2022-2023學(xué)年湖南省常德市鄭家驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市鄭家驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則下列式子正確的是（）A．M?N B．N?M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運(yùn)算判斷即可．【解答】解：∵1∈M，1?N，∴M?N不正確；同理知N?M不正確；∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，M∪N={1，2，3，4}；故選C．2.設(shè)函數(shù)f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A.2 B. C.4 D.參考答案：B【分析】先求函數(shù)f（x）值域，再根據(jù)題意得g（x）值域所需滿足的條件，最后根據(jù)二次函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a滿足的條件，即得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)的值域?yàn)锳，∵在[0，+∞）上的值域?yàn)椋?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一個(gè)數(shù)，又∴實(shí)數(shù)a需要滿足a≤0或解得.∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域以及二次函數(shù)性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略4.若函數(shù)，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合A={0,2}，B={1,2}，則A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}參考答案：D6.已知，，則的最小值為（

）A.－1 B.1 C.4 D.7參考答案：B【分析】轉(zhuǎn)化，由即得解【詳解】由題意：故故故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)量積研究向量的模長，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.安排6名歌手演出順序時(shí)，要求歌手乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面，則不同排法的種數(shù)共有（）種．A．180 B．240 C．360 D．480參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】對于某幾個(gè)元素按順序一定排列的問題，可以先把這幾個(gè)元素與其它元素一起排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的順序數(shù)，最后在乘以要求的順序數(shù)的種數(shù)【解答】解：先全排列有，甲、乙、丙的順序有，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的順序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4種順序，所以不同排法的種數(shù)共有=480種．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了排列中的順序問題，關(guān)鍵找到符合條件的有幾種順序，屬于中檔題．8.（3分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問題，屬于容易題．9.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．10.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價(jià)格的比較結(jié)果是（）．A．2枝玫瑰的價(jià)格高 B．3枝康乃馨的價(jià)格高C．價(jià)格相同 D．不確定參考答案：A解：設(shè)玫瑰、康乃馨價(jià)格為、，，化為，令，∴，∴，∴，故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則2為的一個(gè)周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號都填上）.

參考答案：①③④⑤略12.（5分）設(shè)a∈{﹣1，2，，3}，則使冪函數(shù)y=xa的定義域?yàn)镽且為偶函數(shù)的所有a取值構(gòu)成的集合為

．參考答案：{2}考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可．解答： 根據(jù)題意，得；當(dāng)a=﹣1時(shí)，y=x﹣1的定義域是{x|x≠0}，不滿足條件；當(dāng)a=2時(shí)，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；當(dāng)a=時(shí)，y==的定義域是[0，+∞），不滿足條件；當(dāng)a=3時(shí)，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數(shù)，不滿足條件；綜上，所有a取值構(gòu)成的集合為{2}．故答案為：{2}．點(diǎn)評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，在D點(diǎn)測得塔在北偏東30°方向，然后向正西方向前進(jìn)10米到達(dá)C，測得此時(shí)塔在北偏東60°方向．并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=米．參考答案：30【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△BCD中，由正弦定理，求得BC，在Rt△ABC中，求AB．【解答】解：由題意，∠BCD=30°，∠BDC=120°，CD=10m，在△BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m．在Rt△ABC中，AB=BCtan60°=30m．故答案為：30．14.已知，則

▲

.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，那么滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，﹣2]∪[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可知，當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，分別利用函數(shù)的圖象，結(jié)合不等式f（x）≥2x﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，x=0時(shí)，2x﹣1=0，∴f（x）≥0，成立；當(dāng)x∈（0，3]時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）＞1，2x﹣1≤1，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f（x）＜1，1＜2x﹣1＜7，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣3，0）∪（0，3]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣3，0）時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣3＜x≤﹣2時(shí)，﹣≤f（x）＜0，﹣＜2x﹣1≤﹣，滿足不等式f（x）≥2x﹣1；當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f（x）＜﹣，2x﹣1＞﹣，不滿足不等式f（x）≥2x﹣1；∴滿足不等式f（x）≥2x﹣1的x的取值范圍是[﹣3，﹣2]∪[0，1]．故答案為：[﹣3，﹣2]∪[0，1]．16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

.參考答案：17.滿足條件的不同集合M共有

個(gè)參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓與軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），直線．（1）當(dāng)時(shí)，求直線l被圓O截得的弦長；（2）若，點(diǎn)C為直線l上一動(dòng)點(diǎn)（不在y軸上），直線CA，CB的斜率分別為，直線CA，CB與圓的另一交點(diǎn)分別P，Q．①問是否存在實(shí)數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；②證明：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）①存在的值為；②見證明【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②聯(lián)立直線CB與圓O解得P的坐標(biāo)，同理可得Q坐標(biāo)，再根據(jù)斜率公式求得PQ的斜率，然后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ方程，可得定點(diǎn)．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長為；（2）若，直線的方程為，①設(shè)，則，，由可得，所以存在的值為；②證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直線的方程為，即，所以，直線經(jīng)過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查直線被圓截得的弦長問題，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查直線恒過定點(diǎn)問題，屬中檔題．19.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)公差為d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．20.（8分）在一個(gè)盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝黑色，2枝藍(lán)色，1枝紅色，從中任取3枝.（1）該實(shí)驗(yàn)的基本事件共有多少個(gè)？若將3枝黑色圓珠筆編號為A、B、C，2枝藍(lán)色圓珠筆編號為d，e，1枝紅色圓珠筆編號為x，用表示基本事件，試列舉出該實(shí)驗(yàn)的所有基本事件；（2）求恰有一枝黑色的概率；（3）求至少1枝藍(lán)色的概率．參考答案：解：（1）從6枝圓珠筆任取3枝，基本事件共有20個(gè).

……（2分）所有基本事件如下

，，，，，，，

，，，，，，，，，，，，.

……（4分）（2）P（“恰有一枝黑色”）=；……（6分）（3）P（“至少1枝藍(lán)色”）=．……（8分）21.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立． （Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）若對所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1]．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因?yàn)閒（1）=1,f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 問題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對a[－1,1]恒成立． 下面來求m的取值范圍． 設(shè)g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，則g（a）=0，對a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)， 若g（a）≥0，對a[－1,1]恒成立，必須g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2．22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期及增區(qū)間；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最