2022年浙江省杭州市余杭塘棲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年浙江省杭州市余杭塘棲中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的是（

）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B．人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C．散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B2.在△ABC中，SinA=，則A等于（

）。A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.30°或150°參考答案：C3.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）．

A． B． C． D．參考答案：C，，圓心到直線 的距離，∴兩曲線相交，有個(gè)交點(diǎn)．故選．4.同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次,設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的次數(shù)為,則的數(shù)學(xué)期望是A.20 B.25 C.30 D.40參考答案：B本題主要考查是二項(xiàng)分布的應(yīng)用,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.因?yàn)閽仈S一次,正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率為,因?yàn)?枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,3枚反面向上的概率是相同的,且各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的,所以服從二項(xiàng)分布.故選B.5.曲線y＝x2－2在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A．1

B.C.π

D．－參考答案：B略6.設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（

） A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B7.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，，則雙曲線的離心率（

）A． B．

C． D．參考答案：B

8.有下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適．②相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果，R2值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好．③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},則A∩B=().A.(-∞,-1) B.

C.

D.(3,+∞)參考答案：D10.等差數(shù)列{an}，，，則此數(shù)列20和等于（

）．A160 B．180 C．200 D．220參考答案：B∵，，∴，∴，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：16【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)四個(gè)專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生∴本校共有學(xué)生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．12.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1613.橢圓+=1（a為定值，且a＞）的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓交于點(diǎn)A，B，△FAB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先畫出圖象，結(jié)合圖象以及橢圓的定義求出△FAB的周長(zhǎng)的表達(dá)式，進(jìn)而求出何時(shí)周長(zhǎng)最大，即可求出橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)為：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；∴△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周長(zhǎng)的最大值是4a=12?a=3；∴e===．故答案：．14.已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，點(diǎn)A(0，－1)，B(0,1)．P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|PA|2＋|PB|2取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．參考答案：()15.某程序框圖如圖所示,若輸入的的值分別是3,4,5,則輸出的值為

參考答案：416.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略17.在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值．【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為：112．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值；（2）當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由=0，得，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，方程有相異兩實(shí)根為，令，得或，

………7分所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，.

………10分（3）由，得，即，

………12分

令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………14分由題意知，方程有三個(gè)不同的根，故的取值范圍是.

………16分19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列｛an｝中，a1=64,公比q≠1,a2,a3,a4又分別是某等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)，第1項(xiàng).(1)求an;(2)設(shè)bn=log2an，求數(shù)列｛|bn|｝的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）依題意有a2-a4=3(a3-a4),即2a1q3-3a1q2+a1q=0,

∴2q2-3q+1=0.

∵q≠1,

∴q=,故an=64×()n-1.(2)∵bn=log2［64×()n-1］=7-n.

7-n (n≤7)∴|bn|=

n-7 (n>7)當(dāng)n≤7時(shí)，Tn=;

當(dāng)n>7時(shí)，Tn=T7+=21+. (n≤7)故Tn=

.+21 (n>7)略20.點(diǎn)P在橢圓上，求點(diǎn)P到直線的最大距離和最小距離。參考答案：21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點(diǎn)，,

（Ⅰ）證明

（Ⅱ）證明（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值參考答案：略22.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.