nèi)容省略了，難以看懂有的隊(duì)羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評(píng)價(jià)，希望碰上“參考答案”或“評(píng)閱思路”，弄巧成拙數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡(jiǎn)潔：有些論文不給出明確的模型，只是根據(jù)賽題的情況，實(shí)際上是用“湊”的方法給出結(jié)果，雖然結(jié)果大致是對(duì)的，沒有一般性，不是數(shù)學(xué)建模的正確思路。有的論文參考文獻(xiàn)不全，或引用他人結(jié)果不作交代第三十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三從論文評(píng)閱看學(xué)生參加競(jìng)賽中的問題吃透題意方面不足，沒有抓住和解決主要問題；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型的意識(shí)和能力欠缺；對(duì)所用方法一知半解，不管具體條件，套用現(xiàn)成的方法，導(dǎo)致錯(cuò)誤；對(duì)結(jié)果的分析不夠，怎樣符合實(shí)際考慮不周；寫作方面的問題(摘要、簡(jiǎn)明、優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn));隊(duì)員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀(jì)（指導(dǎo)教師、網(wǎng)絡(luò)）。第三十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三附：幾個(gè)例子第三十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三AJoke:“Findx”“Ican’tbelievetheteachermarkedhimwrong,hefoundit.”http://haha.nu/funny/funny-math/第三十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三AnotherJoke:“Findx”“Smartenough!”http://haha.nu/funny/funny-math/第三十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飛機(jī)x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987圖中坐標(biāo)和測(cè)量距離的單位是“公里”案例:飛機(jī)的精確定位問題［參考資料］謝金星、薛毅編著，《優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件》，請(qǐng)華大學(xué)出版社,2005第三十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三飛機(jī)的精確定位模型xiyi原始的(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第三十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三飛機(jī)的精確定位模型第1類模型:不考慮誤差因素超定方程組----非線性最小二乘！量綱不符！

or？

？

第三十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三飛機(jī)的精確定位模型第2類模型:考慮誤差因素(作為硬約束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非線性規(guī)劃??？？?jī)H部分考慮誤差!角度與距離的“地位”為何不同？其他：

誤差非均勻分布！

不等式組？第四十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三飛機(jī)的精確定位模型誤差一般服從什么分布？正態(tài)分布！不同的量綱如何處理？無(wú)約束非線性最小二乘模型歸一化處理！shili0702.m飛機(jī)坐標(biāo)(978.31，723.98),誤差平方和0.6685(<<4)角度需要進(jìn)行預(yù)處理，如利用Matlab的atan2函數(shù),值域(-pi,pi)第3類模型:考慮誤差因素(作為軟約束);且歸一化第四十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三飛機(jī)的精確定位模型小技巧:LINGO中沒有atan2函數(shù),怎么辦？可以直接利用@tan函數(shù)！exam0507c.lg4同前面的模型/結(jié)果飛機(jī)坐標(biāo)(980.21，727.30),誤差平方和2.6與前面的結(jié)果有所不同,為什么?哪個(gè)模型合理些?最后:思考以下模型:exam0507d.lg4第四十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三例CUMCM-2000B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸由鋼管廠訂購(gòu)鋼管，經(jīng)鐵路、公路運(yùn)輸，鋪設(shè)一條鋼管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道鐵路公路S1~S7鋼管廠火車站450里程（km)（沿管道建有公路）第四十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三鋼廠的產(chǎn)量和銷價(jià)（1單位鋼管=1km管道鋼管）鋼廠產(chǎn)量的下限：500單位鋼管1單位鋼管的鐵路運(yùn)價(jià)1000km以上每增加1至100km運(yùn)價(jià)增加5萬(wàn)元1單位鋼管的公路運(yùn)價(jià)：0.1萬(wàn)元/km（不足整公里部分按整公里計(jì)）601=300+30144>20+23?第四十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三（1）制定鋼管的訂購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃，使總費(fèi)用最小.（2）分析對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響：哪個(gè)鋼廠鋼管銷價(jià)的變化影響最大；哪個(gè)鋼廠鋼管產(chǎn)量上限的變化影響最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）討論管道為樹形圖的情形第四十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題1的基本模型和解法總費(fèi)用最小的優(yōu)化問題總費(fèi)用：訂購(gòu)，運(yùn)輸（由各廠Si經(jīng)鐵路、公路至各點(diǎn)Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），鋪設(shè)管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

