2022年湖南省婁底市何思中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省婁底市何思中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有如下三個命題：其中正確命題的個數(shù)為（

）①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線；③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直．A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.對于函數(shù)，，若的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為，當(dāng)存在滿足，則稱，為親密函數(shù)?，F(xiàn)在，互為親密函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍(

)A． B． C． D．參考答案：A3.過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，則p=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求解p，即可得到結(jié)果．【解答】解：過拋物線y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，可得弦長的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為：3，圓的半徑為：4．直線結(jié)果拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以x1+x2=6，x1+x2+p=8，可得p=2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及圓的方程的綜合應(yīng)用，考查計算能力．4.設(shè)為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是（***）A.1

B.

C.2

D.參考答案：A5.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．－1

C．1

D．－2參考答案：A因為所以，所以=cos0-1=1-1=0,故選A.

6.已知點(diǎn)是的重心，(,

)，若，，則的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7..函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（－∞,2）B.（0,3）C.（1,4）D.（2,+∞）參考答案：A【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由，令可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.8.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內(nèi)打進(jìn)三個電話，且各個電話相互獨(dú)立。則這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的展開式中二項式系數(shù)之和是64，含項的系數(shù)為a，含項系數(shù)為b，則（

）A.200 B.400C.-200 D.-400參考答案：B【分析】由展開式二項式系數(shù)和得n＝6，寫出展開式的通項公式，令r=2和r=3分別可計算出a和b的值，從而得到答案.【詳解】由題意可得二項式系數(shù)和2n＝64，解得n＝6．∴的通項公式為：，∴當(dāng)r=2時，含x6項的系數(shù)為，當(dāng)r=3時，含x3項的系數(shù)為，則,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的通項公式及其性質(zhì)，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知A是B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，￢A是D的充分不必要條件，則C是￢D的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進(jìn)行遞推即可．【解答】解：∵￢A是D的充分不必要條件，∴￢D是A的充分不必要條件，則￢D?A∵C是B是必要不充分條件，∴B是C是充分不必要條件，B?C∵A是B的充分不必要條件，∴A?B，則￢D?A?B?C，反之不成立，即C是￢D的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個數(shù)為,,分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足所有排列的個數(shù)_______參考答案：240略12.直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

▲

.參考答案：略13.已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為_______．參考答案：60°試題分析：由三角形面積公式得，因為三角形是銳角三角形，所以角C的大小為考點(diǎn)：三角形面積公式14.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略15.某物體運(yùn)動曲線，則物體在t=2秒時的瞬時速度是

.參考答案：2416.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為6，則實數(shù)

；（2）若函數(shù)在(－1,3)內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：－1，函數(shù)在內(nèi)既有極大值又有極小值，則在(－1,3)內(nèi)有兩個不同的實數(shù)根，則17.若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實數(shù)＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).在x=－1處有極值0；

（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解析：由解得當(dāng)m=1,n=3時恒成立，即x=-1不是f(x)的極值點(diǎn)，舍去。當(dāng)m=2,n=9時當(dāng)-3<x<-1時，f’(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>-1

orx<-3時，f’(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)在x=-1處有極值，故m=2,n=9；所以，f(x)的減區(qū)間是（-3，-1）；增區(qū)間是（-∞，-3），（-1，+∞）略19.若實數(shù)x，y滿足求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最小值；(3)的最大值和最小值.參考答案：略20.拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,且，求直線的方程．（為坐標(biāo)原點(diǎn)）參考答案：（1）由題意可知，，則拋物線的方程（2）設(shè)直線l的方程為,由可得則,即

①

設(shè),則由可得,即

整理可得

即化簡可得,即，故

②由于解得，，即，則由于，故，即

③把②③代入①，顯然成立綜上，直線的方程為21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

22.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{||}的前n項的和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，再結(jié)合條件S7=7，S15=75進(jìn)而可求出首項