2022年高考數(shù)學(xué)試題解析匯編

2022年高考數(shù)學(xué)試題解析匯編

1.【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)集合4={-2,-l,0,L2},8={x|0Vx<|},貝必nB=()

A.{0,X2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

根雌合的交集運(yùn)算即可解出.

因須={-2,—l,0,L2},B={x|0<x<1),所以n8={0,1,2}.

故選：A.

2.[2022年全國(guó)甲卷】設(shè)域。={-2,—1,0,1,2,3},集合A={-1,2},B={xlx2—4x+3=

0),則Cu(AU8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解方程求出集合8,再由集合的運(yùn)算即可得解.

由題意,B={x|x2-4x+3=0}={1,3},所以4UB={-1,1,2,3}

所以CuUUB)={—2,0}.

故選：D.

3.【2022年全國(guó)乙卷】集合”={2,4,6,8,10},N={x]-1<x<6},則MnN=()

A.[2,4}B.[2,4,6}C.{2,4,6,8}D.(2,4,6,8,10}

【答案】A

根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

因?yàn)镸={2,4,6810},iV={x|-l<x<6),所以MnN={2,4}.

故選：A.

4.【2022年全國(guó)乙卷】設(shè)全集U=口,2,3,4,5},集合M滿足5"={1,3},則()

A.2CMB.3EMC.4任MD.5eM

【答案】A

先寫出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

5.【2022年新高考1卷】若集合M={X|*<4},N=(XI3X>1)，則MnN=()

1.【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)集合Z={-2,-1,0,1,2},B={X|0SX<3，則力nB=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

【答案】A

根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

因?yàn)榱?{-2,—1,0,1,2},B={%|0<X<|),所以anB={0,1,2}.

故選：A.

2.[2022年全國(guó)甲卷】設(shè)全集U={-2,-20,1,2,3},集合4={-1,2],B=[x\x2-4%+3=

0),則C〃(4UB)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.

由題意，B={x\x2—4x+3=0}={1,3},所以力(JB—{—1,1,2,3),

所以CUQUB)={-2,0}.

故選：D.

3.【2022年全國(guó)乙卷】集合”={2,4,6,8,10},村={對(duì)一1<%<6},則MClN=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.[2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10)

【答案】A

根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

因?yàn)镸=[2,4,6,8,10],/V={x|-1<x<6},所以MCN=[2,4}.

故選：A.

4.【2022年全國(guó)乙卷】設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合M滿足C/W={1,3},則()

A.2GMB.3GMC.4cMD.5cM

【答案】A

先寫出集合M,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可

由題知M={2,4,5},對(duì)比選項(xiàng)知，A正確,BCD錯(cuò)誤

故選:A

5.【2022年新高考1卷】若集合“={%|y<4},N={x|3x21}，則MnN=()

A.{x|0<x<2}B.||<x<2jC.{x|3<x<16]D.||<x<16j

【答案】D

求出集合M,N后可求MnN.

11

M={%|0<%<16},N={x|x>故MC\N=(x\-<x<16},

故選：D

6.【2022年新高考2卷】已知集合4={-1,1,2,4},B={x||x-1|41},則4nB=()

A.{-1,2}B.[1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

求出集合B后可求4nB.

B={x|0<x<2},故4C8={1,2},

故選:B.

7.[2022年北京】已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x|-2<x<1},則C(M=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【答案】D

利用補(bǔ)集的定義可得正確的選項(xiàng).

由補(bǔ)集定義可知:卻淵={洌-3<xW—2或1<x<3},即CM=(-3,-2]U(1,3),

故選：D.

8.[2022年浙江】設(shè)集合4={1,2},B={2,4,6},則4UB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【答案】D

利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).

A\JB={1,2,4,6},

故選：D.

9.【2022年浙江省高考】設(shè)xeR,則"sinx=l"是"cosx=0"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

【答案】A

由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.

因?yàn)閟in。x+cos?x=1可得:

當(dāng)sinx=l時(shí)，，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cosx=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立;

所以當(dāng)xeR,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

故選：A.

10.【2022年新高考北京高考】設(shè)｛4｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則”｛6,｝為遞增數(shù)列"

是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉N。時(shí)，。">0”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

設(shè)等差數(shù)列｛(｝的公差為"，則"H0,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件

的定義判斷可得出結(jié)論.

設(shè)等差數(shù)列｛"“｝的公差為d,則dwo,記[可為不超過x的最大整數(shù).

