山東省臨沂市花園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市花園中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；全稱命題．【分析】根據(jù)含有量詞的命題的判斷方法即可得到結(jié)論．【解答】解：A．當(dāng)x=0時(shí)，x2＞0不成立，即A錯(cuò)誤．B．當(dāng)x=時(shí)，﹣1＜sinx＜1不成立，即B錯(cuò)誤．C．?x∈R，2X＞0，即C錯(cuò)誤．D．∵tanx的值域?yàn)镽，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故選：D．2.設(shè)全集，，，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C3.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，0） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（0，1）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），得到拋物線y2=4x的2p=4，=1，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：∵拋物線的方程是y2=4x，∴2p=4，得=1，∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0）∴拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．故選C4.在數(shù)列中，，則此數(shù)列的第5項(xiàng)是（

）A．252

B．255

C．215

D．522參考答案：B略5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略6.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為1～50號(hào)，為了解他們?cè)谡n外的興趣愛好。要求每班是40號(hào)學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（

）A．分層抽樣

B．抽簽法

C．隨機(jī)數(shù)表法

D．系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A．21 B．24 C．28 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C．8.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是

參考答案：C9.設(shè)函數(shù)滿足，，則時(shí)，()A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值參考答案：D10.對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的什么位置？A．正三角形的頂點(diǎn)

B．正三角形的中心

C.正三角形各邊的中點(diǎn)

D．無法確定參考答案：B繪制正三棱錐的內(nèi)切球效果如圖所示，很明顯切點(diǎn)在面內(nèi)而不在邊上，則選項(xiàng)AC錯(cuò)誤，由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面的正三角形的中心.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+y+2=0的傾斜角為45°，則a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的傾斜角，得出斜率的值，從而求出a的值．【解答】解：當(dāng)直線ax+y+2=0的傾斜角為45°時(shí)，直線l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線的傾斜角求直線斜率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：﹣=1（b＞0）的漸近線與拋物線C2：x2=2px（p＞0）交于點(diǎn)O，A，B．若△OAB的垂心為拋物線C2的焦點(diǎn)，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：聯(lián)立漸近線與拋物線方程得A（pb，），B（﹣pb，），拋物線焦點(diǎn)為F（0，），由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，聯(lián)立方程組，根據(jù)三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．13.如圖，；，，；，,二面角的大小為

。參考答案：14.設(shè)當(dāng)|x-2|＜a（a＞0）成立時(shí)，|x2-4|＜1也成立，則a的取值范圍為。參考答案：

解析：設(shè)A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}則A=（2-a,2+a）,

由題意得AB，注意到這里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范圍為

15.如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N＝12，則輸出的數(shù)等于

.參考答案：16.若復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2【分析】由復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，得實(shí)部等于0，虛部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是純虛數(shù)，∴，解得m=2．故答案為：2．17.的展開式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為

（用數(shù)字作答）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.參考答案：解：（1）若是直角，則,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，則,即，得=8，=4,∴----------12分

略19.(本題滿分12分)

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案：解：（1）由已知得，∴當(dāng)時(shí)，；

∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；

…………4分又當(dāng)時(shí)，，即，∴；∴.

…………8分

（2）∵，∴…10分

∴的前項(xiàng)和.…………12分

略20.（本題滿分12分） 設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸和軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且． （Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵過點(diǎn)P（x，y）的直線分別與x軸和y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，∴Q（-x，y），設(shè)A（a，0），B（0，b）， ∵O為坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得點(diǎn)P的軌跡M的方程為．（Ⅱ）設(shè)過F（2，0）的直線方程為y=kx-2k， 聯(lián)立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴當(dāng)k2→∞的最小值→；當(dāng)k=0時(shí)，的最大值為1．∴的取值范圍是（，1]．

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

···························································6分（Ⅱ）解法一：令，則，①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

12分22.已知，不等式的解集是．（1）求a的值．（2）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1),(2