安徽省銅陵市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省銅陵市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，P4：z的虛部為-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4參考答案：C2.由等式定義映射，則（

）A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D3.已知曲線（為參數(shù)），點(diǎn)P為在x軸、y軸上截距分別為8，-4的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向曲線引兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)，則直線AB恒過(guò)點(diǎn)（

）A.(2,0) B. C.(1,－1) D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件轉(zhuǎn)化得出曲線C和直線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)題意設(shè)的坐標(biāo)，由切線的性質(zhì)得點(diǎn)、在以為直徑的圓上，求出圓的方程，將兩個(gè)圓的方程相減表示出公共弦所在的直線方程，再求出直線過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：是直線的任一點(diǎn)，設(shè)，曲線（為參數(shù)），即圓，由題意知，，，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，即是圓和圓的公共弦，則圓心的坐標(biāo)是，且，圓的方程：①，又②，②-①得，，即公共弦所在的直線方程：即，由解得：直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，圓的切線性質(zhì)，圓和圓的位置關(guān)系，公共弦所在直線求法以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題．4.已知集合，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位,選D.6.已知數(shù)列滿足，，則當(dāng)時(shí),為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.對(duì)于函數(shù)f（x）=，設(shè)f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*，且n≥2），令集合M={x|f2015（x）=﹣x，x∈R}，則集合M為（）A．空集 B．實(shí)數(shù)集 C．單元素集 D．二元素集參考答案：A【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【專題】集合．【分析】根據(jù)條件可分別求出f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），f6（x），f7（x），會(huì)得出f7（x）=f3（x），從而從f3（x）開始每4項(xiàng)便重復(fù)出現(xiàn)f3（x），而2015=3+4×503，從而有f2015（x）=f3（x），這樣即可解出方程f2015（x）=﹣x，這便可得到集合M所含元素的情況，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：，，，，f6（x）=﹣x，；∴f7（x）=f3（x）；∴從f3（x）開始組成了一個(gè)以f3（x）為首項(xiàng)，以周期為4重復(fù)出現(xiàn)，且2015=3+4×503；∴；∴；整理得x2=﹣1；M=?．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查已知f（x）求f[g（x）]的方法，周期的概念，以及描述法表示集合，空集的概念．8.（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”④“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等其中正確命題的序號(hào)是

(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：D9.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點(diǎn)：集合的關(guān)系與命題間的關(guān)系10.命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既不充分條件也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一般地，如果函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也是，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)中是“保域函數(shù)”的有_____________.（填上所有正確答案的序號(hào)）①；

②；③；④；⑤.參考答案：②③⑤對(duì)于①，其值域?yàn)椋环?，故①舍去；?duì)于②，其值域?yàn)椋盛谡_；對(duì)于③，，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)?，故③正確；對(duì)于④，，單調(diào)遞增，其值域?yàn)?，不符合題意，故④舍去；對(duì)于⑤，，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），其值域?yàn)?，故⑤正確.于是填②③⑤.12.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，則A∩（?UB）=．參考答案：?【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案為：?13.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1，x2，且，，記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：14.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______.參考答案：

15.甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，假設(shè)兩人擊中目標(biāo)的概率分別是0.6和0.7，且射擊結(jié)果相互獨(dú)立，則甲、乙至多一人擊中目標(biāo)的概率為

．參考答案：

16.＝

．參考答案：17.若函數(shù)（）的最大值為，則實(shí)數(shù)

．參考答案：令，可得，再研究函數(shù)即可。

當(dāng)時(shí)，得，，

當(dāng)時(shí)，得，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）…2分

又所以由正弦定理得，所以,…4分

所以,兩邊平方得,又

所以而，所以……………6分

（2）……7分

=…………………9分

又,…11分

…………………12分19.（本小題滿分14分）已知四棱錐如圖5-1所示，其三視圖如圖5-2所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（Ⅰ）求此四棱錐的體積；(Ⅱ)若E是PD的中點(diǎn)，求證：平面PCD；(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若F是的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面.參考答案：（Ⅰ）由題意可知，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積，高，所以

┅┅┅┅

4分(Ⅱ)由三視圖可知，平面，∴

┅┅┅┅┅┅5分∵是正方形，∴

┅┅┅┅┅┅

6分又，平面，平面∴平面，

┅┅┅┅┅┅

7分∵平面，∴

┅┅┅┅┅┅

8分又是等腰直角三角形，E為PD的中點(diǎn)，∴┅┅┅┅┅┅

9分又，平面，平面∴平面.

┅┅┅┅┅┅

10分(Ⅲ)∵分別是的中點(diǎn)，∴且又∵且，∴且∴四邊形是梯形，

┅┅┅┅┅┅

13分是梯形的兩腰，故與所在的直線必相交。所以，直線AE和直線BF既不平行也不異面.┅┅┅┅┅┅14分20.

設(shè)定義在[0，2]上的函數(shù)滿足下列條件：①對(duì)于，總有，且，；②對(duì)于，若，則．證明：（1）（）；（2）時(shí)，．參考答案：證明：由知，函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則根據(jù)②可知：對(duì)于，若，則．……………2分設(shè)，且，則．∵,∴在[0，1]上是不減函數(shù)．………………4分（1）∵,∴．…………8分（2）對(duì)于任意，則必存在正整數(shù)，使得.因?yàn)樵冢?，1）上是不減函數(shù)，所以，由（1）知.由①可得，在②中，令，得，∴．而，∴，又，∴，∴時(shí)，．.………12分∵時(shí)，，且，∴，因此，時(shí)，．…….………….14分21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．（1）證明：平面；

（2）求三棱錐的體積；（3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．參考答案：22.已知曲線上任意一點(diǎn)到的距離比到軸的距離大1，橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為