若｛?｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則d>0,

若為20,則當(dāng)“22時(shí)，>a,>0；若[<0,則q,=q+(〃-1)4,

由a“=q+(〃-l)d>0可得取乂=則當(dāng)”>乂時(shí)，a?>0,

a[_a_

所以，"｛(｝是遞增數(shù)歹中'="存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉乂時(shí)，

若存在正整數(shù)M),當(dāng)〃〉乂時(shí)，a?>0,取丘N?且%>/，4>0,

假設(shè)“<0,令?！?4+("-%)“<0可得",S.k-->k,

dd

當(dāng)〃〉k4+1時(shí)，??<0,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>0,即數(shù)列｛4,｝是遞增數(shù)列.

a

所以，是遞增數(shù)列"U"存在正整數(shù)N。，當(dāng)時(shí)，a?>0?

所以，是遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉N。時(shí)，>0”的充分必要條件.

故選：C.

2()22年高考模擬試題

1.(2022?全國(guó)?南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè))己知集合｛=｛小2-6》-7<0｝,

8=｛歹"=3'X<1｝,則/c&8)=()

A.[3,7)B.(-l,0]u[3,7)C.[7,4w)D.(F,-1)D[7,+8)

【答案】B

先化簡(jiǎn)集合&B,再去求備8,進(jìn)而求得/口(48)

A={X|X2-6X-7<0}=(-1,7),B={y\y=3',x<l}=(0,3),

所以a8=(-8,0]33,+0)),所以/c低8)=(-1,0]33,7).

故選：B.

2.(2022?內(nèi)蒙古?海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))若全集U=R，集合4=keR\X2+X-6>0),

集合8={x叫l(wèi)g(x-l)<0},貝lJ0Mc8=()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】B

根據(jù)不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得集合48,再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求解.

由J+x—6>0得x>2或x<-3,即/=(—00,—3)u(2,+oo)

由lg(x-l)<0可得，l<x<2,即8=(1,2)

則”=卜3,2]

所以(今工)。8=(1,2)

故選：B

3.(2022?浙江?三模)已知集合尸={x|24x<5},0=k|34x<6},則PCI0=()

A.(x|2<x<5|B.{x|2<x<6}

C.{x|3<x<5|D.1x|3<x<6|

【答案】C

直接計(jì)算交集即可.

由題意知：Pn0={x[3Wx<5}.

故選：C.

4.(2022?江蘇?阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合A=[x\x2叫，8=卜卜1<x<2},則4口8=

()

A.{x|x>-l|B.{x|x>-l}

C.{x|-l<x<l|D.{x|l<x<2）

【答案】D

先求出集合8,然后再由交集運(yùn)算得到結(jié)果.

集合/={小2訓(xùn)={x|x2[或

所以“ns=[i,2）

故選：D

5.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合尸3?。）=（-2,轉(zhuǎn)），PcQ=（-2,1）,則。=（）

A.（-2,-H?）B.（-8,1）C.（-oo,-2]D.

【答案】B

通過Venn圖進(jìn)行直觀思考，避免繁瑣的集合運(yùn)算，通過圖解即可得到答案.

根據(jù)下面的Venn圖：

/區(qū)表示尸n（a。）；

H區(qū)表示PAQ；

III區(qū)表示。C（4尸）;

w區(qū)表示備（尸。。）.

由題，集合Pu（?Q）對(duì)應(yīng)于/區(qū)，II區(qū)，W區(qū)的并集，

所以ni區(qū)對(duì)應(yīng)從而。對(duì)應(yīng)n區(qū)，m區(qū)的并集，故。=（7,i）.

故選：B

6.（2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={xeZ|-4<x<l},B=1-2,-1,0,11,則4（15的非

空子集個(gè)數(shù)為（）

A.15B.14C.7D.6

【答案】C

先求出的元素，再求非空子集即可.

因?yàn)?={xeZ|-4<x<l}={-3,-2,-l,0},又8={-2,-1,0,；},

所以/08={-2,-1,0},所以408的元素個(gè)數(shù)為3,其非空子集有23-1=7個(gè).

故選：C.