由Si至Aj的最優(yōu)運(yùn)量xij由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度yj及向AjAj+1段鋪設(shè)的長(zhǎng)度zj最優(yōu)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃約束條件鋼廠產(chǎn)量約束：上限和下限（如果生產(chǎn)的話）運(yùn)量約束：xij對(duì)i求和等于zj加yj；

zj與

yj+1之和等于AjAj+1段的長(zhǎng)度ljyj

zjAj第四十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三基本模型由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段鋪設(shè)的運(yùn)量為1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次規(guī)劃？第四十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三求解步驟1）求由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij

難點(diǎn)：公路運(yùn)費(fèi)是里程的線性函數(shù)，而鐵路運(yùn)費(fèi)是里程的分段階躍函數(shù)，故總運(yùn)費(fèi)不具可加性。因而計(jì)算最短路常用的Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要對(duì)鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)進(jìn)行預(yù)處理，才能使用常用算法，得到最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線。--至少求3次最短路如S7至A10的最小費(fèi)用路線先鐵路1130km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為77（萬(wàn)元）先公路（經(jīng)A15）40km,再鐵路1100km，再公路70km,運(yùn)費(fèi)為76（萬(wàn)元）第四十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三實(shí)際上只有S4和S7需要分解成子問題求解每個(gè)子問題是標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，決策變量為xij,yj,zj,不超過135個(gè)。第四十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三fi表示鋼廠i是否使用；xij是從鋼廠i運(yùn)到節(jié)點(diǎn)j的鋼管量yj是從節(jié)點(diǎn)j向左鋪設(shè)的鋼管量；zj是向右鋪設(shè)的鋼管量

c)比較好的方法：引入0-1變量LINDO/LINGO得到的結(jié)果比matlab得到的好cumcm2000b.lg4yj

zjj第五十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題1的其它模型和解法1）運(yùn)輸問題的0-1規(guī)劃模型將全長(zhǎng)5171km的管道按公里分段，共5171個(gè)需求點(diǎn)，鋼廠為7個(gè)供應(yīng)點(diǎn)，構(gòu)成如下的運(yùn)輸問題cij為從供應(yīng)點(diǎn)i到需求點(diǎn)j的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)xij=1表示從點(diǎn)i到點(diǎn)j購(gòu)運(yùn)1單位鋼管求解時(shí)要針對(duì)規(guī)模問題尋求改進(jìn)算法第五十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2）最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21…………Sink(si,pi)(+,cij)(1,1),…(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2………Sink(si,pi)(+,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)線性費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)非線性費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)邊的標(biāo)記（流量上限，單位費(fèi)用）用標(biāo)準(zhǔn)算法(如最小費(fèi)用路算法)求解無(wú)單位費(fèi)用概念(f(f+1)/2),需修改最小費(fèi)用路算法第五十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2）最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型產(chǎn)量有下限r(nóng)i時(shí)的修正SourceSiSi’(si-ri,pi)(ri,0)(+,0)得到的結(jié)果應(yīng)加上才是最小費(fèi)用注：該模型獲當(dāng)年的惟一最高獎(jiǎng)（網(wǎng)易杯）第五十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面積模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作圖：Si到管道x單位鋼管的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用c由各條Si首尾相連(橫坐標(biāo))組成的一條折線對(duì)應(yīng)一個(gè)購(gòu)運(yùn)方案，折線下面的面積對(duì)應(yīng)方案的費(fèi)用在產(chǎn)量約束下找面積最小的折線第五十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題2:分析對(duì)購(gòu)運(yùn)計(jì)劃和總費(fèi)用影響(哪個(gè)鋼廠銷價(jià)變化影響最大；哪個(gè)鋼廠產(chǎn)量上限變化影響最大)規(guī)劃問題的靈敏度分析問題3：管道為樹形圖701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是連接Aj,Ak的邊，E是樹形圖的邊集，ljk是(jk)的長(zhǎng)度，yjk是由Aj沿(jk)鋪設(shè)的鋼管數(shù)量第五十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三論文中發(fā)現(xiàn)的主要問題1）針對(duì)題目給的數(shù)據(jù)用湊的方法算出結(jié)果，沒有解決這類問題的一般模型2）局部最優(yōu)，如將管道分為左右兩段，分別尋求方案；如將問題分為購(gòu)運(yùn)和鋪設(shè)兩部分，分別尋優(yōu)（會(huì)導(dǎo)致每段管道都從兩端鋪到中點(diǎn)）4）由Si至Aj的最小購(gòu)運(yùn)費(fèi)用路線及最小費(fèi)用cij不對(duì)5）數(shù)字結(jié)果相差較大(如最小費(fèi)用應(yīng)127.5至128.2億元)第五十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三數(shù)學(xué)建模講座CUMCM-2007B(乘公交，看奧運(yùn))賽題分析謝金星100084北京清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系TelFaxmail:jxie@

