四川省巴中市坦溪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市坦溪鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.偶函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x﹣1）+2x＞f（x）+1的解集是（）A．{x|x＜} B．{x|x＞} C．{x|x≠} D．實(shí)數(shù)集R參考答案： B【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2，通過(guò)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和奇偶性得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，故g（x）在[0，+∞）遞減，而f（x）是偶函數(shù)，故g（x）是偶函數(shù)，由f（x﹣1）+2x＞f（x）+1，得：g（x﹣1）＞g（x），故|x﹣1|＜|x|，解得：x＞，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過(guò)構(gòu)造函數(shù)解決．2.（文）已知函數(shù).若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C．

D．參考答案：B3.若一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖可知原幾何體是一個(gè)半圓錐，由題意可知，底面圓的半徑，表面積為底面半圓面積，左側(cè)面三角形面積以及半圓錐側(cè)面積之和，即故選D.4.始祖鳥(niǎo)的肱骨長(zhǎng)度y（cm）對(duì)股骨長(zhǎng)度x（cm）的回歸方程為，則以下判斷正確的是（

）A.肱骨長(zhǎng)度每增加1cm，股骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cmB.股骨長(zhǎng)度每增加1cm，肱骨的長(zhǎng)度平均減少3.660cmC.肱骨長(zhǎng)度每增加1cm，股骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cmD.股骨長(zhǎng)度每增加1cm，肱骨的長(zhǎng)度平均增加1.197cm參考答案：D5.若多項(xiàng)式，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（

）

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度w.w.w..c.o.m

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1﹣i）2，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，則答案可求．【解答】解：由（1+i）z=（1﹣i）2，得．∴，∴z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，，則的值等于（

）A

B

C

D參考答案：C9.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若集合，且，則集合可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所?又因?yàn)榧?，所以集合可能?選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:根據(jù)上表可得回歸方程為9.4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為

。參考答案：65．512.已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為_(kāi)_______.參考答案：

考點(diǎn)：棱錐與外接球，棱錐的體積．【名師點(diǎn)睛】在多面體的外接球中，關(guān)鍵問(wèn)題是找出球心位置．這里要用到一個(gè)結(jié)論，即球的截面的性質(zhì)：球的截面圓的圓心與球心連線與截面圓垂直．因此三棱錐的球心一定在過(guò)的外心且與平面垂直的直線上，在計(jì)算時(shí)還可用到公式：設(shè)球半徑為，截面圓半徑為，球心到截面圓所在平面的距離為，則．13.記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若，則的取值范圍是

．參考答案：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是。14.設(shè)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是

．參考答案：略15.已知公比q≠1的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，a3=1，函數(shù)f（x）=1+lnx，則f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得答案．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案為：5．16.已知向量a、b不共線，若a－2b與3a＋kb共線，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：-6略17.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．參考答案：（1）∵平面平面，，平面平面，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面；（2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵平面，∴平面，∴為與平面所成的角，∴，又∵，∴，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，∵平面，∴平面的法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得，令得，，，∴二面角的余弦值為．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過(guò)a2=，S10=40計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項(xiàng)的差為定值提取公因式計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（本小題12分）已知函數(shù)，設(shè)

（1）是否存在唯一實(shí)數(shù)，使得，若存在，求正整數(shù)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)n的最大值。參考答案：解：（1）由得

則因此在內(nèi)單調(diào)遞增?！?分因?yàn)?，，即存在唯一的根，于?/p>

……………6分（2）由得，且恒成立，由第（1）題知存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，且當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取得最小值

……………9分由，得

即

于是

又由，得，從而，故正整數(shù)n的最大值為3?！?2分21.(本小題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)（m,0）()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程;（II）若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍.參考答案：（I）圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B，故橢圓的方程為；------------4分（II）設(shè)直線L的方程為------------5分由消去得-----------6分由解得。又

----------7分

設(shè)則

----------9分

點(diǎn)F在圓E內(nèi)部，即解得0<m<3----------11分∴m的取值范圍是.

----------12分

22.已知函數(shù).(1)求