7.（2022?江蘇?常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合/={（x））|f+_/=",

8={（x/）|y=J￡+4},則/口8中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

把>=6+4代入/+丁=4,根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)分析即可

,集合力={（x,y）,,+/=",8={（x,y）|j=&+",

把、=任+4代入X2+J?=4,得/+2瓜+3=0，即x=M，有唯一解，故集合”ri8中

元素的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)

故選：B

8.（2022?浙江湖州?模擬預(yù)測(cè)）已知”，方為非零實(shí)數(shù)，下列四個(gè)條件中，使成立的充

分而不必要的條件是（）

22ah

A.a>b-\B.a>bC.2>2D.log,a>log2b

【答案】D

對(duì)于A：得對(duì)于B：/>/是。既不充分也不必要條件；對(duì)于匚結(jié)合

指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：2?>2bga>b;對(duì)于D：結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)性可得：

log,a>log2bna>b.

若a>b-1,不妨設(shè)a=6=I,顯然”>b不成立，a>bna>b-l,A錯(cuò)誤；

若a2>b"不妨設(shè)。=-2,6=1,顯然a>〃不成立，B錯(cuò)誤；

若2">2J因?yàn)橄?2、在R上單調(diào)遞增，則2〃>2?oa>b,C錯(cuò)誤;

若log24>log?6,因?yàn)閥=log2X在(O,+8)上單調(diào)遞增，則log2a>log2bna>6,

若a>b,不妨設(shè)人=-2,a=l,顯然log2a>log??不成立，D正確；

故選：D.

9.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(文))如圖，三個(gè)圓的內(nèi)部區(qū)域分別代表集合A,B,C,全集為

/,則圖中陰影部分的區(qū)域表示()

A.AcBcCB./cCc(”)

C.4cBegC)D.8cCc(。/)

【答案】B

找到每一個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的區(qū)域即得解.

解：如圖所示，

■

A.XcBcC對(duì)應(yīng)的是區(qū)域1；

B./cCc(ep)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域2；

C.ZcBc(eC)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域3；

D.8cCc(e4)對(duì)應(yīng)的是區(qū)域4.

故選：B

10.(2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))已知集合

￡=x=n+^,nezl,F=x=-^+1,nGZj,則(a()

A.0B.EC.FD.Z

【答案】A

由交集補(bǔ)集的定義求解即可

后=卜卜="+；,〃臼=卜32?+1七x|x=-+l,nezl=!Jx=-^,/7eZ

I2J[I2

易知EF,所以(4尸)cE=0.

故選：A.

11.(2022?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)(理))設(shè)集合A=卜1=,B={0,1,2,3)，則/門8=()

A.{0}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2)

【答案】D

求出集合A,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出.

因?yàn)椤?卜卜=‘4_/}=卜2,2],而8={0,1,2,3},所以408={0,1,2}.

故選：D.

12.(2022?浙江紹興?模擬預(yù)測(cè))4BC中，，>8"是"cos2/<cos28"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

cos2/<cos28等價(jià)于sin/>sinB,由正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即可.

在三角形中，因?yàn)閏os24vcos26,所以l-Zsin?4vl-Zsin?5,EPsinJ>sin

若A>B,則。>力，BP2RsinA>2RsinB,sin4>sin6

若sin4>sin8,由正弦定理/一=—乙，得a>b,根據(jù)大邊對(duì)大角，可知4>8

sinAsinB

所以，>夕'是"cos2Z<cos28”的充要條件

故選：C

13.(2022?上海交大附中模擬預(yù)測(cè))設(shè)/(x)是定義在非空集合S上的函數(shù)，且對(duì)于任意的

總有/(x°)eS.對(duì)以下命題：

命題P：任取夕eS,總存在awS,使得/(a)=￡；

命題見對(duì)于任意的如x?eS,若芭-々eS,則/(xJ-/(X2)eS.

下列說法正確的是（）

A.命題仍4均為真命題

B.命題。為假命題，0為真命題

c.命題p為真命題，q為假命題

D.命題，，4均為假命題

【答案】B

先判斷命題P為假，再利用反證法證明命題q即可

命題p顯然是錯(cuò)的，下分析命題g為真命題.

關(guān)注到X”馬的任意性，不妨設(shè)石=&,則OJ（O）eS,這是很重要的一點(diǎn).

若"0）=0，易知S={0},若f（0）=0,則可驗(yàn)證S為無限集.

上述為分析過程，下利用反證法進(jìn)行證明.

不妨假設(shè)/（西）-/（々）史S,而由于由定義，/（xJj（w）wS,

則/（占卜/伍）^,與假設(shè)矛盾.

故選：B

14.（2022?山東泰安模擬預(yù)測(cè)）己知集合4=任|》>-7},3=任|（》+8）（*-3）<0},則人8=

（）

A.{xIx>-8}B.{xI-7<x<3}C.{xIx>-7}D.{xI-7<x<8}

【答案】A

先解出集合8,再由并集的概念求解即可.

