安徽省合肥市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D解析：由得，所以解集為.2.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）．A．向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度參考答案：C函數(shù)，所以為了得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向左左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度．故選．3.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

（

）

A．-2i

B．-2

C．2i

D．2參考答案：A6.以下判斷正確的是(

)A．函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的充要條件B．命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命題“在銳角△ABC中，有sinA＞cosB”為真命題D．“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充要條件的定義，可判斷A，D；寫出原命題的否定，可判斷B；根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，判斷C．【解答】解：函數(shù)y=f（x）為R上可導(dǎo)函數(shù)，則f′（x0）=0時(shí)，x0不一定是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)，x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)時(shí)，f′（x0）=0成立，綜上f′（x0）=0是x0為函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤；命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B錯(cuò)誤；命題“在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，故sinA＞sin（﹣B）=cosB”，故C正確；“b=0”時(shí)，“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”，“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”時(shí)，“b=0”，綜上“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷和應(yīng)用為載體，考查了充要條件的定義，特稱命題的否定，誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．7.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略8.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，在“?”中應(yīng)填的執(zhí)行語句是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.（5分）已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=++，則f（x，y，z）的最小值為（

）

A．26B．32C．36D．48參考答案：C【考點(diǎn)】：函數(shù)的最值及其幾何意義．綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：先由條件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值為36，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)

(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a2+b2=4a+2b﹣5，且a2=b2+c2﹣bc，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，可得A．由a2+b2=4a+2b﹣5，可得（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a，b．利用余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得c，利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．解：由a2=b2+c2﹣bc，利用余弦定理可得：cosA==，∵θ∈（0，π），∴．∵a2+b2=4a+2b﹣5，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，解得a=2，b=1．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣3=0，解得c=，∴S△ABC===，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.已知（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和為m，則xmdx=．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（1﹣2y）2，令y=1，可得m，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣x﹣2y）2的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)和，即（1﹣x﹣2y）2的展開式中（1﹣2y）2的各項(xiàng)的系數(shù)和為m，對(duì)于（1﹣2y）2，令y=1，可得m=（﹣1）2=1，即xmdx=xdx==．故答案為：．13.某程序框圖如圖1所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果的值是

參考答案：7

略14.（1﹣x）（1+2x）5展開式按x的升冪排列，則第3項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：30【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（1+2x）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得按x的升冪排列的前三項(xiàng)，從而得到第3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣x）（1+2x）5=（1﹣x）（+?2x+?（2x）2+?（2x）3+?（2x）4+?（2x）5），展開式按x的升冪排列，前三項(xiàng)分別為，（?2﹣1）x，（2x）2﹣?2x=30x；則第3項(xiàng)的系數(shù)為30，故答案為：30．15.在△ABC中，若=

.參考答案：略16.關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)，受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值，先請(qǐng)240名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下兩個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)x，y組成的實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；若將（x，y）看作一個(gè)點(diǎn)，再統(tǒng)計(jì)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2＝1外的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝52，那么可以估計(jì)π的近似值為_______.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【分析】由試驗(yàn)結(jié)果知200對(duì)之間的均勻隨機(jī)數(shù)，，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，面積為，由幾何概型概率計(jì)算公式即可估計(jì)的值．【詳解】解：由題意，240對(duì)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)，滿足且，都小于1，，面積，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外的個(gè)數(shù)；；．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.17.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為

▲

．參考答案：–3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以，，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA

為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓0交于點(diǎn)F，連接CF并延

長CF交AB于E．

（I）求證：E是AB的中點(diǎn)；

（Ⅱ）求線段BF的長．參考答案：19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)與的圖象都過點(diǎn)(2，0)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：

20.（本題滿分14分）某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品第天的銷售價(jià)格（元∕百斤），一農(nóng)戶在第天農(nóng)產(chǎn)品的銷售量（百斤）（為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售收入為2009元。

（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品的銷售收入是多少？

（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：解：⑴由已知第7天的銷售價(jià)格，銷售量q=a+1.∴第7天的銷售收入=2009(元).

T

第10天的銷售收入

(元)

5分⑵設(shè)第天的銷售收入為，則

8分當(dāng)時(shí)，.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴當(dāng)時(shí)取最大值

當(dāng)時(shí)，.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）∴當(dāng)時(shí)取最大值.

由于，∴第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大

答：⑴第10天的銷售收入2009元；⑵第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大―――14分21.如圖四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，求證：CG∥平面PAF（Ⅲ）求三棱錐A﹣CDG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出∠ACB=∠DAC=90°，PA⊥DA，AC⊥DA，由此能證明DA⊥平面PAC．（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，由此能證明CG∥平面PAF．（Ⅲ）由VA﹣CDG=VG﹣ACD，能求出三棱錐A﹣CDG的體積．【解答】證明：（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，∴∠ACB=∠DAC=90°，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DA，又AC⊥DA，AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC．…（Ⅱ）PD的中點(diǎn)為G，在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H，則GH平行且等于AD，連接FH，則四邊形FCGH為平行四邊形，…∴GC∥FH，∵FH?平面PAE，CG?平面PAE，∴CG∥平面PAF．

…解：（Ⅲ）設(shè)S為AD的中點(diǎn)，連結(jié)GS，則GS平行且等于PA=，∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD，∴三棱錐A﹣CDG的體積VA﹣CDG=VG﹣ACD===．…22.某商場(chǎng)共五層，從五層下到四層有3個(gè)出口，從三層下到二層有4個(gè)出口，從二層下到一層有4個(gè)出口，從一層走出商場(chǎng)有6個(gè)出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時(shí)間相等，某罪犯在五樓