高中數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)歸納法（一）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1班級(jí)姓名學(xué)號(hào)PAGE2數(shù)學(xué)歸納法（一）一.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過(guò)觀(guān)看多米諾骨牌視頻，了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，知道數(shù)學(xué)歸納法是一種用于證明與正整數(shù)有關(guān)命題的科學(xué)的證明方法．并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟．2．通過(guò)幾個(gè)使用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的例子，使學(xué)生初步知道如何用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能?chē)?yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的格式書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助具體實(shí)例了解數(shù)學(xué)歸納法的基本思想，掌握它的基本步驟，能運(yùn)用它證明一些與正整數(shù)取無(wú)限多個(gè)值）有關(guān)的數(shù)學(xué)命題．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法思想實(shí)質(zhì)的理解，對(duì)第二個(gè)步驟假設(shè)的作用認(rèn)識(shí)不足，對(duì)如何用上歸納假設(shè)感到困難．二．課前知多少？1．你剛學(xué)過(guò)的證明問(wèn)題的兩類(lèi)基本方法有和；2．和是直接證明中的最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方式.3．綜合法是從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，逐步推向未知，每一步尋找的是條件；分析法是從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步向已知靠攏，每一步尋找的是條件.三．認(rèn)真觀(guān)察獨(dú)立思考合作探究大膽展示問(wèn)題解決（一）問(wèn)題引入對(duì)于“已知數(shù)列中，，且,試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.”易得到這樣的猜想.（如何證明這個(gè)猜想是正確的呢？）（二）試驗(yàn)與現(xiàn)象分析觀(guān)看“多米諾骨牌游戲視頻”思考與討論問(wèn)題1：骨牌倒下用不用一塊一塊地人工推倒？問(wèn)題2：要保證骨牌全部倒下，必須滿(mǎn)足什么條件？（三）思考與討論問(wèn)題3：你認(rèn)為要證明這個(gè)猜想與上述多米諾骨牌游戲有相似性嗎？你能類(lèi)比這個(gè)游戲的原理解決這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題4：試根據(jù)對(duì)上面這個(gè)具體問(wèn)題的分析，把問(wèn)題一般化，嘗試寫(xiě)出解決證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)命題的步驟：?jiǎn)栴}5：對(duì)比多米諾骨牌游戲原理與數(shù)學(xué)歸納法步驟，填寫(xiě)下表：多米諾骨牌游戲原理數(shù)學(xué)歸納法步驟條件或步驟（1）（1）（2）（2）結(jié)果（四）實(shí)踐方法深化概念例1．用數(shù)學(xué)歸納法證明四．課堂達(dá)標(biāo)：(一)下面是某個(gè)同學(xué)利用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程。它的過(guò)程對(duì)嗎？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正！1.請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：假設(shè)那么，即當(dāng) 2請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明（1）當(dāng)左邊=右邊，等式成立.(2)假設(shè)則當(dāng)根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立.(二)用數(shù)學(xué)歸納法證明首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式五．作業(yè)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明 2．先利用你學(xué)過(guò)的等比數(shù)列知識(shí)寫(xiě)出的結(jié)果，然后再用數(shù)學(xué)歸納法證明證明你寫(xiě)出結(jié)果的正確性.學(xué)情分析數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)是歸納遞推，要想學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的兩步深入理解，需要一個(gè)過(guò)程，要步步引導(dǎo)，體會(huì)每一步的作用，知道兩步缺一不可，對(duì)于好學(xué)生問(wèn)題不大，但對(duì)于成績(jī)差的學(xué)生理解肯定會(huì)有困難。效果分析通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法有了很清楚的認(rèn)識(shí)，并且對(duì)兩個(gè)步驟的作用有了深刻的理解，能夠很好的運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法解決問(wèn)題。教材分析數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)安排有2課時(shí)，第一課時(shí)得出數(shù)學(xué)歸納法的定義及其步驟，第二課時(shí)強(qiáng)化提升，教材設(shè)計(jì)合理，層層遞進(jìn)，使學(xué)生容易接受和理解。課堂達(dá)標(biāo)：(一)下面是某個(gè)同學(xué)利用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程。它的過(guò)程對(duì)嗎？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正！1.請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明證明：假設(shè)那么，即當(dāng) 2請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：證明（1）當(dāng)左邊=右邊，等式成立.(2)假設(shè)則當(dāng)根據(jù)(1)和(2),可知等式對(duì)任何都成立.(二)用數(shù)學(xué)歸納法證明首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)反思數(shù)學(xué)歸納法是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)歸納法這一方法，貫通了高中數(shù)學(xué)的幾大知識(shí)點(diǎn)：等式，不等式，數(shù)列，整除問(wèn)題，平面幾何等。通過(guò)對(duì)它的學(xué)習(xí)，能起到以下幾方面的作用：提高學(xué)生的邏輯思維、推理能力；培養(yǎng)學(xué)生辯證思維素質(zhì)，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，我主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)：（1）為什么要使用數(shù)學(xué)歸納法？（2）什么是數(shù)學(xué)歸納法？（3）什么時(shí)候使用數(shù)學(xué)歸納法？（4）怎樣正確使用數(shù)學(xué)歸納法？根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和感性體驗(yàn)法進(jìn)行教學(xué)。先是給出求數(shù)列通項(xiàng)的一個(gè)題目，學(xué)生自主完成，結(jié)果幾乎都是用不完全歸納法得出結(jié)論的，這個(gè)結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步的證明，這就要尋找新的方法數(shù)學(xué)歸納法，又通過(guò)觀(guān)看多米諾骨牌游戲，讓學(xué)生思考所有骨牌倒下的條件，然后利用類(lèi)比的方法，得到數(shù)列問(wèn)題解決的方法，然后再擴(kuò)展到一般性問(wèn)題上來(lái)，讓學(xué)生給出一般性問(wèn)題的解決步驟，也就是數(shù)學(xué)歸納法的步驟。這樣的設(shè)計(jì)，由淺入深，步步遞進(jìn)，學(xué)生積極的思考，積極的參與其中，使得課堂效率很高。通過(guò)生活事例和數(shù)學(xué)問(wèn)題的比較，引導(dǎo)學(xué)生討論，促使學(xué)生主動(dòng)思維。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)也使學(xué)生掌握遞推原理，提高學(xué)生的邏輯思維和推理能力。本節(jié)課的設(shè)計(jì)緊湊，通過(guò)層