山東省濟寧市任城區(qū)石橋鄉(xiāng)希望中學高二數(shù)學理測試題含解析

山東省濟寧市任城區(qū)石橋鄉(xiāng)希望中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平面直角坐標系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最??；又圓心到直線距離為當且僅當時，等號成立，即；所以.故選B【點睛】本題主要考查求圓的弦長的最值問題，熟記直線與圓位置關系，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.2.如圖，正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點.那么=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若為奇數(shù)，被除所得的余數(shù)是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（）A．[0，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣2，+∞） D．[﹣1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣，則問題等價于k≥g（x）max，由單調性可得g（x）max，【解答】解：（1）f（x）≥0?|x2﹣1|+x2+kx≥0?k≥﹣，x∈（0，+∞），記g（x）=﹣=，易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，∴g（x）max=g（1）=﹣1，∴k≥﹣1，故選：D．5.數(shù)列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，則此數(shù)列最大項的值是()A．103

B．108C．103

D．108參考答案：D略6.一個幾何體的三視圖如右圖所示,且其左視圖是一個等邊三角形,則這個幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．

參考答案：C略7.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略8.下列四個圖形中,著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為(

)A、

B、

C、

D、

參考答案：B9.直線y=x的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：設直線y=x的傾斜角為α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故選B．10.已知向量，滿足，與的夾角為，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

．參考答案：12.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點F1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，點A是橢圓上的點，△AF1F2的內切圓的圓心為M，若+2+2=0，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設點D是AF1的中點，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三點F1、M、D三點共線，且點M是靠近D的5等分點，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，?△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2【解答】解：設點D是AF1的中點，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三點F1、M、D三點共線，且點M是靠近D的5等分點，△AF1F2與△AMF2的面積比為5：1；如圖，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2與△AMF1F2的面積比為5：2又∵△AMF2與△AMF1F2的面積比為AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，橢圓的離心率為．故答案為：

13.拋物線的焦點坐標是

▲

.參考答案：（0，1）略14.函數(shù)的最小值為_____________；參考答案：915.設,是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2;16.若角α的終邊與240°角的終邊相同，則的終邊在第

象限．參考答案：二或四【分析】首先表示出α，然后可知=120°+k?180°，從而確定所在的象限．【解答】解：由題意知，α=240°+k?360°，k∈z，=120°+k?180°，k∈z故的終邊在第二或四象限．故答案為：二或四．【點評】本題主要考查了象限角，確定出=120°+k?180°是解題的關鍵．17.如右圖所示，Rt△A′B′C′為水平放置的△ABC的直觀圖，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，

則△ABC的面積是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)的最大值.

參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分解法二：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經檢驗，當時函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫成,得7分)(3)

…………10分即⒈當時，在上遞減。⒉當時，在上遞減。（?。┊敃r，（ii）當時，⒊當時，在上遞減。綜上所述，

…………15分

略19.（本小題滿分10分）計算：.

參考答案：解：原式=略20.設函數(shù)g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）當m=1時，求函數(shù)y=g（x）在點（1，0）處的切線方程；（2）當m=﹣12時，求f（x）的極小值；（3）若函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上的兩個不同的數(shù)a，b（a＜b）處取得極值，記{x}表示大于x的最小整數(shù)，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）把m=1代入函數(shù)解析式，求得導函數(shù)，得到切線的斜率，則切線方程可求；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性得到函數(shù)y=g（x）在x∈（，+∞）上有兩個極值點的m的范圍，由a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，及根與系數(shù)關系，得到a，b的范圍，把m用a（或b）表示，得到g（a）（或g（b）），求導得到g（b）的取值范圍，進一步求得{g（a）}（或{g（b）}），則答案可求．【解答】解：（1）函數(shù)y=g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，g′（x）=2x﹣2+，k=g′（1）=1，則切線方程為y=x﹣1，故所求切線方程為x﹣y﹣1=0；（2）m=﹣12時，g（x）=）=x2﹣2x+1﹣12lnx，（x＞0），g′（x）=2x﹣2﹣=，令g′（x）＞0，解得：x＞3，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜3，故g（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，故g（x）極小值=g（3）=4﹣12ln3；（3）函數(shù)y=g（x）的定義域為（0，+∞），g′（x）=2x﹣2+=，令g′（x）=0并結合定義域得2x2﹣2x+m＞0．①當△≤0，即m≥時，g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，+∞）；②當△＞0且m＞0，即0＜m＜時，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（0，），（，+∞）；③當△＞0且m≤0，即m≤0時，函數(shù)g（x）的增區(qū)間為（，+∞）；故得0＜m＜時，a，b為方程2x2﹣2x+m=0的兩相異正根，＜b＜，＜a＜，又由2b2﹣2b+m=0，得m=﹣2b2+2b，∴g（b）=b2﹣2b+1+mlnb=b2﹣2b+1+（﹣2b2+2b）lnb，b∈（，），g′（b）=2b﹣2+（﹣4b+2）lnb+2﹣2b=﹣4（b﹣）lnb，當b∈（，）時，g′（b）＞0，即函數(shù)g（b）是（，）上的增函數(shù)．故g（b）的取值范圍是（，），則{g（b）}=0．同理可求得g（a）的取值范圍是（，），則{g（a）}=0或{g（a）}=1．∴{g（a）}﹣{g（b）}=0或1．21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（2）在月收入為的人中抽取人.22.做一個容積為256