大市高三數(shù)學(xué)（理）一模試題分類匯編圓錐曲線

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省11大市2013屆高三數(shù)學(xué)（理）一模試題分類匯編圓錐曲線一、填空、選擇題1、（廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試試題（一））直線截圓所得劣弧所對(duì)的圓心角是A．B．C．D．答案：D2、（江門市2013屆高三2月高考模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的焦距為,則．答案：33、（揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬)已知圓C經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn),且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則圓C的方程為．答案：易得圓心坐標(biāo)為，半徑為，故所求圓的方程為【或.】4、（梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢）已知雙曲線的兩條近線的夾角為，則雙曲線的離心率為＿＿＿答案：5、（汕頭市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在拋物線y2＝4x上，那么使得點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（2，，－1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿＿＿答案:6、(韶關(guān)市2013屆高三調(diào)研考試）若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A、－1＜k＜1B、k＞0C、k≤0D、k＞1或k＜－1答案：A7、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研考試）雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的倍，則A．B．C．D．答案：D【解析】8、（肇慶市2013屆高三3月第一次模擬考試）若圓與直線相切，其圓心在軸的左側(cè),則m=__▲__.答案：9、（佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一）)已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是_____．答案:10、（茂名市2013屆高三第一次高考模擬考試）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是(）,則其漸近線方程為。答案：11、（湛江市2013屆高三高考測(cè)試(一)）已知點(diǎn)A是拋物線C1：y2＝2px（p＞0）與雙曲線C2:的一條漸近線的交點(diǎn),若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于＿＿＿＿答案:解析：二、解答題1、(廣州市2013屆高三3月畢業(yè)班綜合測(cè)試試題(一)）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與交于點(diǎn)。(1)求橢圓的方程;（2）是否存在滿足的點(diǎn)？若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在,說明理由.解法1：設(shè)橢圓的方程為，依題意：解得:……………2分∴橢圓的方程為.…………3分解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即,…………1分∵，∴.……………2分∴橢圓的方程為.……………3分（2)解法1：設(shè)點(diǎn)，，則，,∵三點(diǎn)共線，∴?！?分∴，化簡(jiǎn)得：.①……………5分由，即得.…………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即。②同理,拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為。③………8分設(shè)點(diǎn)，由②③得：，而,則.……………9分代入②得，……………10分則,代入①得，即點(diǎn)的軌跡方程為.……………11分若，則點(diǎn)在橢圓上，而點(diǎn)又在直線上，………12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)，∴直線與橢圓交于兩點(diǎn).……………13分∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)?！?4分解法2:設(shè)點(diǎn)，,，由,即得.……………4分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即?！?分∵，∴.∵點(diǎn)在切線上，∴.①…………6分同理,.②……………7分綜合①、②得,點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程.……8分∵經(jīng)過的直線是唯一的，∴直線的方程為,……………9分∵點(diǎn)在直線上，∴.……………10分∴點(diǎn)的軌跡方程為?！?1分若,則點(diǎn)在橢圓上，又在直線上，…12分∵直線經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴直線與橢圓交于兩點(diǎn).……………13分∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)?！?4分解法3：顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,由消去，得.………4分設(shè),則.……………5分由,即得。……………6分∴拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，即?！?分∵，∴。同理，得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為.……………8分由解得∴.……………10分∵,∴點(diǎn)在橢圓上?！?1分∴.化簡(jiǎn)得.(*)……………12分由,……………13分可得方程(＊)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.∴滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)?！?4分2、（江門市2013屆高三2月高考模擬）已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率，右焦點(diǎn)為．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得向量與共線？若存在，求直線的方程；若不存在,簡(jiǎn)要說明理由．解：⑴設(shè)橢圓的方程為,1分橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，,，,3分故橢圓的方程為．4分⑵假設(shè)橢圓上是存在點(diǎn)（)，使得向量與共線,5分，，，即，（1）6分又點(diǎn)（)在橢圓上，（2)7分由⑴、⑵組成方程組解得，或，9分，或，10分當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直線的方程為，故直線的方程為或．12分3、(揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬)如圖（6）,設(shè)點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且最小值為．(1)求橢圓的方程；（2）若動(dòng)直線均與橢圓相切,且，試探究在軸上是否存在定點(diǎn)，點(diǎn)到的距離之積恒為1？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解:（1）設(shè)，則有，—-———---—-—-—1分-—--———————---——-2分由最小值為得，—-----——--—--—-——-—3分∴橢圓的方程為．