2022年山東省煙臺市蓬萊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年山東省煙臺市蓬萊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么函數(shù)的最小值是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知集合，，下列從到的對應(yīng)關(guān)系，，，不是從到的映射的是（

）A. B.C.

D.

參考答案：B3.下面式子正確的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<參考答案：C略4.某校檢查學(xué)生作業(yè)時,抽出每班學(xué)號尾數(shù)為5的學(xué)生作業(yè)進(jìn)行檢查,運(yùn)用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機(jī)抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由與平行可知，即為所成角，在直角三角形中求解即可.【詳解】如圖：因?yàn)檎襟w中與平行，所以即為與所成角，設(shè)正方體棱長為，則，在中，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了異面直線所成的角，屬于中檔題.6.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對立事件．【分析】互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件；B中的兩個事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個事件都包含了一名男生一名女生這個事件，故不互斥；D中的兩個事件是對立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評】本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．7.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165f（1.4065）=﹣0.052那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】應(yīng)用題．【分析】由二分法的定義進(jìn)行判斷，根據(jù)其原理﹣﹣零點(diǎn)存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點(diǎn)與零點(diǎn)的值越越接近的特征選擇正確選項(xiàng)【解答】解：由表中數(shù)據(jù)中結(jié)合二分法的定義得零點(diǎn)應(yīng)該存在于區(qū)間（1.4065，1.438）中，觀察四個選項(xiàng)，與其最接近的是C，故應(yīng)選C【點(diǎn)評】本題考查二分法求方程的近似解，求解關(guān)鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據(jù)其原理得出零點(diǎn)存在的區(qū)間，找出其近似解．屬于基本概念的運(yùn)用題9.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則，解得x＝24．故選D10.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，則當(dāng)時,

▲

．參考答案：12.已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是 ．參考答案：略13.已知向量，且，則的坐標(biāo)是

．參考答案：略14.設(shè)有以下兩個程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結(jié)果是______,________,_________.程序（2）的輸出結(jié)果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)15.在區(qū)間上滿足的的值有個參考答案：----

4；

16.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若f（22++1）＜f（32-4+1）成立，則的取值范圍是___________.參考答案：解析：∵在(0,∞)上有定義,又;僅當(dāng)或時,(*);∵在(0,∞)上是減函數(shù),∴,結(jié)合(*)知惑.17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出其圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，此時在對稱軸左側(cè)的區(qū)間為函數(shù)的遞減區(qū)間，由此可構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2的圖象是開口方向朝上，以x=a﹣1為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，6]上是減函數(shù)，則a﹣1≥6，解得a≥7．故答案為：[7，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，及二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的圖象形狀，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性，是解答此類問題最常用的辦法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知正方形的中點(diǎn)為直線和的交點(diǎn)，正方形一邊所在直線的方程為，求其他三邊所在直線的方程.參考答案：解：∴中點(diǎn)坐標(biāo)為M（－1，0）點(diǎn)M到直線的距離設(shè)與的直線方程為∴（舍）或

∴設(shè)與垂直兩線分別為，則（－1，0）到這兩條直線距離相等且為，設(shè)方程為∴

∴或9

∴略19.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略20.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且對任意，都有（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（3）令，求的最小值.參考答案：（1）因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時，............1分因?yàn)棰偎援?dāng)時，②由①-②得即又因?yàn)?，所以故?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列所以.........................3分（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，........................5分當(dāng)n為奇數(shù)時，...........................7分綜上所述：............................8分（3）。

.................12分所以。............14分令，則。。

。所以的最小值為......................................16分21.已知圓C經(jīng)過A（﹣2，1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心C在直線y=2x上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動直線l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程組，即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l過定點(diǎn)M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．【解答】解：（1）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=﹣8，F(xiàn)=﹣5．所以圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直線l的方程化為（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直線l過定點(diǎn)M（3，2）．由圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)l⊥CM時，弦長|PQ|最短．因?yàn)閨CM|==則|PQ|min=2=422.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（在線