2022年秋浙江省杭州市八年級上期中復習數(shù)學試卷含答案解析

浙江省杭州市八年級上期中復習數(shù)學試卷口

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.軸對稱圖形以其特有的對稱美，給人們帶來了一種和諧的美感.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）

2.下列各組數(shù)中，能作為三角形三邊長的是（）

A.1,1,2B.5,5,9C.10,4,5D.5,9,4

3.（2021春?高明區(qū)期末）已知實數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a-1>b-lB.6+a>b+6C.—>—D.-3a>-3b

22

4.（2020秋?武都區(qū)期末）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的另外兩個內(nèi)角是（）

A.65°,65°B.80°,50°

C.65°,65°或80°,50°D.不確定

5.一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能

夠全等的依據(jù)是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

6.（2020春?雁塔區(qū)期末）在△/3C中，的垂直平分線與4C所在直線相交所得的銳角為40°,

則N8的度數(shù)為（）

A.25°或70°B.20°或65°C.25°或65°D.35°或55°

7.（2020春?江陰市月考）如圖所示，BE=3EC,。是線段/C的中點，BD和4E交于點F,已知△/BC的

面積是7,求四邊形。CEF的面積（）

8.（2021秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，以的三邊為邊長向外作正方形，三個正方形的面積分別為

S1、項、S3，若S]=13,$2=9,則S3的值為（）

B.4C.22D.不能確定

9.（2021秋?涪城區(qū)校級月考）如圖，將兩塊大小相同的三角板（N8=NC=30°的直角三角形）按圖中

所示的位置擺放.若BE交CF于點D,交AC于點M,AB交CF于點N,則下列結(jié)論:①NE4N；

②AACN@AABM；③/E4F+N8/C=120°；④EM=FN；⑤CF_LBE中，正確的結(jié)論有（）

C.3個D.2個

10.（2021秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，RtZSNED中，ZAED=90Q,AB=AC=AD,EC=2,BE=8,則

ED的值為（）

A.16B.12C.2MD.4

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（2008春?冷水江市期末）請你任寫一個判斷角度相等的定理：.

12.己知0Wa-6Wl,lWa+6W4,那么當a-26達到最大值時，8。+20156的值等于.

13.（2022春?花都區(qū)期末）若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線長為.

14.（2020春?漢壽縣期末）如圖，在中，ZC=90°,NC=8,DC=—AD,BD平分N4BC,則點。

3

到AB的距離等于.

D

15.（2020秋?研口區(qū)期末）如圖，△48。和都是等邊三角形，點。在8C上，DE與4c交于點F,

若48=5,BD=3,

16.（2019春?三門縣期末）一元一次不等式生L-3xW-1的解集是

2---------

三.解答題（共8小題，滿分66分）

17.（8分）（2022春?三元區(qū)校級月考）解不等式：

（1）2（4x-1）>5x-8；（2）&-皿Hwi.

36

18.（8分）（2019秋?蜀山區(qū)期末）如圖，點O是線段Z8的中點，C、。是直線48同側(cè)的兩點，且/C。。

=120°,△OEO與關于直線。。對稱.

（1）在圖中作出點尸，使點F與點8關于直線C。對稱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的圖中連接EROF,判斷△E。尸的形狀并證明.

19.（8分）（2021秋?白銀期末）如圖1,已知線段48、CD相交于點O,連接NC、BD.

B

C3

O

圖1圖2

(1)求證：N/+NC=N8+ND；

（2）如圖2,/C/8與N8OC的平分線力尸、。尸相交于點P,求證：NB+/C=2NP.

20.（8分）（2018春?道里區(qū)期末）已知：線段8。上有兩點E、F,BE=DF,在8。的一側(cè)取點4連接

AB和AE.過點D和點F分別作AB和AE的平行線交于點C.

圖1

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,連接力。和8C,若AD=DE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段,

使每對中較長線段與較短線段長度的差等于BE的長.

21.（8分）（2021秋?濱江區(qū)校級期中）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出反例；若

是真命題，請說明理由.

（1）如果。2>從，那么

（2）三邊長分別為。=機-〃（機>">0）,Z>=2Viiin,。=機+”的三角形是直角三角形.