/~jxie第五十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2007B命題背景奧運(yùn)相關(guān)的題目：(時(shí)代特性,社會(huì)關(guān)注）讓運(yùn)動(dòng)員及時(shí)到達(dá)場(chǎng)館（車輛調(diào)度，路徑安排等）應(yīng)急管理（緊急疏散，應(yīng)急調(diào)度等）賽程安排（單一項(xiàng)目，多個(gè)項(xiàng)目）成績(jī)排名（如循環(huán)賽，體操或跳水等）技術(shù)類，如“劉翔的運(yùn)動(dòng)鞋”乘公交，看奧運(yùn)：原名“自動(dòng)問路機(jī)”方沛辰（吉大），吳孟達(dá)（國(guó)防科大）提出原擬作乙組題，似乎難度太大第五十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三命題背景定位：公交路線選擇（查詢）模型與算法如何給數(shù)據(jù)？抽象數(shù)據(jù)／實(shí)際數(shù)據(jù)？（減小規(guī)模，不給地理信息）貌似簡(jiǎn)單，實(shí)則不然數(shù)據(jù)處理（轉(zhuǎn)換）方面有一定難度換乘次數(shù)多時(shí)簡(jiǎn)單搜索不易（計(jì)算復(fù)雜度高）換乘時(shí)間／步行時(shí)間等需要考慮周全標(biāo)準(zhǔn)的最短路算法（如Dijkstra算法）并不適用第五十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三乘公交，看奧運(yùn)公交線路選擇問題的自主查詢計(jì)算機(jī)系統(tǒng)：核心是線路選擇的模型與算法應(yīng)該從實(shí)際情況出發(fā)考慮，滿足查詢者的各種不同需求1:僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點(diǎn)之間線路選擇問題的一般數(shù)學(xué)模型與算法2:同時(shí)考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題3:假設(shè)又知道所有站點(diǎn)之間的步行時(shí)間，給出任意兩站點(diǎn)之間線路選擇問題的數(shù)學(xué)模型第六十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三

【附錄1】基本參數(shù)設(shè)定相鄰公汽站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：3分鐘相鄰地鐵站平均行駛時(shí)間(包括停站時(shí)間)：2.5分鐘公汽換乘公汽平均耗時(shí)：5分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘地鐵平均耗時(shí)：4分鐘(其中步行時(shí)間2分鐘)地鐵換乘公汽平均耗時(shí)：7分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽換乘地鐵平均耗時(shí)：6分鐘(其中步行時(shí)間4分鐘)公汽票價(jià)：分為單一票價(jià)與分段計(jì)價(jià)兩種，標(biāo)記于線路后；其中分段計(jì)價(jià)的票價(jià)為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元地鐵票價(jià)：3元（無(wú)論地鐵線路間是否換乘）推論：換乘公汽等待３分鐘，換乘地鐵等待２分鐘

【附錄2】公交線路及相關(guān)信息（見數(shù)據(jù)文件）第六十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三線路數(shù)據(jù)中的問題線路數(shù)據(jù)中的異?；虿幻鞔_之處，同學(xué)可根據(jù)自己的理解作出假設(shè)和處理，一般不會(huì)影響實(shí)例的計(jì)算結(jié)果個(gè)別線路相鄰站點(diǎn)名相同，可去掉其中一點(diǎn)或不作處理等L406未標(biāo)明是環(huán)線，是否將其當(dāng)作環(huán)線處理均可L290標(biāo)明是環(huán)線，但首尾站點(diǎn)分別為1477與1479，可將所有線路中1477與1479統(tǒng)一為1477后計(jì)算。同學(xué)也可以按照各自認(rèn)為合理的方式處理，包括不當(dāng)作環(huán)線，或?qū)?479改為1477，或在1479后增加1477，等等如果在假設(shè)中有明確約定，則環(huán)線單向或雙向發(fā)車均應(yīng)認(rèn)可（按單向發(fā)車作假設(shè)，計(jì)算結(jié)果可能差些）

