考研交流群壓縮包2014自控第18章zkyl

自動控制原理第三章線性系統(tǒng)的時域分析法第三章線性系統(tǒng)的時域分析法3-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)3第三章線性系統(tǒng)的時域分析法43-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的時間響應(yīng)，由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。動態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。又稱過渡過程、瞬態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式,又稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。性能指標(biāo)分為動態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。第三章線性系統(tǒng)的時域分析法3-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)5動態(tài)性能指標(biāo):描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，動態(tài)過程隨時間t

的變化狀況的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。第三章線性系統(tǒng)的時域分析法3-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)誤差帶trh(t)tdtptst穩(wěn)態(tài)誤差(t→∞)超調(diào)量0.5h(∞)0.1h(∞)06h(∞)0.9h(∞)第三章線性系統(tǒng)的時域分析法73-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)延遲時間td：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其終值一半所需時間。上升時間tr：響應(yīng)從終值10%上升到終值90%所需時間；對有振蕩系統(tǒng)亦可定義為響應(yīng)從零第一次上升到終值所需時間。上升時間是響應(yīng)速度的度量。第三章線性系統(tǒng)的時域分析法3-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)峰值時間tp：響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個峰值所需時間。調(diào)節(jié)時間ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%內(nèi)所需時間。超調(diào)量s%：響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h(∞)之差的百分比，即h(￥

)8h(t

)

-

h(￥

)s

%

=

p

·100%第三章線性系統(tǒng)的時域分析法93-1

系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)，通常在階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)或加速度函數(shù)作用下進(jìn)行測定或計(jì)算。若時間趨于∞時，系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的確定函數(shù)，則系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差ess。3-2一階系統(tǒng)的時域分析1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般地，將微分方程為的系統(tǒng)叫做一階系統(tǒng)。時間常數(shù)T的含義隨系統(tǒng)的不同而不同。dtT

dc(t

)

+

c(t

)

=

r(t

)C

(s)

1傳遞函數(shù)為F

(s)==R(s)

Ts

+1dtdu

(t

)R

Cc+

uc

(t

)

=

ur

(t

)Ur

(s)Uc

(s)

=

1

1=R

C

s

+1i(t)

Ru

(t)rC

uc

(t)R(s)Ts

+1C(s)E(s)(-)1/Ts傳遞函數(shù):10結(jié)構(gòu)圖：微分方程：3-2一階系統(tǒng)的時域分析2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)設(shè)一階系統(tǒng)的輸入信號為單位階躍函數(shù)r(t)=1(t)

，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(t

?

0)-

1

tTjws0P=-1/TS平面(a)

零極點(diǎn)分布0.6320.8650.950.982初始斜率為1/Th(t)=1-e-t/T0tT

2T3T

4Th(t

)

=

1

-

eh(t)1(b)單位階躍響應(yīng)曲線11123-2一階系統(tǒng)的時域分析特點(diǎn)：1）可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；2）初始斜率為1/T，并隨時間的推移而下降；3）無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0

。0.8650.950.9822.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)初始斜率為1/T0.632h(t)=1-e-t/T0T

2T3T

4T

th(t)1T

dtdt

t

=0

T

dtt

=Tt

=￥dh(t)

=

1

,

dh(t)=

0.368

1

,

dh(t)

=

0133-2一階系統(tǒng)的時域分析2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標(biāo)：延遲時間：td=0.69T上升時間：tr=2.20T調(diào)節(jié)時間：ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)0.8650.950.982初始斜率為1/T0.632h(t)=1-e-t/T0T

2T3T

4T

th(t)1143-2一階系統(tǒng)的時域分析3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1T-

1

tc(t)

=e

(t

?

0)0tT

2T

3T

4TT1T-

t/Tc

(

t

)

=

eT輸入r(t)=d(t)，輸出c(t)1初始斜率為-1

T

20.368/T0.135/T0.05/T

0.018/T特點(diǎn)：

1)

可以用時間常數(shù)去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值；初始斜率為-1/T2；無超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0

。153-2一階系統(tǒng)的時域分析4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差ess=T，初始斜率=0，穩(wěn)態(tài)輸出斜率=1.c(t

)

=

t

-T

+

Te

(t

?

0)-

1

tTTr(t)=tT輸入r(t)=t，輸出c(t)0

t一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)是一條由零開始逐漸變?yōu)榈人僮兓那€。穩(wěn)態(tài)輸出與輸入同斜率，但滯后一個時間常數(shù)T，即存在跟蹤誤差，其數(shù)值與時間T相等。3-2一階系統(tǒng)的時域分析5.一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)跟蹤誤差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)隨時間推移而增長，直至無窮。因此一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。216輸入：

r(t)

=

1

t

22輸出：

c(t)

=

1

t

2

-Tt

+T

2

(1-

e-t

/

T

)3-2一階系統(tǒng)的時域分析17小結(jié)一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)與時間常數(shù)T密切相關(guān)。只要時間常數(shù)T小，單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間小，單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值滯后時間也小。但一階系統(tǒng)不能跟蹤加速度函數(shù)。線性系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。解:(1)與標(biāo)準(zhǔn)形式對比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s例：某一階系統(tǒng)如圖,（1）

Kh=0.1,求調(diào)節(jié)時間ts,F(s)

=

G(s)

=

100/

s

=

100

=

101+G(s)H(s) 1

+(100/

s)·0.1

s

+10 1

+

s

/10(2)s100

/

s

1

/Kh1

+

Kh

100

/

s

1

+

s

/

100

Kh