22.（8分）（2022春?和平區(qū)校級期末）已知關于x,y的方程組卜"了一”".

[K_2y+2m+4=0

（1）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值；

（2）若X、夕、機都是非負數(shù)，且〃=5x+4y+2機，求〃的取值范圍；

（3）無論實數(shù)加取何值，方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個固定解.

23.(8分)(2019秋?江岸區(qū)校級月考)如圖：在NE4尸的平分線上取點8作8C，/尸于點C,在直線ZC

上取一動點P，在直線AE上取點Q使得BQ=BP

(1)如圖1,當點P在點線段月C上時，求證：ZBQA+ZBPA=\^Q°；

(2)如圖2,當點P在C4延長線上時，探究/。、4P、4C三條線段之間的數(shù)量關系，說明理由；

(3)在滿足(1)的結(jié)論條件下，當點尸運動到在射線/C上時，直接寫出/。、"、PC三條線段之間

的數(shù)量關系為.

24.(10分)(2017秋?黃石港區(qū)校級期中)如圖，已知在△/BC中，AB=AC^\0cm,8C=8cw?,點。為

的中點，點P在線段BC上由8點向C點運動，同時，點。在線段C4上由點C向點”運動.

(1)如果點P、。的速度均為3厘米/秒，經(jīng)過1秒后，ABPD與ACQP是否全等?請說明理由；

(2)若點P的運動速度為2厘米/秒，點Q的運動速度為2.5厘米/秒，是否存在某一個時刻，使得△8PO

與△CQP全等？如果存在請求出這一時刻并證明；如果不存在，請說明理由.

D,

Q

8C

浙江省杭州市八年級上期中復習數(shù)學試卷口

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.軸對稱圖形以其特有的對稱美,給人們帶來了一種和諧的美感.下列圖形中，軸對稱圖形的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解：左起第三、第四共2個圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

第一、第二個圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以不是軸對稱圖形；

故選：B.

2.下列各組數(shù)中，能作為三角形三邊長的是（）

A.1,1,2B.5,5,9C.10,4,5D.5,9,4

解：/、.門+1=2,...不能組成三角形；

8、???5+5>9,.?.能組成三角形；

C、；4+5<10,...不能組成三角形；

。、：4+5=9,.,.不能組成三角形.

故選：B.

3.（2021春?高明區(qū)期末）已知實數(shù)a,b,若a>b,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.a-7>b-7B.6+a>b+6C.—>—D.-3a>-3b

22

解：A.a>b,

.'.a-1>b-1,故本選項不符合題意；

/.6+a>h+6,故本選項不符合題意；

C.*：a>b,

.?.尹故本選項不符合題意；

D.?：a>b,

???-3a<-3b,故本選項符合題意；

故選：D.

4.（2020秋?武都區(qū)期末）已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則它的另外兩個內(nèi)角是（）

A.65°,65°B.80°,50°

C.65°,65°或80°,50°D.不確定

①當?shù)捉?8=50°時，則NC=50°,

//=180°-NB-ZC=80°；

②當頂角//=50°時，

VZ5+ZC+Z/4=180°,NB=NC,

：.ZS=ZC=yX（1800-ZJ）=65°；

即其余兩角的度數(shù)是50°,80°或65°,65°,

故選：C.

5.一塊三角形玻璃被打碎后，店員帶著如圖所示的一片碎玻璃去重新配一塊與原來全等的三角形玻璃，能

夠全等的依據(jù)是（）

解：這片碎玻璃的兩個角和這兩個角所夾的邊確定，從而可根據(jù)'ZS/I”重新配一塊與原來全等的三角

形玻璃.

故選：A.

6.（2020春?雁塔區(qū)期末）在△NBC中，AB=AC,AB的垂直平分線與/C所在直線相交所得的銳角為40°,

則N8的度數(shù)為（）

A.25°或70°B.20°或65°C.25°或65°D.35°或55°

解：當△48C為銳角三角形時，

如圖1,設的垂直平分線交線段ZC于點Q,交4B于點、E,

圖1

VZADE=40°,DELAB,

：.ZA=90°-40°=50°,

*：AB=AC,

：.Z5=—（180°-ZJ）=65°；

2

當△Z8C為鈍角三角形時，

如圖2,設的垂直平分線交于點E,交4C于點、D,

：.ZDAB=50°,

"：AB=AC,

：.NB=NC,

'：ZB+ZC=ZDAB,

：.Z5=25°.