——---—---——-—--———-————-———-——--—----——--—-——4分（2）①當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)其方程為--————---—-—-----———5分把的方程代入橢圓方程得∵直線與橢圓相切,∴，化簡(jiǎn)得-—------—-—-—--—-———--—----——---———-——--—---——-———-—--————-———--——--—--—-—-—-——--——--7分同理，————--—----——--—--—----——————--——--—---———-—------—-----——————---—--—-—-———--8分∴，若，則重合，不合題意，∴—-———----—-—--—----———-9分設(shè)在軸上存在點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離之積為1，則，即，-—-—————————————-————-——-—-——--—---—-—10分把代入并去絕對(duì)值整理，或者前式顯然不恒成立;而要使得后式對(duì)任意的恒成立則，解得;—-—————-——---—-————-——-—-——---—-—-—--——-——--—-—----————---—--————-—-—-12分②當(dāng)直線斜率不存在時(shí),其方程為和，-----—--—---———-—--————---—13分定點(diǎn)到直線的距離之積為;定點(diǎn)到直線的距離之積為;綜上所述，滿足題意的定點(diǎn)為或-----—-----——-—-—-———-—--———————-—--———-————14分4、（梅州市2013屆高三3月總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:的上、下焦點(diǎn)，其中F1也是拋物線C1：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C1與C2在第二象限的交點(diǎn)，且。(1）求橢圓C1的方程；(2）已知A（b，0），B（0，a），直線y＝kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓C1相交于點(diǎn)E,F兩點(diǎn)，求四邊形AEBF面積的最大值。5、（汕頭市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)）如圖．已知橢圓的長(zhǎng)軸為AB，過點(diǎn)B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)且＝1。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn),PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ.連接AQ并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M。N為MB的中點(diǎn),判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．解：（Ⅰ）易知A,B………………（1分)…………（2分）…………（3分)又,解得…………（5分）(Ⅱ）設(shè)則…………（6分）所以直線AQ方程………（7分）………（8分)又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足橢圓方程得到:,所以…………（10分）直線的方程:………………（11分）化簡(jiǎn)整理得到：即………（12分）所以點(diǎn)到直線的距離直線與AB為直徑的圓相切…….（14分）6、（韶關(guān)市2013屆高三調(diào)研考試）橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為,設(shè)線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最小值為。(1）求橢圓以及圓的方程;（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷直線與圓的位置關(guān)系。解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為,則，即①，………………1分又②,……………2分聯(lián)立①②,解得，，所以，……………4分所以橢圓的方程為；………………6分而橢圓上點(diǎn)與橢圓中心的距離為，等號(hào)在時(shí)成立，……7分而，則的最小值為，從而,則圓的方程為．……8分（2)因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，所以，即,…9分圓心到直線的距離，……10分當(dāng)，，,則直線與圓相切．……12分當(dāng)時(shí)，，則直線與圓相交．…………14分7、（深圳市2013屆高三2月第一次調(diào)研考試）已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、構(gòu)成等差數(shù)列．（1)求橢圓的方程;圖7MyONlxF1F2（2)如圖7，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，．求四邊形圖7MyONlxF1F2【解析】（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，．又，．橢圓的方程為．……………………4分（2）將直線的方程代入橢圓的方程中,得．…………5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知,，化簡(jiǎn)得：．…………7分MyONlxF1F2HMyONlxF1F2H（法一)當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，則,，，………11分，當(dāng)時(shí)，，,．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．……………13分所以四邊形面積的最大值為．………………14分（法二），．．四邊形的面積，…………11分．………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),，故．所以四邊形的面積的最大值為．…………14分【說明】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力,考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．8、（肇慶市2013屆高三3月第一次模擬考試）已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C1的方程；（2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；(3)設(shè)與軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、S在上,且滿足，求的取值范圍。解：（1）由直線與圓相切，得，即.（2分)由，得，所以,（3分）所以橢圓的方程是。（4分）(2）由條件，知，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡的方程是.（7分)(3)由(2)，知，設(shè),∴（8分）由，得（9分）∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.（11分）又（12分）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，（13分）故的取值范圍是.（14分)9、（佛山市2013屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)作軸,垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．（1)求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（3）設(shè)直線(點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解析：（1）由題意可得，,∴，—--———--——-————--2分∴,所以橢圓的方程為．—-—-—--——--—--—-—4分(2)設(shè)，，由題意得,即，———-—--——--—-————6分又,代入得，即．即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．-—-—-———-——----—-8分(3）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵三點(diǎn)共線，∴，而,，則，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，—--———--—--———--—10分∴直線的斜率為，而，∴，∴,———-——--—--—--—-—12分∴直線的方程為，化簡(jiǎn)得，∴圓心到直線的距離,所以直線與圓相切．——-—--—-——----—-—14分10、(茂名市2013屆高三第一次高考模擬考試）已知橢圓：（）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為。（1）求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡的方程；(3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，取上不同于O的點(diǎn)S，以O(shè)S為直徑作圓與相交另外一點(diǎn)R，求該圓面積的最小值時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．解：（1）解：由,得，再由，解得…………1分由題意