高中數(shù)學(xué)-歸納推理教學(xué)課件設(shè)計

2.1.1合情推理(一)歸納推理高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2

情境導(dǎo)學(xué)

佛教《百喻經(jīng)》中有這樣一則故事.從前有一位富翁想吃芒果，打發(fā)他的仆人到果園去買，并告訴他：“要甜的，好吃的，你才買.”仆人拿好錢就去了.到了果園，園主說：“我這里樹上的芒果個個都是甜的，你嘗一個看.”仆人說：“我嘗一個怎能知道全體呢？我應(yīng)當(dāng)個個都嘗過，嘗一個買一個，這樣最可靠.”仆人于是自己動手摘芒果，摘一個嘗一口，甜的就都買回去.帶回家去，富翁見了，覺得非常惡心，一齊都扔了.想一想：故事中仆人的做法實際嗎？換作你，你會怎么做？學(xué)習(xí)了下面的知識，你將清楚是何道理.情境導(dǎo)學(xué)探究點一歸納推理思考1在日常生活中我們常常遇到這樣一些問題：看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得出一個判斷——天要下雨了；張三今天沒來上課，我們會推斷——張三生病了；諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈”等，像上面的思維方式就是推理，請問你認(rèn)為什么是推理？答：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫做推理.探究新知探究點一歸納推理思考1在日常生活中我們常常遇到這樣一些問題：看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時，我們會得出一個判斷——天要下雨了；張三今天沒來上課，我們會推斷——張三生病了；諺語說：“八月十五云遮月，來年正月十五雪打燈”等，像上面的思維方式就是推理，請問你認(rèn)為什么是推理？答：根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫做推理.探究新知思考2觀察下面兩個推理，回答后面的兩個問題：(1)哥德巴赫猜想：6＝3＋38＝3＋510＝5＋512＝5＋714＝7＋716＝5＋11……1000＝29＋9711002＝139＋863

……猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都可寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和.(2)銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.問題：①以上兩個推理在思維方式上有什么共同特點？答共同特點：部分推出整體，個別推出一般.(這種推理稱為歸納推理)問題：

②其結(jié)論一定正確嗎？答其結(jié)論不一定正確.探究新知

1.歸納推理定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理(簡稱歸納).2.其特點是：由部分到整體；由個別到一般形成概念觀察1=12

1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52……由上述具體事實你能得出怎樣的結(jié)論？歸納初試1+3+‥‥‥(2n-1)=n2考點1數(shù)列中的歸納推理

典例示范1、已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝

1,2,3，…)，(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式an.解:(1)當(dāng)n＝1時，知a1＝1，

由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，

a5＝31＝25－1，

可歸納猜想出an＝2n－1(n∈N*).跟蹤演練拓展延伸

1.歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).

2.歸納推理在數(shù)列中應(yīng)用廣泛，我們可以從數(shù)列的前幾項找出數(shù)列項的規(guī)律，歸納數(shù)列的通項公式或探求數(shù)列的前n項和公式.反思與感悟考點2幾何中的歸納推理

例2：如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分．猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？典例示范歸納推理在幾何中應(yīng)用的關(guān)鍵在幾何中隨點、線、面等元素的增加，探究相應(yīng)的線段、交點、區(qū)域部分等的增加情況常用歸納推理解決，尋找遞推關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵．反思與感悟

1．設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥2)，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則當(dāng)n≥2時，f(n)＝__________.(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示)1跟蹤演練36解析：f(2)＝1，f(3)＝1＋2，f(4)＝1＋2＋3，f(5)＝1＋2＋3＋4，猜想當(dāng)n≥2時，f(n)＝1＋2＋…＋(n－1)＝答案：課下練習(xí)1.下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色(

)A.白色 B.黑色C.白色可能性大 D.黑色可能性大2.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……按照以上排列的規(guī)律，第n行(n≥3)從左向右的第3個數(shù)為________.3．（2013·陜西高考文）觀察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為________．填要點·記疑點1.歸納推理

定義特征歸納推理由某類事物的

具有某些特征，推出該類事物的

都具有這些特征的推理，或者由_________概括出

的推理歸納推理是由

，由__________的推理一般結(jié)論個別到一般部分對象全部對象個別事實部分到整體總結(jié)提升2.歸納推理的過程歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過