因?yàn)?={x|-8<x<3},所以力U8={xlx>-8}.

故選：A.

15.（2022?天津市新華中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)xwR,則“x>l"是"!<1"的（）

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

X>1^-<1,但不能推出x>l,從而判斷出結(jié)論.

XX

X>1時(shí)，故充分性成立，

X

—<1,解得：x<0或x>l,故必要性不成立，

x

所以"X>1"是"!<1"的充分不必要條件.

X

故選：A

16.(2022?浙江?模擬預(yù)測(cè))已知集合A={-1,0,2},8={xe叫一/-2x+8>o}則/f]8=()

A.{0}B.{-1,0}C.{-1,0,2}D.{0,2}

【答案】A

化簡(jiǎn)集合8,根據(jù)交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.

因?yàn)?=卜€(wěn)兇-/-2、+8>0}=k￡叫-4<》<2}={0,1},又/={一1,0,2}

則/c8={0},

故選：A.

17.(2022?山東?德州市教育科學(xué)研究院三模)已知全集為R,設(shè)集合/={引x?3},

8={dy=ln(2-x)},則/c@8)=()

A.(2,3)B.(2,3]C.[2,3)D.[2,3]

【答案】D

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域可得8={Xx<2},運(yùn)用集合間的運(yùn)算處理.

B={x\y=ln(2-x)}={x\2-x>0}={x|x<2},則條8={x|xN2}

故選：D.

18.(2022?貴州?貴陽(yáng)一中模擬預(yù)測(cè)(文))已知集合

/={-2,-1,0,1,2},8="€2"+2)(》-3)<0},則集合卜|z=刈孑€e用的元素個(gè)數(shù)為

()

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

化簡(jiǎn)集合B,由條件確定{z|z=盯/e4"B]的元素及其個(gè)數(shù).

由(》+2e-3)<0解得-2Vx<3,所以8={-1,0,1,2}.

又/={-2,-1。1,2}

所以{z|z=盯,xe4"8}={2,0,-2,-4,1,-1,4},共有7個(gè)元素，

故選：B.

19.(2022?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)(文))“x>0"是"2x+cosx-l>0”的()

A.充分必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

令〃x)=2x+cosx-l,利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當(dāng)x>0時(shí)〃x)>0,即可判

斷；

解：令/(x)=2x+cosx-l,則.f'(x)=2-sinx>0,所以/(x)在R上單調(diào)遞增，

又/(。)=0,所以當(dāng)x>0時(shí)/(X)>。,即2x+cosx-1>0,

故"x>0"是"2x+cosx-l>0"的充分必要條件；

故選：A

20.(2022?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是()

①"x=l"是—3x+2=0"的充分不必要條件；

②命題“VxwR,sinxWl"的否定是叼xeR,sinx>l”；

③命題p：VxG[1,-f-oo),Igx>0,命題q：3x€R,x2+x+1<0,則。7^g為真命題；

④"若9=],則y=sin(2x+>)為偶函數(shù)"的否命題為真命題.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

①由一一3》+2=0解得x=l或x=2,根據(jù)充分、必要條件定義理解判斷；②根據(jù)全稱命題

的否定判斷：③根據(jù)題意可得命題p為真命題，命題q為假命題，則2人9為假命題：④先

寫出原命題的否命題，取特值9=代入判斷.

①》2_3欠+2=0,則X=1或X=2

"x=l"是"x=l或x=2"的充分不必要條件，①為真命題；

②根據(jù)全稱命題的否定判斷可知②為真命題：

③命題p：Vxe[l,+oc),lgx>lgl=0,命題p為真命題，

/+*+1=1+；）+：＞0，命題4為假命題，

則。人9為假命題，③為假命題；

④"若S=p則昨sin（2x+w）為偶函數(shù)"的否命題為"若則y=sin（2x+*）不是偶函

數(shù)”

若9=一］,則夕=$缶（2丫-:1）=-（；052》為偶函數(shù)，④為假命題

故選：C.

1.【2022年全國(guó)甲卷】函數(shù)y=(3*—3r)cosx在區(qū)間卜羽的圖象大致為()

【答案】A

由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

令/'(x)=(3*-3-x)cosx,xe[-p^],

則f(—%)=(3-x—3x)cos(—x)=—(3X-3-x)cosx=—/(x),

所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)x6(0片)時(shí)，3x-3-x>0,cosx>0,所以f(x)>0,排除C.