綜上可知的度數(shù)為65°或25°,

故選：C.

7.（2020春?江陰市月考?）如圖所示，BE=3EC,。是線段4C的中點，8。和AE交于點尸，已知△Z8C的

面積是7,求四邊形QCEF的面積（)

c-iD.2

解："：AD=DC,BE=3EC,

可以假設%0產(chǎn)52叱=*，S^EFC=y,則S^EFB=3y，

，7

則有7，

4y=y-x

X~2

解得，

l/N

???四邊形DCEF的面積=x+y==,

4

8.（2021秋?濱江區(qū)校級期中）如圖，以RtZ\/8C的三邊為邊長向外作正方形，三個正方形的面積分別為

匹、S2>S3,若5=13,S2=9,則S3的值為（）

B.4C.22D.不能確定

解：??,以的三邊為邊長向外作正方形的面積分別為S「S?、Sv

??.S]=4B2,S?=Bd$3=40,

VZACB=90°,

:.BO+AO=AB2,

.S^S3=SV

V5i=13,S2=9,

9+S3=13,

,S3=4,

故選：B.

9.（2021秋?涪城區(qū)校級月考）如圖，將兩塊大小相同的三角板（N8=/C=30°的直角三角形）按圖中

所示的位置擺放.若BE交CF于點、D,交AC于點M,AB交CF于點N,則下列結(jié)論:①NE4M=/FAN；

②AACNWAABM：③NE4F+NB<C=120。；④EM=FN；⑤中，正確的結(jié)論有（）

/3

A.5個B.4個C.3個D.2個

解：V/\ABE^^\ACF,

，N8=/C=30°,ZBAE=ZCAF=60°,AE=AF,AB=AC,BE=CF,

：./EAM=NE4N,故①正確；

在△ZCN和中，

ZC=/B

■AC=AB,

,ZBAC=ZCAB

:./\ACN經(jīng)AABM(ASA),故②正確；

?；/BAE=/CAF=60°,

AZEAF+ZBAC=ZBAE+ZCAF=\20°，故③正確；

在△4E'A/和△4FN中，

，ZE=ZF=90°

?AE=AF，

,ZEAM=ZFAN

：4EM必4FN(ASA),

：.EM=FN,故④正確，

由題意無法證明CFL5E,故⑤錯誤，

故選:8.

10.(2021秋?濱江區(qū)校級期中)如圖，RtAAED中，ZAED=90°,AB=AC=AD,EC=2,BE=8,則

ED的值為()

A.16B.12C.2V3D.4

解：如圖,

c

,:CE=2,BEK

：.BC=lOf

9：AB=AC,

.?.8—刎=5，

：.EF=CF-CE=3,

在中，由勾股定理得，

DE2=AD2-AE2,

在中，由勾股定理得，

AE2=EF1+AF1,

又AB=AD,

：.DE2=AB^-（E尸+/尸），

在RtZiNB尸中，由勾股定理得，

/辟=/產(chǎn)+8尸，

:.DQ=（Z尸+8尸）-（￡尸+力尸）=8產(chǎn)-#=52-32=16,

：.DE=4.

故選：D.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

11.（2008春?冷水江市期末）請你任寫一個判斷角度相等的定理：■鐘二角形的對應角相等；或在一個

三角形中，相等的邊所對的角相等：等等.

解：全等三角形的對應角相等；或在一個三角形中，相等的邊所對的角相等；等等

12.已知l<a+6W4,那么當a-26達到最大值時，8〃+2015,的值等于8.

解：0Wa-6Wl,①

lWa+bW4,②

令相（?-b）+n（a+Z>）—a-2b,

整理得（ffi+n）a+（-m+n）b—a-2b,

比較a、b兩邊的系數(shù)，列方程組求得，m=-,n=

22

Q1

故。-2b=—(a-b)-----(a+b),

22

由①@,得

因此，a-26的最大值為1,此時6=三工，

2

代入有OWaWl,lWaW3,

由此推出a=l,b=O；

因此8a+2O15b=8.

