2021年黑龍江省哈爾濱市三道崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年黑龍江省哈爾濱市三道崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能位于（

）

．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限參考答案：A2.曲線在點處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)是（

）A

B

C

D參考答案：C略3.已知定義在上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間為（

）A．(0,1)，(4,+∞)

B．(－∞,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,0)，(1,4)參考答案：D4.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，由題意直線的斜率為，即tanα=所以α=150°故選D．5.設(shè)圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時，軌跡是兩個同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時，圓P的圓心軌跡如選項D。由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A。

6.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C．若則

D.若則參考答案：B7.在的展開式中的常數(shù)項是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A8.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略9.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意得，∴，∵，∴的最小值是．選A．

10.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：（，）的左、右焦點，雙曲線C上一點P滿足，且，則雙曲線C的離心率為（

）A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線定義可得m?n=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個命題中，真命題的序號有

.（寫出所有真命題的序號）①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②命題“使得”的否定是“均有”；③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點.參考答案：①②③④12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：1略13.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：14.在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數(shù)字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，15.已知命題，若的充分不必要條件，則的取值范圍是

。參考答案：16.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的4個面中，直角三角形的個數(shù)是個，它的表面積是．參考答案：1，21．【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形；底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1；另兩個側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是底邊是2，高是2的等腰三角形，其面積為=2與底面垂直的側(cè)面是個等腰三角形，底邊長為2，高長為1，故是直角三角形，其面積為=1，另兩個側(cè)面是等腰三角形，底邊長為，腰長為，其面積為=9∴表面積是2+1+18=21，故答案為：1，21．【點評】本題考查三視圖，幾何體的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．17.棱長為1的正方體的8個頂點都在球面的表面上，、分別是棱、的中點，則直線被球截得的線段長為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓于兩點，在直線上存在點,使得為等邊三角形,求的值.

參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)或(Ⅰ)因為橢圓:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點,

所以,橢圓的方程為………………4分(Ⅱ)設(shè),則（i）當(dāng)直線的斜率為0時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又，所以是等邊三角形,所以滿足條件；………………6分(ii)當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)的方程為所以，化簡得

解得所以………………8分又的中垂線為，它的交點記為

由解得則………………10分因為為等邊三角形，所以應(yīng)有代入得到，解得（舍），

綜上可知，或………………13分19.（本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.參考答案：略20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，且，.求證：（1）直線DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）利用線面平行判定定理證明線面平行，而線線平行的尋找往往結(jié)合平面幾何的知識，如中位線的性質(zhì)等；（2）利用面面垂直判定定理證明，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，往往需要多次利用線面垂直性質(zhì)定理與判定定理.試題解析：證明：（1）在直三棱柱中，在三角形ABC中，因為D，E分別為AB，BC的中點，所以，于是，又因為DE平面平面，所以直線DE//平面.（2）在直三棱柱中，因為平面，所以，又因為，所以平面.因為平面，所以.又因為，所以.因為直線，所以【考點】直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系【名師點睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；（2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；（3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；（4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.21.先解答（1），再通過結(jié)構(gòu)類比解答（2）：（1）請用tanx表示，并寫出函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)為非零常數(shù)，且，試問是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論。參考答案：略22.已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線，使得以被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在,求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解析：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為,假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）由于CM