故選：A.

2.【2022年全國(guó)甲卷】已知9m=10,a=l()m-ii,b=8m-9,則()

A.a>0>bB.a>Z?>0C.b>a>0D.b>0>a

【答案】A

根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知租=log910>1，再利用基本不等式，換底公式

可得log89>m,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出.

由9m=10可得m=log910=^>1,而1g91gli<(咒g]2=(等)2<]=(Igi0)2,所

以胃〉器，即血>電11，所以a=10nt—11>-11=o.

又lg81gl0<(智乎=(等)2<(啰)2,所以》需即啕9>加

所以/)=8巾一9<8儂89—9=0.綜上，a>0>b.

故選：A.

3.【2022年全國(guó)乙卷】如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[-3,3]的大致圖像，則該

函數(shù)是()

y

由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

設(shè)“X)=言,則/⑴=0,故排除B;

設(shè)九(X)=餐/，當(dāng)xe(oj)時(shí)，0<cosx<l,

所以/1。)=簧<言W1,故排除C;

設(shè)90)=等，則9(3)=呼>0，故排除D.

故選：A.

4.【2022年全國(guó)乙卷】已知函數(shù)的定義域均為R,且f(%)+g(2-％)=5,g(%)-

22

/(x-4)=7.若、=9。)的圖像關(guān)于直線％=2對(duì)稱，g(2)=4,則￡f(k)=()

k=l

A.-21B.-22C.-23D.-24

【答案】D

根據(jù)對(duì)稱性和已知條件得到f(%)+f(x-2)=-2,從而得到f(3)+f(5)+...+/(據(jù))=-

10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根據(jù)條件得到f(2)的值,再由題意得到g(3)=6

從而得到八1)的值即可求解.

因?yàn)閥=g(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，

所以g(2-x)=g(x+2),

因?yàn)間(x)-/(x—4)=7,所以g(x+2)-f(x-2)=7,即g(x+2)=7+f(x—2),

因?yàn)閒(x)+g(2-%)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得f(x)+[7+f(x-2)]=5,即+f(x-2)=—2,

所以f(3)+/(5)+...+/(21)=(-2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因?yàn)椤?gt;)+g(2-x)=5,所以/(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以-2)=-2-f(0)=-3.

因?yàn)間(x)-/0-4)=7,所以g(x+4)-f(x)=7,又因?yàn)?(x)+g(2-x)=5,

聯(lián)立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以y=9(%)的圖像關(guān)于點(diǎn)(3,6)中心對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)9(%)的定義域?yàn)镽,

所以g(3)=6

因?yàn)閒(%)+g(x+2)=5,所以f(l)=5-g(3)=-1.

22

所以2f?=/(I)+/(2)+[/(3)+/(5)+...+/(21)]+[/(4)+/(6)+...+/(22)]=

k=l

-1-3-10-10=-24.

故選：D

【點(diǎn)睛】

含有對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，

然后得到所需的一些數(shù)值或關(guān)系式從而解題.

5.【2022年新高考2卷】已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/'(x+y)+/(x-y)=

⑴=1，則()

A.-3B.-2C.0D.1

【答案】A

根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)/(x)的一個(gè)周期為6,求出函數(shù)一個(gè)周期中的/(1),/(2),…)(6)的

值，即可解出.

因?yàn)?(x+y)+f(x-y)=/(x)f(y),令x=l,y=0可得,2f(l)=/(l)f(O),所以f(0)=2,

令久=0可得，/(y)+/(-y)=2/(y),即f(y)=/(-y),所以函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，令y=1

得，y(x+1)+f(x-1)=/(x)/(i)=y(x),即有y(x+2)+f(x)=yo+1),從而可知

f(x+2)——f(x-1),f(x—1)=—f(x—4),故/(x+2)=—4),HP/(x)=f(x+6),

所以函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為6.

因?yàn)閒⑵=f⑴-f(。)=1-2=-3⑶=/(2)-/(1)=-l-l=-2,f(4)=/(-2)=

f⑵=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一個(gè)周期內(nèi)的/(1)+/(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

所以￡沿"⑻=/(D+/⑵+/(3)+/(4)=1-1-2-l=-3.

故選：A.

6.【2022年北京】己知函數(shù)-%)=表，則對(duì)任意實(shí)數(shù)X,有()

A./(-x)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C./(-%)+/(%)=1D./(-%)-/(x)=|

【答案】C

直接代入計(jì)算，注意通分不要計(jì)算錯(cuò)誤.