故答案為：8.

13.(2022春?花都區(qū)期末)若直角三角形的兩條直角邊的長分別是3和4,則斜邊上的中線長為2.5

2

解：?.?NAC8=90°,AC=3,BC=4,由勾股定理得：AB=^^+^=5,

YC。是△/8C中線，

：.CD=^AB=—X5=2.S,

22

故答案為：2.5.

14.（2020春?漢壽縣期末）如圖，在△NBC中，ZC=90°,AC=8,DC=—AD,BD平分NABC,則點￡>

3

到AB的距離等于2.

R

解：如圖，過點。作垂足為〃,

B

3

：.DC=2,

，：BD平分/ABC,ZC=90°,DH1.AB,

：.CD=DH=2,

...點。到的距離等于2,

故答案為2.

15.（2020秋?研口區(qū)期末）如圖，△N8C和都是等邊三角形，點。在8c上，與NC交于點R

若48=5,BD=3,Wij|y=_-1_

解：連接CE,過點尸作用8c于點A/,FNLCE于點、N,

'：/\ABC和△/￡>￡■為等邊三角形，

：.AB=AC,AD=AE,NBAC=/DAE=60°,

NBAD=NCAE,

:.△BAD"4CAE(SAS'),

：.BD=CE=3,N4BD=NACE=60°,

,:AB=BC=5,

??DC=2.f

VZACB=ZACE=60°,FM1.BC,FN上CE,

:?FM=FN,

^S^FC-DC-FM,S.FCE=￡CE*FN,

?S/kDFC二DC二2

S/IFCECE3

.SADFC二pF上

S/IFCEEF3

故答案為：2.

3

16.（2019春?三門縣期末）一元一次不等式織L-3x<-1的解集是X》」.

2------4-

解:空j-3xW-1,

2x-1-6xW-2,

2x-6xW-2+1,

-4x<-1,

x星，

4

故答案為：x4.

4

三.解答題（共8小題，滿分66分）

17.（8分）（2022春?三元區(qū)校級月考）解不等式:

（1）2（4x-l）25工-8；

（2）-

36

解：（1）2（4x-1）25x-8,

去括號，得8x-225x-8,

移項，得8x-5x2-8+2,

合并同類項，得3x2-6,

系數(shù)化為1,得工2-2.

（2）-

36

去分母，得4x-（6x+l）W6,

去括號，得4x-6x-1<6,

移項，得4x-6xW6+l,

合并同類項，得-2xW7,

系數(shù)化為1，得x2-3.5.

18.（8分）（2019秋?蜀山區(qū)期末）如圖，點O是線段48的中點，C、。是直線同側(cè)的兩點，且NC。。

=120°,△DEO與△ZMO關于直線。O對稱.

（1）在圖中作出點尸，使點尸與點8關于直線C。對稱（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的圖中連接EF、OF,判斷aEO尸的形狀并證明.

解：（1）如圖所示，點尸即為所求;

c

（2）△E0/?是等邊二角形.

證明：???△。石。與△D4O關于直線。。對稱，

：?OA=OE,

丁點F與點B關于直線CO對稱，

：.OF=OB,

TO是線段43中點，

：.OA=OB,

：.OF=OE,

VZCO￡>=120°,

/.ZDOA+ZCOB=60°,

AZEOD+ZFOC=60°,

:?/EOF=60°,

??.△EOb是等邊三角形.

19.（8分）（2021秋?白銀期末）如圖1,已知線段45、CZ）相交于點O,連接/C、BD.

(1)求證：N4+NC=NB+NQ；

(2)如圖2,NCZ8與N8OC的平分線力尸、。尸相交于點P,求證：N8+NC=2NP.