第六十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)通過地鐵換乘的理解“假設(shè)同一地鐵站對(duì)應(yīng)的任意兩個(gè)公汽站之間可以通過地鐵站換乘(無(wú)需支付地鐵費(fèi))”步行：公汽站地鐵站（通道）公汽站換乘耗時(shí)11min：步行4+4=8min;等車3min第１問（只考慮公汽）：可不考慮以上換乘有同學(xué)也考慮了如上換乘，只是不坐地鐵，應(yīng)該也可以此樣處理時(shí)，第１問和第２問的難度相近第六十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三模型的目標(biāo)多目標(biāo)優(yōu)化問題（至少考慮三方面）換乘次數(shù)最少(N)、費(fèi)用最省(M)、時(shí)間最短(T)從該問題的實(shí)際背景來(lái)看，加權(quán)太合適不少同學(xué)用層次分析法確定權(quán)不少同學(xué)計(jì)算時(shí)間的價(jià)值（平均收入／工作時(shí)間）不同目標(biāo)組合的模型三個(gè)目標(biāo)按優(yōu)先級(jí)排序，組合成六個(gè)模型也可將某些目標(biāo)作為約束第六十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三多數(shù)隊(duì)僅采用搜索法（70-80%?）直達(dá)；一次換乘；二次換乘；…ststst求出所有線路；評(píng)價(jià)其目標(biāo)(容易計(jì)算)；選優(yōu)第六十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三多數(shù)隊(duì)僅采用搜索法總體來(lái)看，技術(shù)含量較低（基本上是枚舉）幾乎沒有建模，完全只有算法實(shí)現(xiàn)，算法也沒什么創(chuàng)新一般只考慮不超過兩次換乘不少文章引用參考文獻(xiàn)作為依據(jù)，實(shí)用中似乎夠用

題目難度大大降低，模型不夠一般換乘作為了第一目標(biāo)，或作為一個(gè)最重要的約束任意次換乘時(shí)算法復(fù)雜度提高，難以處理結(jié)果不佳（如：從省時(shí)考慮，有些需３－４次換乘）第六十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三圖論模型與最短路算法用圖論做的隊(duì)也不少，但往往考慮不周弧上賦權(quán)方式交代不清套用Dijkstra或Floyd-Warshall算法，卻不清楚其原理及適用的問題需要建立一個(gè)帶權(quán)有向圖，節(jié)點(diǎn)表示站點(diǎn)，有向弧表示前一站點(diǎn)能夠直達(dá)后一站點(diǎn)，弧上的權(quán)表示前一站點(diǎn)直達(dá)后一站點(diǎn)所需付出的代價(jià)(時(shí)間或費(fèi)用)圖（網(wǎng)絡(luò)）如何描述和表示？基本要素：節(jié)點(diǎn)，有向?。ㄟ叄∩腺x權(quán)鄰接矩陣；關(guān)聯(lián)矩陣（數(shù)學(xué)上處理方便，存儲(chǔ)量較大）鏈表（存儲(chǔ)量較小，計(jì)算機(jī)上處理方便）第六十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三關(guān)聯(lián)矩陣(IncidenceMatrix)表示法在線路選擇問題中，當(dāng)從i可直達(dá)j時(shí)，定義弧(i,j)；其上的權(quán)可為１或成本(時(shí)間或費(fèi)用)；多重弧可只保留一條（弧上的權(quán)可取最小的成本，如時(shí)間或費(fèi)用）G=(V，A)是一個(gè)簡(jiǎn)單有向圖；|V|=n，|A|=m

重要數(shù)學(xué)性質(zhì)：關(guān)聯(lián)矩陣是全幺模矩陣圖G=(V，A)的鄰接矩陣C是如下定義的：C是一個(gè)的矩陣，即第六十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三鄰接矩陣(AdjacencyMatrix)表示法圖G=(V，A)的鄰接矩陣C是如下定義的：C是一個(gè)的0-1矩陣，即在線路選擇問題中，當(dāng)從i可直達(dá)j時(shí)，定義弧(i,j)；其上的權(quán)可為１或成本(時(shí)間或費(fèi)用)G=(V，A)是一個(gè)簡(jiǎn)單有向圖；|V|=n，|A|=m

有向圖的“傳遞閉包算法”(可用于一般二元關(guān)系)權(quán)取0-1時(shí)，C(0)=C可稱為直達(dá)矩陣

；C(1)=C*C

為１次可達(dá)矩陣；C(2)=C(1)*C為2次可達(dá)矩陣；……第六十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三鏈表（鄰接表）表示法

122345283904602403053036470單向鏈表(指針數(shù)組)

A(1)={2,3}A(2)={4}A(3)={2}A(4)={3,5}A(5)={3,4}12345第七十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)算法，1959）STEP1.如果S=V,則uj為節(jié)點(diǎn)s到節(jié)點(diǎn)j的最短路路長(zhǎng)(最短路可以通過數(shù)組pred所記錄的信息反向追蹤獲得),結(jié)束.否則繼續(xù).STEP0.(初始化)令S=，=V，；對(duì)V中的頂點(diǎn)j(js)令初始距離標(biāo)號(hào).