/■(一%)+f(x)=哀9+信7=3喬+馬豕=1，故A錯(cuò)誤，C正確；

fl)-向=表-6=總-￡=黑=1-等，不是常數(shù)，故BD錯(cuò)誤；

故選：c.

7.【2022年北京】在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館"冰絲帶"使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界

直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與

7和IgP的關(guān)系，其中7■表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的

A.當(dāng)T=220,P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

【答案】D

根據(jù)7與IgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).

當(dāng)7=220,P=1026時(shí)，IgP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，故A錯(cuò)誤.

當(dāng)T=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，IgP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，

另一方面，7=300時(shí)對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)7=360,P=729時(shí)，因2<IgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

8.【2022年浙江】已知2a=5/og83=b,則4a=()

255

A.25B.5C.—D.-

93

【答案】c

根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，累的運(yùn)算性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出.

因?yàn)?a=5,b=log83=：唯23,即23b=3,所以4。-3》=a=焉/=*=今

故選：C.

9.【2022年新高考1卷】(多選)已知函數(shù)f(%)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的定義域均為R,記g(x)=f'(x),

若第—2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，則()

A.“0)=0B.5(-0=0C./(-l)=/(4)D.g(-l)=g(2)

【答案】BC

轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可得解.

因?yàn)閒(|-2x),g(2+x)均為偶函數(shù)，

所以/(|-2x)=f(|+2久)即f(|-x)=/(|+x),5(2+x)=5(2-x),

所以/'(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),則/(-1)=/(4),故C正確；

函數(shù)/(x),g(x)的圖象分別關(guān)于直線x=1,x=2對(duì)稱，

又9(x)=f(x)，且函數(shù)/'(久)可導(dǎo)，

所以g《)=0,5(3-%)=-g(x),

所以g(4-x)=g(x)=-g(3-x),所以g(x+2)=-g(x+1)=g(x),

所以g=g《)=°，。(一i)=二⑴=一以2)，故B正確,D錯(cuò)誤；

若函數(shù)/"(x)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)/(x)+c(c為常數(shù))也滿足題設(shè)條件，所以無法確定/(x)

的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.

故選：BC.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化題干條件為抽象函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

圖象間的關(guān)系，準(zhǔn)確把握函數(shù)的性質(zhì)(必要時(shí)結(jié)合圖象)即可得解.

10.【2022年全國(guó)乙卷】若/(x)=In卜++b是奇函數(shù)，則。=,b=.

【答案】—g；ln2.

根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出.

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=In1+占|+b為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

由aH—~70可得，(1—x)(a+l—ax)于0,所以x=——-=—1,解得：a=—：,即函數(shù)

1-xa2

的定義域?yàn)?—8,—1)u(—1,1)U(1,+co),再由/(0)=0可得，b=ln2.BPf(x)=In|—^-+

士|+ln2=lnpg|,在定義域內(nèi)滿足/(一x)=—f(x),符合題意.

故答案為：—g；ln2.

11.【2022年北京】函數(shù)/(x)=：+VT"的定義域是.

【答案】(一8,0)U(0,1]

根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；

解：因?yàn)?(x)+所以｛1[:旨。，解得XW1且XK0，

故函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,1]；

故答案為：(—co,0)U(0,1]

12.【2022年北京】設(shè)函數(shù)f(x)='若/(x)存在最小值，則a的一個(gè)取值為

;a的最大值為.

【答案】0(答案不唯一)1

根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)y=-ax+1的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，a=0符合條件，a<0

不符合條件，。>0時(shí)函數(shù)、=一。％+1沒有最小值，故f(x)的最小值只能取y=。-2)2的

最小值，根據(jù)定義域討論可知一a?+1N0或一a?+12(a-2)2,解得0<a41.

解：若a=0時(shí)，/(X)={"[2)2：：>，'/"(x)min=0；

若QV0時(shí)，當(dāng)XVQ時(shí)，/(%)=-QX+1單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)?時(shí)，/(%)00,故/(%)沒

有最小值，不符合題目要求；

若Q>0時(shí)，

當(dāng)久<a時(shí)，/(%)=一ax+1單調(diào)遞減，/(x)>/(a)=-a2+1,

小、八葉〃、_r0(0VaV2)

F>a時(shí),f(%)min-{(Q一2)2(a>2)

-a2+1>0或—。2+12(a—2)>

解得0<aS1,

綜上可得0Wa41；

故答案為：0(答案不唯一)，1

—-f-2,x<1,/八、\

13.【2022年浙江】已知函數(shù)/(久)=X+[_]x〉]則/(/?)=:若當(dāng)久6[a,可

X，

時(shí),，1</(%)<3,則b-Q的最大值是.

