2022年高考試題數(shù)學(xué)文（北京卷）word版doc高中數(shù)學(xué)

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D．8．設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域第Ⅱ卷（110分）注意事項(xiàng)：1．用鉛筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。9．若，則。10．若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和。（用數(shù)字作答）11．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為。12．已知函數(shù)若，則。13．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則；的大小為。14．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果，那么是A的一個(gè)“孤立元”。給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè)。15．（本小題共12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值。16．（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小。17．（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min。（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率。18．（本小題共14分）設(shè)函數(shù)。（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。19．（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值。20．（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為。數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。1．設(shè)集合，則（）A．B．C． D．【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.∵，∴，故選A.2．已知向量，如果，那么A．且與同向B．且與反向C．且與同向D．且與反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.∵a，b，若，則cab，dab，顯然，a與b不平行，排除A、B.若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.3．若為有理數(shù)），則（）A．33 B． 29 C．23 D．19【答案】B【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理及其展開式.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.∵，由已知，得，∴.故選B.4．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.A．，B．，C．，D．.故應(yīng)選C.5．用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計(jì)數(shù)原理知識.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個(gè)）.故選C.6．“”是“”的A． 充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C． 充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題主要考查本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，有，或，故應(yīng)選A.7．若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60°角，則到底面ABCD的距離為()A． B． 1 C． D．【答案】D【解析】本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.依題意，，如圖，，故選D.8．設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是()A． 三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C． 五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域【答案】D【解析】本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中，即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.（第8題解答圖）第Ⅱ卷（110分）注意事項(xiàng)：1．用鉛筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號二三總分151617181920分?jǐn)?shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填寫在題中橫線上。9．若，則.【答案】【解析】本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.由已知，在第三象限，∴，∴應(yīng)填.10．若數(shù)列滿足：，則；前8項(xiàng)的和.（用數(shù)字作答）【答案】【解析】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.，易知，∴應(yīng)填255.11．若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為.【答案】9【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.如圖，當(dāng)時(shí)，為最大值.故應(yīng)填9.（第11題解答圖）12．已知函數(shù)若，則.【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.由，無解，故應(yīng)填.13．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則；的大小為.【答案】【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.∵，∴，∴，又，∴，（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.14．設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有個(gè).【答案】6【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個(gè).故應(yīng)填6.15．（本小題共12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運(yùn)算能力．（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.16．（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.【解法1】本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，，設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∵，∴，∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.17．（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率.【解析】本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力.（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（Ⅱ）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件.則由題意，得，.由于事件B等價(jià)于“這名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，∴事件B的概率為.18．（本小題共14分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).19．（本小題共14分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求雙曲