2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（）A．70種B．80種C．100種D．140種參考答案：A2.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知過原點(diǎn)的直線與圓C：無公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)參考答案：A略4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A． B． C． D．參考答案：C5.經(jīng)過圓（x+1）2+y2=1的圓心，且與直線x+y=0垂直的直線方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求得圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），根據(jù)直線x+y=0的斜率為1，可得所求直線的斜率為﹣1，用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程．【解答】解：由于（x+1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（﹣1，0），直線x+y=0的斜率為1，故所求直線的斜率為﹣1，故所求的直線的方程為y﹣0=﹣1（x+1），即x+y+1=0，故選B．6.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D7.

參考答案：A8.直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（）A．135°，1B．45°，﹣1C．45°，1D．135°，﹣1參考答案：D略9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），則c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），結(jié)合曲線的對稱性得到點(diǎn)c與點(diǎn)c﹣2關(guān)于點(diǎn)2對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，9），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（女生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某女生小張被抽到的概率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值為_____________。 參考答案：4.5略12.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：13.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略14.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：315.已知．①設(shè)方程的個(gè)根是，則；②設(shè)方程的個(gè)根是、，則；③設(shè)方程的個(gè)根是、、，則；④設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則；…

…由以上結(jié)論，推測出一般的結(jié)論：

設(shè)方程的個(gè)根是、、、，則

．參考答案：16.甲、乙兩個(gè)城市2008年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．

參考答案：甲略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列，且，b，c，依次成等比數(shù)列，則sinAsinC=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一條直線過點(diǎn)P(3,2),分別交x軸，y軸的正半軸于點(diǎn)A,B,求的最小值及此時(shí)直線的方程。參考答案：面積最小值為12，此時(shí)直線的方程是：2x+3y-12=0略19.(本題滿分13分)已知橢圓過點(diǎn),且離心率.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),橢圓的右頂點(diǎn)為D,且滿足,試判斷直線是否過定點(diǎn),若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由題意橢圓的離心率.[來源:Zxxk.Com]

∴橢圓方程為

又點(diǎn)在橢圓上∴橢圓的方程為

[……………（4分）(II)設(shè),由得,,.……………（5分）

…………（8分）所以,又橢圓的右頂點(diǎn),,,

,………………（10分）解得,且滿足當(dāng)時(shí),,直線過定點(diǎn)與已知矛盾;當(dāng)時(shí),,直線過定點(diǎn)………………（12分）綜上可知,直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為………………（13分）20.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．（1）若函數(shù)，在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞減，求的取值范圍．（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在(0,1)上是否有零點(diǎn)，并說明理由．參考答案：見解析．解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減；∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（）假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，即存在，使得，即，記．①若，則，即，由于，有，即證在上恒成立，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．而，，，∴在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，則，即，由于，有，即證在恒成立，令，則，，當(dāng)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，而，，∴在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上成立，即成立，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．21.若，其中；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設(shè)

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再按導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)討論：若，無零點(diǎn)，單調(diào)；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；若，一個(gè)零點(diǎn)，先減后增；（2）由單調(diào)性確定函數(shù)最小值：若，滿足；若，最小值為，即；若，最小值為，即，綜合可得的取值范圍為.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，①若，則，在單調(diào)遞增.

②若，則由得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

③若，則由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（2）①若，則，所以.

②若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.

③若，則由（1）得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.從而當(dāng)且僅當(dāng)，即