【答案】3+V3##V3+3

Zo

結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出a的最小值力的最大值即可.

由已知旗=一(5+2=：，既=瀉-1嗎

所以中(劉嗎

當(dāng)為41時(shí)，由1W3可得14-尤2+2w3,所以-IWXWI,

當(dāng)x>l時(shí)，由1W/(x)W3可得1〈x+g-1<3,所以1<%<2+行，

1</(x)<3等價(jià)于一1<x<2+V3,所以[a,句c[-1,2+73].

所以b-a的最大值為3+V3.

故答案為：篇3+V3.

40

2()22年高考模擬試題

1.(2022?河南?模擬預(yù)測(cè)(文))已知函數(shù)/(x)=ax3+/)sinx+3,若=則/(-"?)=()

A.-1B.2C.5D.7

【答案】C

令g(x)=/+bsinx,利用函數(shù)奇偶性計(jì)算作答.

設(shè)g(x)=/(x)-3="x3+6sinx,

則g(-x)=a(-x)3+/>sin(-x)=-ax3-fesinx=-g(x),即函數(shù)g(x)是奇函數(shù),

/(x)=g(x)+3,則/(M+/(-m)=g(M+3+g(-，“)+3=6,而/(切)=1

所以/(F)=5.

故選：C

2.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(理))若幕函數(shù)〃x)=x"(aeR)滿足(a+l)/(x)=/(ex),則下列關(guān)

于函數(shù)/(X)的說法正確的是()

①“X)不是周期函數(shù)②/(x)是單調(diào)函數(shù)③/(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱④/(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】C

根據(jù)題意可得e"-a-1=0,求導(dǎo)利用函數(shù)單調(diào)性解不等式可得a=0,即/(x)=x°=l(x*0),

結(jié)合性質(zhì)分析判斷.

'''(a+l)/(x)=/(ex),即(a+l)x"=(or)",則e"—a—1=0

構(gòu)建g(x)=e、-x-l,則g[x)=e、-l

令g，(x)>0,則x>0

g(x)在(f,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增

貝^8(》)28(0)=0當(dāng)且僅當(dāng)*=0時(shí)等號(hào)成立

：.a=0,則f(x)=x°=\(x豐0),

若/(x)是周期函數(shù)，則存在非零實(shí)數(shù)T,使得〃x+7)=/(x)對(duì)任意的x30總成立，

但x=-7時(shí)，/(x+T)無意義，/(-T)=l,故兩者不相等，故/(x)不是周期函數(shù)，

①正確；

/(X)不是單調(diào)函數(shù)，②錯(cuò)誤：

/(-%)=1*-/?,“X)不是奇函數(shù)，③錯(cuò)誤；

"X)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,④正確;

故選：C.

3.(2022?河南省杞縣高中模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)/3=，-2》卜皿》-1)+》+1,則

/(log26)+/log,-=()

D.-3

【答案】B

構(gòu)造函數(shù)g(x)=/(x+l)=(x2-l)sinx+x+2,由=(x?-0sinx+x為奇函數(shù),

/(log26)+."logzI)=g(log23)+g(-log,3)=〃(log?3)+2+A(-log23)+2即可得

將y=/(x)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

得到J=g(x)的圖像,

貝1Jg(x)=/(x+l)=(x?-1)sinx+x+2,

令〃(x)=(x2-^sinx+x,

顯然/?(x)為奇函數(shù)，

所以

2

=g(log23)+g(-log,3)=/?(Iog23)+2+/z(-log23)+2=4.

故選：B.

4.(2022?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)(理))已知定義在R上的函數(shù)/(x),對(duì)任意的xeR,都有

/(x)=-/(4-x),且/(x)=/(2-x),則下列說法正確的是()

A./（x）是以2為周期的偶函數(shù)B./（用是以2為周期的奇函數(shù)

C."X）是以4為周期的偶函數(shù)D./（X）是以4為周期的奇函數(shù)

【答案】D

由〃x)=-/(4-幻可得/(x+2)+/(2-x)=0,結(jié)合/㈤=〃2-x)可得出/(x)=—>(x+2),

再由/(x)=-/(x+2)即可求出/(x)的周期，再由

/(x)=-/(4-%)=-/[4-(%+4)]=-/(-x),即可求出/(x)為奇函數(shù).

