2021-2022學(xué)年四川省德陽市太平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽市太平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，進(jìn)行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并且進(jìn)行正確的運(yùn)算，一般以選擇題的形式出現(xiàn)．2.下列向量中不垂直的一組是

A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B3.復(fù)數(shù)的平方是實(shí)數(shù)等價(jià)于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D4.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若為正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.若P是棱長(zhǎng)1的正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，則它到這個(gè)四面體各面的距離之和為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個(gè)面的距離．【解答】解：因?yàn)檎拿骟w的體積等于四個(gè)三棱錐的體積和，設(shè)它到四個(gè)面的距離分別為a，b，c，d，由于棱長(zhǎng)為1的正四面體，故四個(gè)面的面積都是×1×1×sin60°=．又頂點(diǎn)到底面的投影在底面的中心，此點(diǎn)到底面三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是高的，又高為1×sin60°=，故底面中心到底面頂點(diǎn)的距離都是．由此知頂點(diǎn)到底面的距離是==．此正四面體的體積是××=．所以：=×（a+b+c+d），解得a+b+c+d=．故選：B．6.在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A7.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則角等于(

)A.

B.

C.

D.或參考答案：B略8.已知，則（

）A．1+e

B．e

C.2+e

D．3參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項(xiàng).

9.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若，，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．隨的變化而變化參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí),方程表示的曲線可能是

.(填上你認(rèn)為正確的序號(hào)).

①圓;②兩條平行直線;③橢圓;④雙曲線;⑤拋物線參考答案：①②③12.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c）,則a+b+c=

參考答案：13.5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有______種．參考答案：7214.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，則滿足|NF|=|MN|，則∠NMF=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF=把已知條件代入可得cos∠NMF，進(jìn)而求得∠NMF．【解答】解：設(shè)N到準(zhǔn)線的距離等于d，由拋物線的定義可得d=|NF|，由題意得cos∠NMF===∴∠NMF=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．利用拋物線的定義是解題的突破口．16.已知、、是函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn),且,有下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的結(jié)論:①；②；③；④恒成立,其中正確的序號(hào)為

．參考答案：②③④17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5﹣S4=3，則S9=．參考答案：27【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由數(shù)列性質(zhì)得a5=S5﹣S4=3，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式得S9==9a5，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案為：27．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PAD；（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BE∥平面PAD．（2）求出=（0，2，﹣2），=（1，2，0），由此利用向量法能求出異面直線PD與BC所成角的余弦值．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CD=AD=2AB=AP=2，則B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD．解：（2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），設(shè)異面直線PD與BC所成角為θ，則cosθ===，所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率

（2）在區(qū)間[0，10]中任意取兩個(gè)數(shù)，求它們之和大于9的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）由它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，所求概率為P==；（2）事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}，對(duì)應(yīng)的面積是sΩ=100，事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，求得陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，根據(jù)等可能事件的概率得到P==．【解答】解：（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)x，則它與4之和大于10的x滿足x+4＞10，解得：6＜x≤10，∴所求概率為P==；（2）試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[0，10]上任取兩個(gè)數(shù)x和y，事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10}對(duì)應(yīng)的面積是sΩ=100，滿足條件的事件是x+y＞9，事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（x，y）|0≤x≤10，0≤y≤10，x+y＞9}，如圖對(duì)應(yīng)的圖形（陰影部分）的面積是sA=100﹣×9×9=，∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==；它們之和大于9的概率．20.命題：滿足關(guān)于的不等式(解集非空)的每一個(gè)的值至少滿足不等式和中的一個(gè)；命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽。（1）求命題p成立時(shí)a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時(shí)，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域?yàn)镽，知：顯然，且有

故命題q成立時(shí)，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時(shí)，；當(dāng)p假且q真時(shí)，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設(shè)＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時(shí)，a的范圍是[7，）（2）由函數(shù)的定義域?yàn)镽，知：顯然，且有

故命題q成立時(shí)，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當(dāng)p真且q假時(shí)，；當(dāng)p假且q真時(shí)，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略21.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100…．K2的觀測(cè)值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．22.如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績(jī)，滿分為150分，且大于130分的成績(jī)視為優(yōu)秀．假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響．甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績(jī)中抽取兩次成績(jī)，求至少有一次成績(jī)超過140的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將甲同學(xué)的成績(jī)從小到大進(jìn)行排列能求出甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，利用平均數(shù)公式能求出甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)．（2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績(jī)有：131，132，138，141，142，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一次成績(jī)超過140的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）將甲