《正態(tài)分布》【公開課教學(xué)PPT課件】

正態(tài)分布頻率分布直方圖數(shù)學(xué)情景第一步：分組確定組數(shù)，組距？區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距1153.5~157.550.05950.05950.0152157.5~161.580.09520.15470.0243161.5~165.5100.11900.27380.0304165.5~169.5150.17860.45340.0455169.5~173.5180.21430.66670.0546173.5~1775180.17860.84520.0457177.5~181.580.09520.94050.0248181.5~185.550.059510.015第二步：列出頻率分布表xy頻率/組距中間高，兩頭低，左右大致對稱第三步：作出頻率分布直方圖生活中有很多隨機試驗的結(jié)果可以用隨機變量來代替，它可以分離散型隨機變量和連續(xù)性隨機變量。

如擲骰子、拋硬幣、射擊、投籃等是離散型隨機變量，如產(chǎn)品質(zhì)量、長度、使用壽命等是連續(xù)性隨機變量。

前面我們討論了離散型隨機變量，它們的取值是可以一一列舉的.人們感興趣的是其分布列；但在實際應(yīng)用中，還有許多隨機變量不可以一一列舉而是取某一區(qū)間中的一切值（連續(xù)型隨機變量），通常我們感興趣的是它落在某個區(qū)間的概率。離散型隨機變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機變量的概率分布規(guī)律用什么描述呢？問題導(dǎo)入：某種產(chǎn)品的壽命（使用時間）是一個隨機變量X，它可以取大于等于0的所有數(shù)值.怎樣描述這樣的隨機變量的分布情況呢？分析:

設(shè)x表示產(chǎn)品的壽命（單位：h），如果我們對該產(chǎn)品有如下的了解：壽命小于500h的概率為0.71，壽命在500～800h之間的概率為0.22，壽命在800～1000h之間的概率為0.07，這樣我們可以畫出大致的圖像（見教材）圖像比較簡單，例如它沒有告訴我們壽命在200～400h之間的概率，如果我們想了解更多，圖中的區(qū)間會分的更細，為了完全了解產(chǎn)品的壽命的分布情況，需要將區(qū)間無限細分，最總我們會得到一條曲線（如下頁圖所示），這條曲線稱為隨機變量X的分布密度曲線（概率密度曲線、總體密度曲線），這條曲線對應(yīng)的函數(shù)稱為X的分布密度函數(shù).頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為隨機變量X分布密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率分布密度曲線分布密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

知識點一：正態(tài)密度曲線

上圖中X的分布密度曲線具有“中間高，兩頭低”的特征，像這種類型的分布密度曲線,叫做“正態(tài)密度曲線”，它的函數(shù)表達式是知識點二：正態(tài)分布與密度曲線

式中的實數(shù)、是參數(shù),分別表示總體的平均數(shù)與標準差.不同的對應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線)0(>ss（1）當=時,函數(shù)值為最大.(3)的圖象關(guān)于對稱.（2）的值域為

（4）當∈時為增函數(shù).當∈時為減函數(shù).正態(tài)密度曲線的圖像特征μ（－∞，μ]（μ，+∞）012-1-2x-33X=μσ

正態(tài)曲線=μ正態(tài)密度曲線σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ(1)曲線在x軸上方,與x軸不相交.(2)曲線關(guān)于直線x=μ對稱.(3)在x=μ時位于最高點.(4)當x<μ時,曲線上升;當x>μ時,曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近。σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正態(tài)曲線的性質(zhì)(5)當μ一定時，曲線的形狀由σ確定。σ越大，曲線越“胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦”，表示總體的分布越集中σ＝0.5σ＝1σ＝2μ一定Oｘ正態(tài)曲線的性質(zhì)例1．給出下列兩個正態(tài)總體的函數(shù)表達式，請找出其均值m和標準差s

說明：當m=0,s=1時，X服從標準正態(tài)分布記為X~N(0,1)例題探究m=0,s=1m=1,s=2

一、選擇題1.(2008·重慶理,5)已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布

N(3,σ2),則P(ξ<3)等于()A.B.C.D.

解析由正態(tài)分布圖象知,μ=3為該圖象的對稱軸,

P(ξ<3)=P(ξ>3)=D定時檢測2.(2008·安徽理,10)設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1,)(σ1>0)和N(μ2,)(σ2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有()A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2

解析由正態(tài)分布N(μ,σ2)性質(zhì)知,x=μ為正態(tài)密度函數(shù)圖象的對稱軸,故μ1<μ2.又σ越小，圖象越高瘦,故σ1<σ2.A3.已知隨機變量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,則D(η)等于()A.0B.1C.2D.4

解析由ξ=2η+3,得D(ξ)=4D(η),

而D(ξ)=σ2=4,∴D(η)=1.B4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ<0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84

解析

P(ξ<0)=P(ξ>4)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.Am-am+ax=μ特殊區(qū)間的概率:若X~N,則對于任何實數(shù)a>0,概率

原則特別地有我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于這些概率值很小（一般不超過5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。歸納小結(jié)1正態(tài)總體函數(shù)解析式：012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=22正態(tài)曲線歸納小結(jié)

3正態(tài)曲線的性質(zhì)（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2