/(x)=一/(4-x)即/(x)+〃4-x)=0①，

在①中將x變換為x+2,貝IJ/(x+2)+/[4-(x+2)]=0,則/(x+2)+/(2-x)=0,

又因?yàn)?(x)=/(2-x),所以/(x+2)+/(x)=0,所以〃x)=-/(x+2)②，

在②將x變換為x+2,所以/(x+2)=—/(x+4)=-/(x),所以/(x)=/(x+4),

所以“X)的周期為4.

因?yàn)?(x)=-./'(4-x)=-/[4_(x+4)]=-/(-x),所以/(-x)=-/(x),

所以/(X)為奇函數(shù).

故選：D.

5.(2022?河南安陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)(理))關(guān)于函數(shù)/(x)=ln|x|+ln|x-2|有下述四個(gè)結(jié)論:

①/(X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(2)/(X)在區(qū)間(2,+8)單調(diào)遞減

③/(x)的極大值為0④“X)有3個(gè)零點(diǎn)

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為()

A.①③B.①④C.②③④D.①③④

【答案】D

根據(jù)給定函數(shù)，計(jì)算/(2-x)判斷①；探討”X)在(2,+oo)上單調(diào)性判斷②；探討“X)在(0,1)

和(1,2)上單調(diào)性判斷③：求出/(x)的零點(diǎn)判斷④作答.

函數(shù)/(x)=ln|x|+ln|x—2|的定義域?yàn)?-oo,0)u(0,2)^(2,+8),

對(duì)于①，xe(-oo,0)u(0,2)u(2,+8),貝lj2-xe(-oo,0)u(0,2)u(2,+oo),

/(2-x)=ln|2-x|+ln|x|=/(x),/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱，①正確；

對(duì)于②，當(dāng)x>2時(shí)，/(x)=lnx+ln(x-2),/(x)在(2,+8)單調(diào)遞增，②不正確；

對(duì)于③，當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=ln(-x)+ln(2-x),/*)在(7,0)單調(diào)遞減，

當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)=Inx+ln(2-x)=ln[-(x-1)2+1],/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上

單調(diào)遞減，

又“X)在(2,+oo)單調(diào)遞增，因此“X)在x=l處取極大值/(1)=0,③正確；

對(duì)于④，由/(x)=0得：|x2-2x(=1,即=0或Y-2X+1=0,解得x=1±0或x=1,

于是得/(，)有3個(gè)零點(diǎn)，④正確，

所以所有正確結(jié)論的編號(hào)為①③④.

故選：D

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)N=/(x)的定義域?yàn)?。，VxeO,存在常數(shù)。使得

f(x)=f(2a-x)?f(a+x)=f{a-x),則函數(shù)y=/(x)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱.

6.(2022?全國(guó),模擬預(yù)測(cè))已知定義在R上的函數(shù)/(X)滿足/(x+2)=/(x+4),且/(x+1)

是奇函數(shù)，則()

A./")是偶函數(shù)B./(x)的圖象關(guān)于直線x=；對(duì)稱

C.是奇函數(shù)D.“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

【答案】C

由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)/(X)的周期為2,根據(jù)圖象平移可得/")的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)

稱，進(jìn)而可得奇偶性.

由〃x+2)=〃x+4)可得2是函數(shù)〃x)的周期，

因?yàn)?(x+1)是奇函數(shù)，所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)。,0)對(duì)稱，

所以/(x)=-〃2-x),=所以/(x)是奇函數(shù)，

故選：C.

7.(2022?黑龍江?雞西市第四中學(xué)三模(理))若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合,

則稱這兩個(gè)函數(shù)為"同形"函數(shù)，給出下列三個(gè)函數(shù)：/(x)=3",力(x)=4x3、，

;

/,(x)=log85-3'-log52,則()

A.工(x),力(x),力(x)為"同形〃函數(shù)

B.工(司，人(x)為"同形"函數(shù)，且它們與人(x)不為"同形"函數(shù)

C.工(x),力(x)為"同形”函數(shù),且它們與人(x)不為"同形"函數(shù)

D.7,(%),人(力為"同形"函數(shù)，且它們與工(x)不為"同形"函數(shù)

【答案】A

根據(jù)題中"同形"函數(shù)的定義和人(幻、/：(x)均可化簡(jiǎn)成以3為底的指數(shù)形式，可得答案.

解：為(x)=4x3、=3幅4x