STEP2.從中找到距離標(biāo)號(hào)最小的節(jié)點(diǎn)i，把它從刪除，加入S.對(duì)于所有從i出發(fā)的弧,若，則令

轉(zhuǎn)STEP1.特點(diǎn)：1.算法求出從源點(diǎn)s到所有點(diǎn)的最短路長(zhǎng)2.每點(diǎn)給一對(duì)標(biāo)號(hào)(uj,predj)，uj是從s到j(luò)的最短路長(zhǎng)；predj是從s到j(luò)的最短路中j點(diǎn)的前一點(diǎn)第七十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三Example第七十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三Dijkstra算法（標(biāo)號(hào)設(shè)定算法）適用于正費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)：“分層”設(shè)定標(biāo)號(hào)永久標(biāo)號(hào)：S中的點(diǎn)，uj是最短路長(zhǎng)臨時(shí)標(biāo)號(hào)；其他點(diǎn)，uj是只通過S中的點(diǎn)的最短路長(zhǎng)對(duì)于稠密網(wǎng)絡(luò)，這是求解最短路問題可能達(dá)到的最小的復(fù)雜度,因?yàn)槿魏嗡惴ǘ贾辽俦仨殞?duì)每條弧考慮一次.對(duì)于稀疏網(wǎng)絡(luò)，利用各種形式的堆（Heap），其復(fù)雜度可降為或等算法復(fù)雜度O(n2+m)：如鏈表或鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)找最小標(biāo)號(hào)點(diǎn)修改標(biāo)號(hào)第七十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三特點(diǎn)：求所有點(diǎn)對(duì)間最短路基本思想：逐步逼近，迭代求解最短路方程:O(n3)Floyd-Warshall算法

（標(biāo)號(hào)修正算法，1962)臨時(shí)標(biāo)號(hào)是不通過k，k+1，…,n節(jié)點(diǎn)(i,j除外)時(shí)從節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路路長(zhǎng).第七十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三Floyd-Warshall算法的具體實(shí)現(xiàn):O(n3)由于要記錄所有節(jié)點(diǎn)之間最短路的信息,所以這里我們要用一個(gè)二維數(shù)組P；

可依據(jù)P,采用“正向追蹤”的方式得到最短路.STEP2：如果k=n,結(jié)束;否則轉(zhuǎn)STEP1.STEP0:k=0.對(duì)于所有節(jié)點(diǎn)i和j:令，,(，若節(jié)點(diǎn)i和j之間沒有弧,認(rèn)為).

STEP1:k=k+1.對(duì)于所有節(jié)點(diǎn)i和j:若,令,;否則令,.第七十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三Floyd-Warshall算法的

矩陣迭代法實(shí)現(xiàn)：O(n4)令D為權(quán)矩陣(直達(dá)最短路長(zhǎng))Dm為正好經(jīng)過m條弧從i到j(luò)的最短路長(zhǎng)第七十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題1和2的一種具體建模方法(賦權(quán))在線路選擇問題中，當(dāng)從i可直達(dá)j時(shí)（同為公汽或地鐵站點(diǎn)），定義弧(i,j)；其上的權(quán)為lij表示由i直達(dá)j付出的代價(jià)，可以為時(shí)間或費(fèi)用(不包括換乘代價(jià)；多條線路可達(dá)時(shí)只保留最小代價(jià))初始等車時(shí)間2(3)min也不包括在內(nèi)，最后結(jié)果可加上注意：D=D(0)不是對(duì)稱矩陣(“直達(dá)矩陣”)dij(0)=dij第七十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題１－２的一種具體建模方法i站點(diǎn)是公汽站點(diǎn)，j站點(diǎn)為地鐵站點(diǎn)：（1）若j站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有換乘(公汽)站點(diǎn)k，均不能從i直達(dá)(不在i站點(diǎn)所在公汽線路L上)，則dij(0)

=∞.

（2）若j站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的換乘站點(diǎn)(k),可從i站點(diǎn)直達(dá)k，則費(fèi)用為dij(0)

=dik(0)；對(duì)于時(shí)間則需要加上k到j(luò)的步行時(shí)間.(若有多種選擇，取最小成本者即可)ikj第七十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三問題１－２的一種具體建模方法j站點(diǎn)是公汽站點(diǎn)，i站點(diǎn)為地鐵站點(diǎn)：（1）若從i站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的任何換乘(公汽)站點(diǎn)k，均不能直達(dá)j站點(diǎn)，則dij(0)

=∞.

（2）若從i站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的換乘(公汽)站點(diǎn)k，能直達(dá)j站點(diǎn)，則費(fèi)用為dij(0)

=dkj(0)；對(duì)于時(shí)間則需要加上i到k的步行時(shí)間.

ikj第七十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于20