2021年四川省達(dá)州市銘仁園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年四川省達(dá)州市銘仁園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過點(diǎn)，的直線與直線平行，則m的值為（

）A.0 B.2 C.－8 D.10參考答案：B根據(jù)條件知道過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線斜率和已知直線的斜率之積為-1，故。故答案為：D。2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點(diǎn)（2，1）時，z取得最大值10．【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題：目標(biāo)函數(shù)的幾何意義3.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是()A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元參考答案：C略4.設(shè)是展開式的中間項，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是(

)A．2n－1

B.

C．n2

D．n參考答案：D6.閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環(huán)，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．7.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是

A．假設(shè)三內(nèi)角都大于

B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于參考答案：A8.已知拋物線y2=4x，圓F：（x﹣1）2+y2=1，過點(diǎn)F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點(diǎn)A，B，C，D（如圖所示），則|AB|?|CD|的值正確的是（）A．等于1 B．最小值是1 C．等于4 D．最大值是4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．【解答】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l0：x=﹣1．由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，同理：|CD|=xD，當(dāng)l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|?|CD|=1

當(dāng)l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，∴|AB|?|CD|=1綜上所述，|AB|?|CD|=1，故選：A．9.已知命題，，則為

（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D10.直線經(jīng)過點(diǎn)（

）A.(3，0)

B.(3，3)

C.(1，3)

D.(0，3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

．參考答案：-1略12.設(shè)a1，a2，…，an是各項不為零的n（n≥4）項等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當(dāng)n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則由連續(xù)三項成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因?yàn)閿?shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項或更遠(yuǎn)的項時，必然出現(xiàn)上述去掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道難題．13.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．14.在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長為，則的值為

；參考答案：415.已知，且，則的最小值是

。參考答案：16.經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為

．參考答案：4x－y－2＝0或x＝1;17.在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為梯形，，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：圓中陰影部分是一個圓臺，從上面挖出一個半球S半球=×4π×22=8π

S圓臺側(cè)=π×(2+5)×5=35π

S圓臺底=25π故所求幾何體的表面積S表＝8π+35π+25π＝68π………………5分V圓臺=ks5uV半球=.故所求幾何體的體積V＝V圓臺－V半球= ………………10分19.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時，f（x）＜1恒成立；當(dāng)x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時等號成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x．（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=（m﹣1）x+n，若對?x∈R，f（x）恒不小于g（x），求m+n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex﹣1，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)f（x）的極小值，并判斷沒有極大值；（2）根據(jù)條件可得出，對任意的x∈R，都有ex﹣mx﹣n≥0成立，然后令u（x）=ex﹣mx﹣n，求導(dǎo)u′（x）=ex﹣m，討論m的取值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號求函數(shù)的最小值，從而得出m+n≤2m﹣mlnm，同樣根據(jù)導(dǎo)數(shù)便可求出2m﹣mlnm的最大值，這樣即可求出m+n的最大值．【解答】解：（1）依題意f′（x）=ex﹣1；令f′（x）＜0得x＜0令f′（x）＞0得x＞0故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增故函數(shù)f（x）的極小值為f（0）=1，沒有極大值．（2）依題意對?x∈R，f（x）≥g（x），即ex﹣x≥（m﹣1）x+n，即ex﹣mx﹣n≥0恒成立令u（x）=ex﹣mx﹣n，則u′（x）=ex﹣m①若m≤0，則u′（x）＞0，u（x）在R上單調(diào)遞增，沒有最小值，不符題意，舍去．②若m＞0，令u′（x）=0得x=lnm當(dāng)u′（x）＜0，即x∈（﹣∞，lnm）時，u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)u′（x）＞0，即x∈（lnm，+∞）時，u（x）單調(diào)遞增．故=m﹣mlnm﹣n≥0；故m+n≤2m﹣mlnm令q（m）=2m﹣mlnm，則q′（x）=1﹣lnm當(dāng)m∈（0，e）時，q′（x）＞0，q（x）單調(diào)遞增；當(dāng)m∈（e，+∞）時，q′（x）＜0，q（x）單調(diào)遞減故q（x）max=q（e）=2e﹣elne=e，即m+n≤e，即m+n的最大值是e．21.（本小題滿分12分）第一屆全國青年運(yùn)動會將于2015年10月18日在福州舉行.主辦方在建造游泳池時需建造附屬室外蓄水池，蓄水池要求容積為，深為．如果池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元，那么怎樣設(shè)計水池的底面，才能使蓄水池總造價最低？最低造價是多少？參考答案：設(shè)底面的長為，寬為，蓄水池的總造價為元，

………………2分依題意得：

……6分又，

…………………8分

…10分，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.所以，將水池的地面設(shè)計為10米的正方形時總造價最低，最低造價為24000元……12分22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：