云南省大理市羊岺中學2021年高二數學理聯考試卷含解析

云南省大理市羊岺中學2021年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數之比為3:7:5，現用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據分層抽樣的概念即可求解?！驹斀狻恳李}意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點睛】本題考查分層抽樣的應用，屬基礎題。2.設f(x)為定義域在R上的偶函數，且f(x)在的大小順序為（

） A． B． C． D．參考答案：A略3.如果直線，平面滿足∥，且，則必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.參考答案：A4.若,則角的終邊位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略5.的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A7.拋物線x=2ay2的準線方程是x=1，則a的值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】首先把拋物線方程轉化為標準方程的形式，再根據其準線方程即可求之．【解答】解：拋物線x=2ay2的標準方程是y2=x，則其準線方程為x=﹣=1，所以a=﹣，故選：A．【點評】本題考查拋物線在標準方程下的準線方程形式，考查拋物線標準方程中的參數，屬于基礎題．8.已知函數若，則實數x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略9.已知為函數上任意一點，為點P處切線的斜率，則的部分圖像是（

）參考答案：B10.已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是()A．(－∞，]

B．(0，)C．(－，0)

D．[－，＋∞)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在處取極值，則__________參考答案：312.設橢圓的上，下頂點分別為A，B，右焦點為F，直線AF與橢圓的另一交點為P，連結BP，當直線BP的斜率取最大值時，橢圓的離心率為________．參考答案：【分析】根據題意得到，，，求出直線的方程，聯立直線與橢圓方程，求出點坐標，表示出直線的斜率，根據基本不等式，即可求出斜率的最大值，進而可求出離心率.【詳解】由題意可得：，，，所以直線的方程為，由消去，得到，所以，所以，即，因此，當且僅當時，直線的斜率取最大值，此時橢圓的離心率為.故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質即可，屬于常考題型.13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．14.若過橢圓內一點（2，1）的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：略15.聯合體某校高三文科4個班級共200位學生，其中80位學生參加了數學興趣小組，155位學生參加了英語興趣小組，那么既參加數學興趣小組又參加英語興趣小組的學生個數的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略16.已知拋物線的過焦點的弦為，且，，則p=

參考答案：317.已知曲線上一點P處的切線與直線平行，則點P的坐標為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，求(1)求異面直線C1E與BD所成角的余弦值（2）求二面角C1-DE-C的余弦值參考答案：19.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構造一個關于m的不等式組，解不等式組即可得到實數m的取值范圍．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的離心率，并且經過定點.（1）求橢圓E的方程；（2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點，滿足，若存在求的值，若不存在說明理由．參考答案：（1），或；（2），或．（1）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）（2）①當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有兩個不等實根，m的值符合上面條件，所以.

…（13分）②當橢圓方程為時，設（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）經檢驗，滿足：.故此時，.

…（13分）溫馨提示：由于本題小括號內的條件原意為“”，請各位老師在閱卷時，只要學生做對其中一種情況，均給滿分.21.（本小題滿分12分）已知命題：關于的不等式的解集為空集；命題：函數沒有零點，若命題為假命題，為真命題.求實數的取值范圍.參考答案：解：對于命題：∵的解集為空集∴，解得

----------------4分對于命題：沒有零點等價于方程沒有實數根①當時，方程無實根符合題意②當時，解得∴

---------------------------8分由命題為假命題，為真命題可知，命題與命題有且只有一個為真如圖所示所以的取值范圍為

-----------------------------12分略22.已知圓和定點，其中點F1是該圓的圓心，P是圓F1上任意一點，線段PF2的垂直平分線交PF1于點E，設動點E的軌跡為C．（1）求動點E的軌跡方程C；（2）設曲線C與x軸交于A，B兩點，點M是曲線C上異于A，B的任意一點，記直線MA，MB的斜率分別為，．證明：是定值；（3）設點N是曲線C上另一個異于M，A，B的點，且直線NB與MA的斜率滿足，試探究：直線MN是否經過定點？如果是，求出該定點，如果不是，請說明理由．參考答案：（1）依題意可知圓的標準方程為，因為線段的垂直平分線交于點，所以，動點始終滿足，故動點滿足橢圓的定義,因此，解得，∴橢圓的方程為，…（3分）（2）），設，則（6分）

（3），由（2）中的結論可知，所以

，即，當直線的斜率存在時，可設的方程為，，可得，則（*），…（