山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省淄博市沂源縣綜合中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，，結(jié)合，從而可得結(jié)果.【詳解】令則，∴，又，…∴①，∴…②∴①②得．則．故選C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.2.已知棱長都為2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直觀圖如圖，若正三棱柱ABC-A1B1C1繞著它的一條側(cè)棱所在直線旋轉(zhuǎn)，則它的側(cè)視圖可以為A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給視圖，借助三視圖的性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，四個選項高都是2，若側(cè)視圖為A，中間應(yīng)該有一條豎直的實線或虛線．若為C，則其中有兩條側(cè)棱重合，不應(yīng)有中間豎線．若為D，則長應(yīng)為，而不是1．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．3.將函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，那么所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知命題p：?n∈N,2n＞1000，則﹁p為()．A．?n∈N,2n＜1000B．?n∈N,2n＞1000C．?n∈N,2n≤1000

D．?n∈N,2n≤1000參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）=x在[0，1）上的最大值為m，在（1，2]上的最小值為n，則m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過變形可知f（x）=1++sinπx，進而可知當(dāng)x∈[0，1）時，函數(shù)g（x）=+sinπx滿足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點（1，1）中心對稱，利用對稱性即得結(jié)論．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，記g（x）=+sinπx，則當(dāng)x∈[0，1）時，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在區(qū)間[0，1）∪（1，2]上，函數(shù)f（x）關(guān)于點（1，1）中心對稱，∴m+n=2，故選：D．6.定義在上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，且（，i是虛數(shù)單位），則a=（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C由題意，又由是純虛數(shù)，所以，解得，故選C．

9.cos480°的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：運用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：D．點評：本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．10.F1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點P是雙曲線右支上一點，若線段PF1與y軸的交點M恰為PF1的中點，且|OM|=a（O為坐標(biāo)原點），則C的離心率為（）A． B． C．2 D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設(shè)右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，運用中位線定理和勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，設(shè)右焦點是F2，則|PF2|=2a，|PF1|=4a，由中位線定理可得，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即有3a2=c2，∴e==，故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率，考查勾股定理的運用，確定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，若==，則sinB=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由==，利用正弦定理，可得tanA=tanB=tanC，再結(jié)合和角的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵==，∴tanA=tanB=tanC，∵tanB=tan（π﹣A﹣C）=﹣tan（A+C）=﹣=﹣，∴tan2B=4，∴sinB===．故答案為：．12.在下列命題中，正確命題的序號為

（寫出所有正確命題的序號）．①函數(shù)的最小值為；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；③定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；⑤已知函數(shù)，若，則．參考答案：②③⑤試題分析：對于①，函數(shù)中，當(dāng)時，在在為單調(diào)遞增函數(shù)，不存在最小值，故①錯誤；對于②，又定義在上周期為的函數(shù)，為偶函數(shù)，故②正確；對于③，因為定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期，，，，故③正確；對于④要使有極值，則方程一定有兩個不相等的根，即當(dāng)時，，，充分性成立，反之不然，是有極值的充分不必要條件，故命題④錯誤；對于命題⑤為上的增函數(shù)，又為上的奇函數(shù)，若即時，故⑤正確，綜上所述，正確的命題序號為②③⑤，故答案為②③⑤．考點：1、函數(shù)的單調(diào)性和周期性；2、函數(shù)的奇偶性和對稱性．【思路點睛】本題目綜合考查函數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、周期性及函數(shù)的奇偶性和對稱性．屬于難題．對于①，主要是利用函數(shù)的單調(diào)性得出的值趨于無窮小，從而得出①錯誤；對于②，利用對稱性和周期性推出是偶函數(shù)，所以正確；對于③，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性，結(jié)合解析式可得③正確；對于④，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，充要條件判斷其錯誤；對于⑤，根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性可證明其正確性．13.對大于1的自然數(shù)的三次冪，可用奇數(shù)進行以下方式的分拆:若159在的分拆中，則的值為

▲

.參考答案：答案：1314.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(9)=

。參考答案：215.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小是．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的關(guān)系，進而設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，進而求得B．【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8設(shè)a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB==；∴∠B=．故答案為．16.若函數(shù)f(x)滿足f(2－x)＝－2一f(x)，且y＝f(x)的圖象與的圖象共有m個不同的交點(xi，yi)，則所有交點的橫、縱坐標(biāo)之和 參考答案：017.已知為雙曲線的左焦點,為上的點,若的長等于虛軸長的2倍,點在線段上,則的周長為___________參考答案：44三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為BB1的中點.（I）若E為AB1上的一點，且DE與直線CD垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)異面直線AB1與CD所成的角為45°，求直線DE與平面成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取中點,連接，證明，即可說明，由底面為正方形，可求得;（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得各點的坐標(biāo)，以及平面的法向量為，根據(jù)線面所成角的正弦值的公式即可求解?！驹斀狻浚á瘢┳C明：取中點,連接,有,因為，所以,又因為三棱柱為直三棱柱，所以,又因為,所以，又因為所以又因為,平面,平面,所以，又因為平面,所以,因為，所以,連接,設(shè)，因為為正方形，所以,又因為所以,又因為為的中點，所以為的中點,所以.（Ⅱ）如圖以為坐標(biāo)原點，分別以為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),由（Ⅰ）可知，所以，所以,所以,所以，設(shè)平面的法向量為，則即則的一組解為．所以所以直線與平面成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明、中位線定理以及利用空間向量求線面角的正弦值，考查了學(xué)生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題。19.若為二次函數(shù)，-1和3是方程的兩根，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）；（2）m<略20.已知等比數(shù)列的公比q>1,

是與的一個等比中項，與的等差中項為6，若數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（1）是與的一個等比中項，又與的等差中項為6，因此可得

…………………2分

得

。。。4分

所以數(shù)列的通項公式

……………6分（2）由于

……………8分

①

②①-②得

………11分

…………………13分21.已知向量，函數(shù)，（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，求的值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）)已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求在處的切線方程；（II）設(shè)函數(shù)，（?。┤艉瘮?shù)有且僅有一個零點時，求a的值；（ⅱ）在（?。┑臈l件下，若，，求m的取值范圍。參考答案：（1）解：（Ⅰ）當(dāng)時，，定義域.……1分，又，在處的切線