2022年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年貴州省貴陽(yáng)市烏當(dāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（

）

A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B2.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是A.B.C.D.參考答案：B3.已知函數(shù)（為常數(shù)），在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為(

)．

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，，可將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)．【詳解】由題意得：，則，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.若則的值為（

）

參考答案：C6.曲線在處切線的斜率等于（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解切線的斜率即可．【解答】解：曲線，可得，曲線在處切線的斜率：．故選：．7.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B8.“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)a與直線的斜率分類討論，可得兩條直線相互垂直的充要條件．即可判斷出結(jié)論． 【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，兩條直線分別化為：4x=1，y=1，此時(shí)兩條直線相互垂直； 當(dāng)a=時(shí)，兩條直線分別化為：10x﹣2y=3，x=﹣3，此時(shí)兩條直線不相互垂直，舍去； 當(dāng)a≠，2時(shí)，由于兩條直線相互垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=． 綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：a=或3． ∴“a=”是“直線l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1與直線l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的充分不必要條件． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 9.計(jì)算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】按照復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則，分子分母同乘以1﹣i，計(jì)算化簡(jiǎn)即可．【解答】解：===1+i故選A10.如果某人在聽(tīng)到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個(gè)人，這2個(gè)人又以同樣的速度各傳給未聽(tīng)到喜訊的另2個(gè)人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個(gè)有2047人（包括第一個(gè)人）的小鎮(zhèn)，所需時(shí)間為（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，且S6＜S7，S7＞S8，則①此數(shù)列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)

④S7一定是Sn中的最大值．其中正確的是（填序號(hào)）．參考答案：①②④由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正確②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正確③由于d＜0，所以a1最大③錯(cuò)誤④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正確故答案為：①②④12.已知函數(shù)。參考答案：13.設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)F（5,0）是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

．參考答案：1614.給定下列四個(gè)命題：①過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行;②如果一條直線不在這個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線就與這個(gè)平面平行;③垂直于同一直線的兩條直線可能相交、可能平行也可能異面;④若兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條垂直直線，則這兩個(gè)平面互相垂直。其中，說(shuō)法正確的有_____________（填序號(hào)）;參考答案：③略15.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

16.若，則的最大值為_(kāi)___▲____．參考答案：3

略17.（5分）已知（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：由，得．所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣i．故答案為﹣1﹣i．把給出的等式的分母乘到右邊，然后采用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線相切，（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）已知曲線C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為以A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線方程得，，所以19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，又c=，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2． ①求角C； ②a邊之長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】①由已知條件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，結(jié)合①得結(jié)論可求 【解答】解：①假設(shè)AD⊥BC，垂足為D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題． 20.(本小題8分)已知x,y滿足約束條件,求的最小值和最大值.（原創(chuàng)題）參考答案：作出可行域,如圖陰影部分所示(2分)作一組平行直線，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最小值.當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)有最大值.解方程組得(6分)解方程組得

(8分)21.求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案：證明：設(shè)函數(shù)，則，…（3分）

令，解得，…（4分）當(dāng)時(shí)，