證明：(1)在△ZOC中，NN+NC=180°-ZAOC,

在△80。中，N8+NO=180°-/BOD,

/AOC=/BOD,

J4+NC=Z5+ZZ)；

(2)在4。、CO相交線中，有NCAP+/C=/P+/CDP,

在48、。尸相交線中，有NB+NBDP=NP+NBHP,

；.NB+NC+NC4P+/BDP=2NP+NCDP+NB4P,

,：AP,。尸分別平分NC48、ZBDC,

：./CAP=NBAP,/BDP=/CDP,

：.ZS+ZC=2ZP.

20.(8分)(2018春?道里區(qū)期末)已知：線段8。上有兩點E、F,BE=DF,在8。的一側(cè)取點4連接

AB和AE.過點D和點F分別作AB和AE的平行線交于點C.

(1)如圖1,求證：AB=CD；

(2)如圖2,連接力。和8C,若4D=DE,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段,

使每對中較長線段與較短線段長度的差等于BE的長.

證明：(1)-：AB//CD,

：.ZB=ZD,

\'AE//CF,

：.NAEF=NCFE,

：./AEB=NCFD,

在△ZEB和△(7尸。中，

VB=ZD

■BE=DF,

,ZAEB=ZCFD

:.△AEBQ4CFD(ASA),

:?AB=CD；

(2)解：,:AB//CD,

：./ABE=/CDF,

?：AB=CD,BD=DB,

???△ABD義dCDB(SAS).

：?AD=CB,

■:AD=DE,

：.AD=DE=CB=BF.

:?BF-EF=BE,

DE-EF=BE,

AD-EF=BE,

BC-EF=BE.

21.(8分)(2021秋?濱江區(qū)校級期中)判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出反例；若

是真命題，請說明理由.

(1)如果02>如,那么

(2)三邊長分別為(加6=Wi益，。=加+〃的三角形是直角三角形.

解：(1)如果〃2>62,那么々>6；是假命題，如-2,6=1,滿足々2>62,但不滿足々>6；

(2)三邊長分別為(加Z?=2A/W,C=M+〃的三角形是直角三角形.是真命題，因為

(m+n)2=(irrn)2+(2<^)2,即。2=。2+崔，所以三角形是直角三角形，

22.(8分)(2022春?和平區(qū)校級期末)已知關于x,y的方程組［x+2v-6=。.

、x-2y+2m+4=0

(1)若方程組的解滿足x+y=0,求〃?的值；

(2)若x、y、M都是非負數(shù)，且〃=5x+4y+2加，求〃的取值范圍；

(3)無論實數(shù)加取何值，方程工-2八mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個固定解.

解：⑴Vx+y=0,

x+2y-6=0

.Ix-2y+2m+4二0,

vx+y=0

,義二-6

解得，y=6,

um=7

?,?若方程組的解滿足"y=0,m的值為7；

⑵解方程組卜+2y"=°得，

x-2y+2m+4=0

［隱■咋

將X,y的值代入〃=5x+4尹2機中，得

n=-5〃?+5+2加+10+2〃?=-〃?+15,

??〃?=15-〃，

由題意得，侍m號)0,

,Qo

解得0W加W1,

，0W15-〃W1,

,14W〃<15；

（3）,?方程x-2y+mx+5=0總有一個固定的解，

.?.x=0,

把x=0代入x-2y+mx+5=0中得：y=2.5,

.,.x=0,y=2.5.

23.（8分）（2019秋?江岸區(qū)校級月考）如圖：在/E4尸的平分線上取點8作8C，/尸于點C,在直線ZC

上取一動點P,在直線ZE上取點。使得5。=8P

（1）如圖1,當點P在點線段NC上時，求證：ZBQA+ZBPA=180a；

（2）如圖2,當點P在。1延長線上時，探究力0、AP.ZC三條線段之間的數(shù)量關系，說明理由；

（3）在滿足（1）的結(jié)論條件下，當點P運動到在射線ZC上時，直接寫出工0、AP、PC三條線段之間

的數(shù)量關系為。。-/尸=2=。或/尸-/。=2「」.

(1)證明：如圖1,作于。，

?.18是NE4/的平分線，BCLAF,BDA.AE,

：.BD=BC,

在RtADBQ和Rt/\CBP中，

C.BD=BC

(BQ=BP'

：.Rt/\DBQ^Rt/\CBP〈HL