2021年廣東省江門(mén)市鶴山鶴華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省江門(mén)市鶴山鶴華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C

函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以,又，所以當(dāng)時(shí)，，選C.2.有3位男生，3位女生和1位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是A．144

B．216

C．288

D．432參考答案：D3.從已編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A．5，10，15，20，25

B.3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5

D.2，4，6，16，32參考答案：B4.若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（﹣2，﹣1），則雙曲線的離心率是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．解答： 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（，0），雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a，0），則由題意可得a=，由于拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣，雙曲線的漸近線方程為y=±x，則交點(diǎn)為（﹣a，±b），由題意可得a=2，b=1，c==．e==．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和拋物線的準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓共同焦點(diǎn)為F1,F2，若P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值為（

）A.

B.84

C.3

D.218.參考答案：D6.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則2

1

0

參考答案：7.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：D9.隨機(jī)從3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人參加問(wèn)卷調(diào)查，則抽取的2人來(lái)自不同年齡層次的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：D記名老年人，名中老年和名青年人分別為，，，，，，該隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，共種，其中來(lái)自不同年齡層的有種，故古典概型的概率為．10.已知(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：，由、是實(shí)數(shù)，得∴，故選擇C。【名師點(diǎn)拔】一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0。【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在上的值域?yàn)?，求的值________參考答案：412.已知數(shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類(lèi)比上述結(jié)論，已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，若=

，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.36.參考答案：

由等差數(shù)列的的和，則等比數(shù)列可類(lèi)比為﹒的積；對(duì)求算術(shù)平均值，所以對(duì)﹒求幾何平均值，所以類(lèi)比結(jié)果為.13.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，an≠0，nan+1﹣an2+nan﹣1=0（n≥2），則an=，=

．參考答案：2n，2016【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)推導(dǎo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公差為d，則由nan+1﹣an2+nan﹣1=0得n（an+1+an﹣1）=an2，即2nan=an2，∵an≠0，∴an=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足an=2n，則an=2n，則公差d=2．則==a1+1007d=2+1007×2=2016，故答案為：2n，2016【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.15.甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是

。參考答案：0.96略16.“”是“冪函數(shù)在上單調(diào)遞減”的

條件。參考答案：充分不必要17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4

【答案解析】解析：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴an=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】依題意可求得等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n，利用裂項(xiàng)法得==﹣，從而可得數(shù)列{}的前2014項(xiàng)和．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．（1）證明：AE∥平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BF⊥CE，從而得到FG∥AE，由此能證明AE∥平面BFD．（2）推導(dǎo)出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角．【解答】證明：（1）連接FG，因?yàn)锽F⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因?yàn)镋B=BC，所以F為EC的中點(diǎn)，而矩形ABCD中，G為AC的中點(diǎn)，所以FG∥AE，又因?yàn)锳E?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因?yàn)锽F⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而B(niǎo)C∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因?yàn)锳E=EB=2，所以．以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，由，得，令x=1，得，又因?yàn)?，設(shè)直線DE與平面ACE所成的角為α，則，所以，故直線DE與平面ACE所成的角為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.(12分)如右圖,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA++PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC。參考答案：（1）略(Ⅱ)略【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系垂直關(guān)系G4G5（1）證明：連接,則AN=NC,因?yàn)锳M=MB,所以MN平行,所以MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)將平面ABA1展開(kāi)到與平面BCC1共面，A到的位置，此時(shí)為菱形，可知PA+PC=P+PC,C即為PA+PC的最小值，此時(shí),所以,,,所以【思路點(diǎn)撥】利用線線垂直證明線面垂直，再根據(jù)最小值證明結(jié)果。20.已知函數(shù)a為正常數(shù)．(Ⅰ)若f(x)＝lnx＋φ(x)，且a＝4，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)若g(x)＝|lnx|＋φ(x)，且對(duì)任意x1，x2∈(0，2]，x1≠x2都有(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：當(dāng)x∈(0，2]時(shí)，g(x)≥ln2＋.參考答案：所以t(x)在(0，1)上是增函數(shù)．所以t(x)<t(1)＝0，所以a≥0.綜合①②，又因?yàn)閔(x)在(0，2]上圖形是連續(xù)不斷的，所以a≥.(9分)(ⅱ)因?yàn)閔(x)在(0，2]上是減函數(shù)，所以h(x)≥h(2)，即g(x)＋x≥ln2＋＋2.由(ⅰ)得，a≥，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2≥ln2＋＋2，∴g(x)＋x≥ln2＋＋2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)等號(hào)成立．從而g(x)≥ln2＋＋2－x.令T(x)＝ln2＋＋2－x，則T(x)在(0，2]上單調(diào)遞減．∴T(x)≥T(2)＝ln2＋.∴T(x)≥ln2＋.(12分)21.（本小題滿分13分）已知橢圓()的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．過(guò)點(diǎn)M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；（Ⅲ）若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線恒過(guò)一定點(diǎn).參考答案：故方程為. （3分）（Ⅱ）設(shè)：，與橢圓的方程聯(lián)立,消去得.由△＞0得.設(shè),則.∴22.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，=﹣3．（1）求△ABC的面積；（2）求AC邊的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由（2a﹣c）cosB=bcosC，求出B，利用=﹣3，求出ac，即可求△ABC的面積；（2）利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求AC邊的最小值．【解答】解：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可化為：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC?2sinAcosB=sin