四川省雅安市泗坪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省雅安市泗坪鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π

B．3π

C．5π

D．7π參考答案：B3.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】首先化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長(zhǎng)度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：C.4.（4分）將函數(shù)y=sin（2x+）圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定：方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）01230.3712.727.3920.0912345A.

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】零點(diǎn)與方程解：令若則在（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)。

由表知：所以零點(diǎn)位于區(qū)間（1,2）。

故答案為：B6.（5分）若函數(shù)y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得a=3，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．解答： 由題意可知圖象過(guò)（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項(xiàng)A，y=a﹣x=3﹣x=（）x單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y=x3，由冪函數(shù)的知識(shí)可知正確；選項(xiàng)C，y=（﹣x）3=﹣x3，其圖象應(yīng)與B關(guān)于x軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=1，但圖象明顯當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣1，故錯(cuò)誤．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題．7.設(shè)全集，集合，，則（▲

）A．{1,2,4,5}

B．{2,4}

C．{1,2,3,4}

D．{1,2,3,5}參考答案：C8.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)(16,8)，則的解集為（

）A．(－∞,0)∪(1,+∞)

B．(0,1)

C.(－∞,0)

D．(1,+∞)參考答案：D設(shè)冪函數(shù),圖像過(guò)點(diǎn)(16,8),所以，即，所以，解得.所以，定義域?yàn)?0,+∞)，且f(x)為增函數(shù).由得，解得x＞1.

9.設(shè)全集U={1,2,3,4}，集合S={1,2}，T={2,3}，則等于（

）A.{2} B.{3} C.{4} D.{2,3,4}參考答案：B【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義可計(jì)算出集合.【詳解】由題意可得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略12.某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比為_(kāi)_______時(shí)，圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大．參考答案：3:213.一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：如圖過(guò)點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以14.若是奇數(shù)，則___________；若是偶數(shù)，則___________參考答案：a,略15.

(用數(shù)字作答)．參考答案：333300略16.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的兩根，則a6的值是

.參考答案：-3略17.如果數(shù)列滿足，，則_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)x2＞x1＞0，再將f（x1）﹣f（x2）作差后化積，證明即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在[，2]上單調(diào)遞增，由f（2）=2可求得a的值．【解答】證明：（1）證明：設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．19.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.參考答案：解：（1）由.這里①若則當(dāng)時(shí)，②若當(dāng)時(shí)，③若則當(dāng)時(shí)，因此

…………（6分）（2）①若，則有得，矛盾；②若，則有即或（舍）.時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值為5.

…………（12分）

20.小華參加學(xué)校創(chuàng)意社團(tuán)，上交一份如圖所示的作品：邊長(zhǎng)為2的正方形中作一內(nèi)切圓⊙，在⊙內(nèi)作一個(gè)關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱的內(nèi)接“十”字形圖案.垂直于該“十”字形圖案的一條邊，點(diǎn)為該邊上的一個(gè)端點(diǎn).記“十”字形圖案面積為，=.試用表示，并由此求出的最大值.參考答案：解：∵正方形邊長(zhǎng)為2，∴，sin，cos

……………2分故十字形面積2cos×2sin+2×2sin×(cos-sin)=8sincos-4sin2(∈(0,))

……………6分4sin2-2(1-cos2)

……………8分=4sin2+2cos2-2=2=其中cos=,sin=,∈(0,)

……10分∴當(dāng)2+=時(shí)，取最大，最大值為.

……12分

略21.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合A∪B，進(jìn)而集合子集的定義可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，分析可得：C=A∩（?UB），B={x|2＜x＜4}，則?UB={x|x≤2或x≥4}，而A={x|1≤x≤3}，則C=A∩（?UB）={x|1≤x≤2}；（2）集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．則A∪B={x|1≤x≤4}，若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），則有，解可得2＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|2＜a≤3}．22.在中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求的大?。唬?）若，求的面積。參考答案：（Ⅰ）;