【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修1同步教學(xué)案必修1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)題含答案

第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.函數(shù)fx)=lgx+1的零點(diǎn)是()1 — 10A.10B.10 C.^0 D.10.已知函數(shù)fx)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零點(diǎn)之和等于()A.1B.-1C.0D,不能確定.函數(shù)fx)=2x2-2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(-3,-2) B.(-1,0)C.(2,3) D.(4,5)4.若函數(shù)fx)=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2,那么函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是( )111A. 0, 2 B. 0,-q C. 0, D. 2,豆222x123456y124.435-7414.5-56.7-123.6數(shù)y=fx)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有()5.已知函數(shù)y=fx)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值：則函A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題.函數(shù)fx)=lnx-x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.若fx)=x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，貝。b的取值范圍為..方程3x=x+2解的個(gè)數(shù)是.三、解答題.討論函數(shù)fx)=(ax-1)(x-2)(a￡R)的零點(diǎn)..已知函數(shù)f(x)=log(1-x)+log(x+3)(0<a<1).a a(1)求函數(shù)fx)的定義域；⑵求函數(shù)fx)的零點(diǎn).B級能力提升1.方程2x—x2=0的解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex—x-2=0的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k,k+1)(k￡N),則k的值為..關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4,一個(gè)小于4,求m的取值范圍.參考答案第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題.函數(shù)fx）=lgx+1的零點(diǎn)是（）A.10B.10 仁帶D.101解析：由lgx+1=0，得1g*=-1,所以x=10.答案：A.已知函數(shù)fx）為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零點(diǎn)之和等于（）A.1B.-1C.0D.不能確定解析：因?yàn)榧暮瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以若fx）有三個(gè)零點(diǎn),則其和必為0.答案：C.函數(shù)fx）=2x2-2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.(-3,-2) B.(-1,0)C.(2,3) D.(4,5)0>3_2,*0)=0?2o=1解析：因?yàn)閒-1)=2X(?1)2?20>3_2,*0)=0?2o=■1<0,所以f（-1加0）＜0，所以函數(shù)fx）=2x2-2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

(-1,0).故選B.答案：B4.若函數(shù)fx)=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2,那么函數(shù)g(x)=bx2—ax的零點(diǎn)是()111A. 0, 2 B. 0,—5 C. 0, D. 2, 5222解析:函數(shù)解析:函數(shù)fx)=ax+b只有一個(gè)零點(diǎn)2,則2a+b=0,所以b=-2a(aW0),所以g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1)(aW0),令g(x)=0,則-ax(2x+1)=0(aW0),可得x=0或x=-2，故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)是0,-1,故選B.2答案：B5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應(yīng)值：x123456y124.435—7414.5—56.7—123.6則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析：依題意，知f2>f3)<0,#3>f(4)<0,#4>f(5)<0,故函y=fx)在區(qū)間［1,6］上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選B.答案：B

二、填空題6.函數(shù)fx)=lnx—x+2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是解析：作出函數(shù)g(x)=lnx和h(x)=x-2的圖象，由圖可知，這兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)fx)有2個(gè)零點(diǎn).答案：27.若fx)=x+b的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，貝Ub的取值范圍為解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒x)=x+b是增函，又fx)=x+b的零點(diǎn)在1)內(nèi)，所以<"0所以<"0)<0'f(1)>0,得?1<b<0.答案：(—1,0)8.方程3x=x+2解的個(gè)數(shù)是解析：分別作出函\y解析：分別作出函\y=3x和y=x+2的象，可知，這兩個(gè)函象有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程3x=x+2有兩個(gè)解?答案：2三、解答題9.討論函數(shù)fx)=(ax—1)(x—2)(a￡R)的零點(diǎn).解：當(dāng)a解：當(dāng)a=0時(shí)，函為y=-x+2,則其零點(diǎn)為x=2.當(dāng)a=1時(shí)，則由佟-1)(x-2)=0,解得x「x2=2,則其零點(diǎn)為x=2.當(dāng)aW0且ar1時(shí)，則由(ax-1)(x-2)=0,2解得x=抻x=2,綜上所述當(dāng)a=0時(shí)，零點(diǎn)為x=2；當(dāng)a=；時(shí)，零點(diǎn)為x=2.當(dāng)aW0且a號時(shí)，零點(diǎn)為x=1和x=2.10.已知函數(shù)fx)=log(1—x)+log(x+3)(0<a<1).a a(1)求函數(shù)fx)的定義域；⑵求函數(shù)fx)的零點(diǎn).解：⑴要使函數(shù)有意義：則解：⑴要使函數(shù)有意義：則+3>0,解之得：-3<x<1.所以函數(shù)的定義域?yàn)?-3,1).(2)函可化為fx)=loga(1-x)(x+3)(2)函loga(-x2-2x+3),由fx)=0,得-x2-2x+3=1,即x2+2x-2=0,解得x=-1±,3.因?yàn)?1±3￡(-3,1),fx)的零點(diǎn)是-1±y3.B級能力提升.方程2x—x2=0的解的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4解析：在同一坐標(biāo)系畫出函數(shù)y=2及y=x2的圖象，可看出兩象有三個(gè)交點(diǎn)，故2象有三個(gè)交點(diǎn)，故2x?X2=0的解的個(gè)數(shù)為3.答案：C.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex—x—2=0的一個(gè)實(shí)根所在的區(qū)間為(k,k+1)(k￡N),則k的值為.x—10123ex0.3712.727.3920.09x+212345解析：設(shè)fx)=ex-(x+2)，由題通知f-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0，所以方程的一個(gè)實(shí)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即k=1.答案：1.關(guān)于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)