2022年云南省昆明市盤龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年云南省昆明市盤龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，，則角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，則或，故選．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.2.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A3.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心C的坐標(biāo)，得到PC的斜率，利用中垂線的性質(zhì)求得直線AB的斜率，點(diǎn)斜式寫出AB的方程，并化為一般式．【解答】解：圓（x﹣1）2+y2=25的圓心C（1，0），點(diǎn)P（2，﹣1）為弦AB的中點(diǎn)，PC的斜率為=﹣1，∴直線AB的斜率為1，點(diǎn)斜式寫出直線AB的方程y+1=1×（x﹣2），即x﹣y﹣3=0，故選C．4.已知，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)已知條件求得的值，然后求得的值，由此求得題目所求表達(dá)式的值.【詳解】依題意，由及，解得，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值為（）A.9 B.7 C.6 D.3參考答案：A由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為9，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6.已知函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＞0時，f（x）＜2，對任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=f（），n∈N*，則a2017的值為（）A．2 B． C．D．參考答案：C【分析】計算a1，判斷f（x）的單調(diào)性得出遞推公式an+1=，兩邊取倒數(shù)化簡得出∴{+}是等比數(shù)列，從而得出{an}的通項公式．【解答】解：令x=y=0得f（0）=2，∴a1=2．設(shè)x1，x2是R上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∵x＞0，f（x）＜2；∴f（x2﹣x1）＜2；即f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣2＜2+f（x1）﹣2=f（x1），∴f（x）在R上是減函數(shù)，∵f（an+1）=f（），∴an+1=，即=+1，∴+=3（+），∴{+}是以1為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴+=3n﹣1，∴an=，∴a2017=．故選C．7.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A略8.化簡得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.在邊長為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：12.等比數(shù)列的前n項和為S，如果,則公比q的值是

參考答案：1，-0.513.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點(diǎn)睛】對于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.14.（5分）已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)（如下表），y與x的線性回歸直線為，則a﹣b=

．x 0 1 2 3y 1 3 5 7參考答案：﹣1考點(diǎn)： 線性回歸方程．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 求出回歸直線方程，即可可得答案．解答： 由題意可知，四個點(diǎn)的坐標(biāo)恰好在一條直線上，直線的斜率為：2，直線方程為：y=2x+1，∴b=2，a=1，a﹣b=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查了回歸直線方程的求法，注意本題回歸直線的特征是解題的關(guān)鍵．．15.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時，，時，，綜上：．16.已知冪函數(shù)，則的解析式為_______________.參考答案：＝x-3略17.甲船在島的正南處，，甲船以每小時的速度向正北方向航行，同時乙船自出發(fā)以每小時的速度向北偏東的方向駛?cè)?，甲、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時時甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過題意將示意圖畫出來，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：（1）直線EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)SB，由已知得EG∥SB，由此能證明直線EG∥平面BDD1B1．（2）連結(jié)SD，由已知得FG∥SD，從而FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，由此能證明平面EFG∥平面BDD1B1．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)SB，∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB，又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1．（2）如圖，連結(jié)SD，∵F，G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD，又SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直線EG∥平面BDD1B1，且直線EG?平面EFG，直線FG?平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．19.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知二次函數(shù)滿足條件：對任意實數(shù)都有；且當(dāng)時，總有成立。

（1）求的值；

（2）求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

5分

（2）對任意實數(shù)都有，即恒成立，∴，由于。此時，當(dāng)時，總有成立，的取值范圍是。

15分21.(本小題滿分14分)(1)已知tan=3，計算(2)若。參考答案：（1）原式===10

....7分

（2）解：由題可知：①

②.....3分

①+②得：cosαcosβ=

，①-②得：si