四川省南充市龍門中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

四川省南充市龍門中學2022-2023學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件，條件，則是成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B2.某中學奧數(shù)培訓班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生成績的平均數(shù)是88，乙組學生成績的中位數(shù)是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．3.已知向量，，定義：，其中．若，則的最大值為A．B．C．D．參考答案：C4.一顆正方體骰子，共六個面的點數(shù)分別是1、2、3、4、5、6，將這顆骰子排擲三次觀察向上的點數(shù)，則三次點次和為16的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在等比數(shù)列中，，則的值為

（

）

A.2

B.

C.4

D.參考答案：D6.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則函數(shù)大致圖象為參考答案：D7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故選：C．8.函數(shù)，滿足，其中，則n的最大值為（）A．13 B．12 C．10 D．8參考答案：B【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】化簡函數(shù)f（x），利用正弦函數(shù)的圖象特征，直線的斜率公式，即可求得n的最大值．【解答】解：函數(shù)=﹣sin3x，當時，可得圖象上的點（xi，f（x1））與原點連線的斜率為定值m，故當n最大時，m=0，點（xi，f（xi））為f（x）的圖象與x軸的交點（原點除外）；∵函數(shù)f（x）=sin3x的周期為，故[﹣2π，2π]包含6個周期，所以滿足的點（xi，f（xi））共有12個，即n的最大值為12．故選：B．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及正弦函數(shù)的圖象與直線斜率公式的應用問題，抽象符號容量大，不易理解，是綜合性題目．9.設全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，則M∩N等于(

)A．{x|1≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤4} D．{x|﹣1≤x≤1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；不等式的解法及應用；集合．【分析】利用一元二次不等式解法化簡集合M，再利用交集運算即可得出M∩N．【解答】解：由U=R，M={x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|﹣1≤x≤4}，則M∩N={x|﹣3≤x≤1}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤1}．故選：D．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.如圖是某班50位學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于（

）

A．

B．

C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y=﹣x+m是曲線y=x2﹣3lnx的一條切線，則m的值為

．參考答案：2【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)為﹣1，求出切點坐標，由切點在直線上，然后求出m的值．【解答】解：曲線y=x2﹣3lnx（x＞0）的導數(shù)為：y′=2x﹣，由題意直線y=﹣x+m是曲線y=x2﹣3lnx的一條切線，可知2x﹣=﹣1，所以x=1，所以切點坐標為（1，1），切點在直線上，所以m=1+1=2．故答案為：2．12.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

13.已知等差數(shù)列滿足：，則_______________.參考答案：

14.已知p：|x﹣1|≤2，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，（a＞0），若?p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，2]

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用已知條件求出p，q，然后通過?p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出a的范圍即可．【解答】解：p：|x﹣1|≤2，得﹣1≤x≤3，￢p：x＞3或x＜﹣1，記A={x|x＞3或x＜﹣1}，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，[x﹣（1﹣a）]?[x﹣（1+a）]≥0，∵a＞0，∴1﹣a＜1+a．解得x≥1+a或x≤1﹣a．記B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}．∵￢p是q的充分不必要條件，∴A?B，即，解得，解得0＜a≤2．故答案為：（0，2]【點評】本題考查命題的真假判斷，充要條件的判定，考查基本知識的應用．求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．15.已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當時，，則

.參考答案：由得函數(shù)的周期為4，所以，所以。16.中，

參考答案：45°略17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若則A=_

▲

..參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個數(shù)、都有成立，則稱此函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”．（1）判斷函數(shù)在上是否是“凸函數(shù)”，并證明你的結(jié)論；（2）如果函數(shù)在上是“凸函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于區(qū)間上的“凸函數(shù)”，在上任取，，，……，．①證明：當（）時，成立；②請再選一個與①不同的且大于1的整數(shù)，證明：也成立．參考答案：解：（1）設，是上的任意兩個數(shù)，則．函數(shù)在上是“凸函數(shù)”．……4分（2）對于上的任意兩個數(shù)，，均有成立，即，整理得………………7分若，可以取任意值．若，得，，．綜上所述得．………………10分（3）①當時由已知得成立．假設當時，不等式成立即成立．那么，由，得．即時，不等式也成立．根據(jù)數(shù)學歸納法原理不等式得證．……15分②比如證明不等式成立．由①知，，，，有成立．，，，，，從而得．………………略19.已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（1）如果函數(shù)的值域是，求實數(shù)的值；（2）若把函數(shù)(常數(shù))在[1，2]上的最小值記為，求的表達式.參考答案：解：（1）由已知，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，……………….3分

∴,∴，,

因此．………4分（2），原題即求在上的最小值?！?分當，即時，在上是減函數(shù)，此時，………10分當，即時，，………10分

20.（本小題滿分15分）設橢圓：的一個頂點與拋物線：

的焦點重合，

分別是橢圓的左右焦點，離心率，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過原點的弦，且，求證：為定值．參考答案：解：（I）橢圓的頂點為，即，，解得，

橢圓的標準方程為

……………5分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意．②設存在直線為，且，.由得，，，

=所以，故直線的方程為或

………………10分（III）設,由（II）可得：

|MN|=

=．由消去y，并整理得：

，|AB|=，∴為定值

………15分

21.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列前n項和Tn。參考答案：(1).(2).【分析】（1）先求出公比q=-2,再求出數(shù)列的通項公式；（2）求出，再利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）∵成等差數(shù)列，∴，則，即，設等比數(shù)列的公比為，則，∴；（2）由（1）得，∴，∴，，∴，∴.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項的求法，考查錯位相減法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由兩向量的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則