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文檔簡介
山東省濰坊市第七中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是()A.y= B.y=e﹣x C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x|參考答案:C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷;函數(shù)單調性的判斷與證明.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,D在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,可得結論.【解答】解:根據(jù)偶函數(shù)的定義,可得C,D是偶函數(shù),其中C在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減,D在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,故選:C.2.在△ABC中,AB=,AC=1,B=,則△ABC的面積是()A. B. C.或 D.或參考答案:D【考點】正弦定理.【分析】先由正弦定理求得sinC的值,進而求得C,根據(jù)三角形內角和求得A,最后利用三角形面積公式求得答案.【解答】解:由正弦定理知=,∴sinC==,∴C=,A=,S=AB?ACsinA=或C=,A=,S=AB?ACsinA=.故選D3.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則()A.14 B.18 C.36 D.60參考答案:A【分析】由已知結合等比數(shù)列的求和公式可求,,q2,然后整體代入到求和公式即可求.【詳解】∵等比數(shù)列{an}中,S2=2,S4=6,∴q≠1,則,聯(lián)立可得,2,q2=2,S62×(1﹣23)=14.故選:A.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的簡單應用,考查了整體代入的運算技巧,屬于基礎題.4.已知函數(shù)f(x)=kx2-4x-8在x∈[5,20]上是單調函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是()A.
B.
C
D.參考答案:C略5.函數(shù)f(x)=log3x+x-3的零點所在的區(qū)間是A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)參考答案:C略6.己知全集,集合,,則=
(
)A.(0,2)
B.(0,2]
C.[0,2]
D.[0,2)參考答案:D7.圓與圓的位置關系為(
)A.內切
B.相交
C.外切
D.相離參考答案:B8.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},則圖中陰影部分所表示的集合為
A.{1}
B.{0,1}
C.{1,2}
D.{0,1,2}參考答案:A9.函數(shù)y=tan(﹣7x+)的一個對稱中心是()A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(0,)參考答案:B【考點】正切函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心是(,0)k∈Z,即可求出函數(shù)y的對稱中心.【解答】解:由函數(shù)y=tan(﹣7x+),令﹣7x+=,k∈Z,解得x=﹣,k∈Z;當k=0時,x=,所以函數(shù)y的一個對稱中心是(,0).故選:B.10.函數(shù)是(
)
A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)a,b滿足:,.則下列四個結論中正確的結論的序號是______▲____.①點(a,b)在一條定直線上;②;③;④.參考答案:①④令,則,兩方程相加可得,∵,∴,∴,故點在定直線上。①正確?!?,∴,又,∴,∴。故②不正確。∵,,∴,∴。故④正確。∵,故③不正確。綜上①④正確。答案:①④
12.已知直線1和相交于點,則過點、的直線方程為__________.
參考答案:2x+3y-1=0
略13.邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角,則折疊后AC的長為________.參考答案:214.函數(shù)的值域是
▲
.參考答案:15.(5分)計算+(﹣)+log48的值是
.參考答案:2考點: 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值;對數(shù)的運算性質.專題: 計算題.分析: 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質進行計算即可.解答: 原式=2++=2﹣+=2;故答案為:2.點評: 本題考查了指數(shù)冪的運算性質,是一道基礎題.16.的單調減區(qū)間是
.參考答案:17.已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示,則函數(shù)解析式為_______.參考答案:y=sin(2x+).【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值答案可求【詳解】根據(jù)函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ)的部分圖象,可得A=1,?,∴ω=2,再結合五點法作圖可得2?φ=π,∴φ,則函數(shù)解析式為y=sin(2x+)故答案為:y=sin(2x+).【點睛】本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A,由周期求出ω,由五點法作圖求出φ的值難度中檔.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.求證:(Ⅰ)PA//平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.參考答案:(1)見詳解(2)見詳解【分析】(I)連接OE,由三角形的中位線可得,由線面平行的判定定理可得到證明.(II)只需證明平面內的直線垂直于平面內的兩條相交直線即可.【詳解】證明:(Ⅰ)連接.∵是的中點,是的中點,∴,又∵平面,平面,∴平面.(Ⅱ)∵底面,,又∵,且,∴平面.∵平面,∴平面平面.【點睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的應用,考查空間想象能力,屬于基礎題.19.如圖所示,長方形ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分別為AB,A1D1的中點,判斷MN與平面A1BC1的位置關系,為什么?參考答案:【考點】空間中直線與平面之間的位置關系.【分析】找出C1D1的中點Q,連接NQ,MQ,利用正方體的性質容易得到NQ∥A1C1,MQ∥BC1,得到平面MNQ∥平面A1BC1,MN∥平面A1BC1.【解答】解:MN∥平面A1BC1.理由如下:找出C1D1的中點Q,連接NQ,MQ,如圖因為幾何體是正方體,所以NQ∥A1C1,MQ∥BC1,所以平面MNQ∥平面A1BC1,所以MN∥平面A1BC1.20.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+)(A>0,w>0)的最小正周期為π,且x∈時,f(x)的最大值為4,(1)求A的值;(2)求函數(shù)f(x)在上的單調遞增區(qū)間.參考答案:考點: 正弦函數(shù)的圖象;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題: 三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質.分析: (1)由周期公式可先求w,得解析式f(x)=Asin(2x+),由x∈,可得≤2x+≤,即可求A的值.(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+),由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,解得﹣+kπ≤x≤+kπ,又由x∈,即可求函數(shù)f(x)在上的單調遞增區(qū)間.解答: (1)由T=π=,∴w=2,∴f(x)=Asin(2x+),∵x∈,∴≤2x+≤,∴sin(2x+)∈,∴fmax(x)=A=4…(7分)(2)由(1)得f(x)=4sin(2x+),∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,∴﹣+kπ≤x≤+kπ,又∵x∈,故f(x)的增區(qū)間是…(12分)(其他方法請酌情給分)點評: 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的周期性,單調性,屬于基礎題.21.已知集合A={x|-1<x≤3},B={x|1≤x<6},求?R(A∪B),?R(A∩B),(?RA)∩B,A∪(?RB).參考答案:解:?R(A∪B)={x|x≤-1
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