山東省濰坊市第七中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省濰坊市第七中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．2.在△ABC中，AB=，AC=1，B=，則△ABC的面積是（）A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，進而求得C，根據(jù)三角形內角和求得A，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB?ACsinA=或C=，A=，S=AB?ACsinA=．故選D3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則（）A.14 B.18 C.36 D.60參考答案：A【分析】由已知結合等比數(shù)列的求和公式可求，，q2，然后整體代入到求和公式即可求．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，S2＝2，S4＝6，∴q≠1，則，聯(lián)立可得，2，q2＝2，S62×（1﹣23）＝14．故選：A．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應用，考查了整體代入的運算技巧，屬于基礎題．4.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略5.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點所在的區(qū)間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略6.己知全集，集合，，則=

(

)A．(0,2)

B．(0,2]

C．[0,2]

D．[0,2)參考答案：D7.圓與圓的位置關系為(

)A.內切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B8.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A9.函數(shù)y=tan（﹣7x+）的一個對稱中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心是（，0）k∈Z，即可求出函數(shù)y的對稱中心．【解答】解：由函數(shù)y=tan（﹣7x+），令﹣7x+=，k∈Z，解得x=﹣，k∈Z；當k=0時，x=，所以函數(shù)y的一個對稱中心是（，0）．故選：B．10.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a,b滿足：，.則下列四個結論中正確的結論的序號是______▲____.①點(a,b)在一條定直線上；②；③；④．參考答案：①④令，則，兩方程相加可得，∵，∴，∴，故點在定直線上。①正確?！?，∴，又，∴，∴。故②不正確。∵，，∴，∴。故④正確。∵，故③不正確。綜上①④正確。答案：①④

12.已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略13.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________．參考答案：214.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：15.（5分）計算+（﹣）+log48的值是

．參考答案：2考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質進行計算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案為：2．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質，是一道基礎題．16.的單調減區(qū)間是

.參考答案：17.已知函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)解析式為_______.參考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分圖象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再結合五點法作圖可得2?φ＝π，∴φ，則函數(shù)解析式為y＝sin（2x+）故答案為：y＝sin（2x+）．【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．求證：（Ⅰ）PA//平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．參考答案：(1)見詳解（2）見詳解【分析】（I）連接OE,由三角形的中位線可得，由線面平行的判定定理可得到證明．（II）只需證明平面內的直線垂直于平面內的兩條相交直線即可．【詳解】證明：（Ⅰ）連接．∵是的中點，是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面．（Ⅱ）∵底面，，又∵，且，∴平面．∵平面，∴平面平面．【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力，屬于基礎題.19.如圖所示，長方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為AB，A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關系，為什么？參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】找出C1D1的中點Q，連接NQ，MQ，利用正方體的性質容易得到NQ∥A1C1，MQ∥BC1，得到平面MNQ∥平面A1BC1，MN∥平面A1BC1．【解答】解：MN∥平面A1BC1．理由如下：找出C1D1的中點Q，連接NQ，MQ，如圖因為幾何體是正方體，所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，所以平面MNQ∥平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1．20.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈時，f（x）的最大值為4，（1）求A的值；（2）求函數(shù)f（x）在上的單調遞增區(qū)間．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函數(shù)f（x）在上的單調遞增區(qū)間．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增區(qū)間是…（12分）（其他方法請酌情給分）點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的周期性，單調性，屬于基礎題．21.已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|1≤x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．參考答案：解：?R(A∪B)＝{x|x≤－1