山東省濟(jì)寧市任城區(qū)石橋鄉(xiāng)希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)寧市任城區(qū)石橋鄉(xiāng)希望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點(diǎn)的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最小，再由弦長(zhǎng)（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍€為點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過(guò)點(diǎn)，且在圓內(nèi)；因此，無(wú)論取何值，直線與曲線均交于兩點(diǎn)；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最??；又圓心到直線距離為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即；所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長(zhǎng)即可，屬于常考題型.2.如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn).那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對(duì)于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問(wèn)題等價(jià)于k≥g（x）max，由單調(diào)性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．5.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略6.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．

參考答案：C略7.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略8.下列四個(gè)圖形中,著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng),則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B9.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設(shè)直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．10.已知向量，滿足，與的夾角為，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

．參考答案：12.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的點(diǎn)，△AF1F2的內(nèi)切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設(shè)點(diǎn)D是AF1的中點(diǎn)，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點(diǎn)F1、M、D三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M是靠近D的5等分點(diǎn)，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略14.函數(shù)的最小值為_(kāi)____________；參考答案：915.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;16.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關(guān)鍵．17.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫(xiě)成,得7分)(3)

…………10分即⒈當(dāng)時(shí)，在上遞減。⒉當(dāng)時(shí)，在上遞減。（?。┊?dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí)，⒊當(dāng)時(shí)，在上遞減。綜上所述，

…………15分

略19.（本小題滿分10分）計(jì)算：.

參考答案：解：原式=略20.設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（2）當(dāng)m=﹣12時(shí)，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個(gè)不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關(guān)系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導(dǎo)得到g（b）的取值范圍，進(jìn)一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時(shí)，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結(jié)合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當(dāng)△≤0，即m≥時(shí)，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當(dāng)△＞0且m＞0，即0＜m＜時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當(dāng)△＞0且m≤0，即m≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時(shí)，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當(dāng)b∈（，）時(shí)，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．21.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（2）在月收入為的人中抽取人.22.做一個(gè)容積為256