正交試驗法及其應(yīng)用

正交試驗法及其應(yīng)用第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

一、正交試驗法簡介二、應(yīng)用步驟三、實例分析四、應(yīng)用現(xiàn)狀

匯報提綱第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法是統(tǒng)計數(shù)學的重要分支。它是以概率論數(shù)理統(tǒng)計、專業(yè)技術(shù)知識和實踐經(jīng)驗為基礎(chǔ)，充分利用標準化的正交表來安排試驗方案，并對試驗結(jié)果進行計算分析，它幫助人們只進行代表性很強的少量若干次試驗找到最優(yōu)的工藝條件或設(shè)計參數(shù)，最終達到減少試驗次數(shù)，縮短試驗周期，迅速找到優(yōu)化方案的一種科學試驗方法。正交試驗法簡介第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介例1：某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗（見表）。試驗的目的是為了提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。

水平因素溫度℃壓力Pa加堿量kg符號Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)對此實例該如何進行試驗方案的設(shè)計呢？很容易想到的是全面搭配法方案，即：要進行33=27次試驗，如下圖所示因素水平越多則需要進行的實驗也越多，例如，做一個6因素3水平的試驗，就需36＝729次實驗，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗設(shè)計方法。第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介1.1正交試驗法中常用的幾個名詞：(1)、試驗指標。在試驗中需要考查的效果的特征值，簡稱為試驗指標。指標與試驗目的是相對應(yīng)的，如試驗的目的是提高產(chǎn)量，則產(chǎn)量就是試驗要考查的指標；又如試驗的目的是降低成本，則成本就成了試驗要考查的指標。當然，試驗指標也可以有多個，例如我們需要同時考察硬度和導電率和最優(yōu)值，那么試驗指標就有兩個，根據(jù)實際需要，試驗指標可以有多個。(2)、因素。指作試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如例1的溫度、壓力、堿的用量。(3)、水平。指試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況。如例1的溫度有3個水平。溫度用T表示，下標1、2、3表示因素的不同水平，分別記為T1、T2、T3。

第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介1.2正交試驗法中的基本工具：正交法的基本工具是正交表。它是一種依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理而制定的具有某種數(shù)字性質(zhì)的標準化表格。以基本的L9（34）正交表為例：L9（34）正交表的列數(shù)每一列的水平數(shù)實驗的次數(shù)正交表的代號一項不多于四個因素三個水平的試驗課題，就可以選用這個正交表來安排試驗，試驗九次，就可以根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算分析，算出每個因素的較優(yōu)水平。第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介1.3正交表的特性和種類：為什么按正交表做試驗就能以較少的試驗次數(shù)獲得最優(yōu)的試驗效果呢？這是由于正交表所具有的均衡搭配特性所決定的。1列下三個“1”與2列的“1、2、3”對應(yīng)；1列的三個“2”與2列的“1、2、3”對應(yīng)；1列下三個“3”也同2列的“1、2、3”對應(yīng)；這種對應(yīng)關(guān)系同時存在于任意兩列之間，形成“1、1”，“1、2”，“1、3”，“2、1”，“2、2”，“2、3”，“3、1”，“3、2”，“3、3”這樣的全面搭配對，這就是正交表所具有的均衡搭配性。這種均衡搭配性在數(shù)學上稱為“正交”，這就是“正交”二字的由來。第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介正交表有很多種。例如2水平的常用正交表有：L4（23），L8（27）（如下圖），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）；3水平的有：L9（34），L27（313）；4水平的有：L16（45）；5水平的有：L25（56）。No.12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8（27）列號此外，還有各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，如L8（41×24），此混合水平正交表含有1個4水平列，4個2水平列。選擇時根據(jù)自己的試驗需要，選用合適的正交表，當然還可以自己設(shè)計所需要的正交表。第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三正交試驗法簡介1.4正交試驗法的作用正交法之所以受到人們的關(guān)注，是因為在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學研究過程中，科學試驗是必由之路，而采用正交法安排試驗方案可以解決以下問題：（1）可以節(jié)省大量人力、物力、財力和時間。（2）能夠明確影響試驗指標各因素的主次順序，即了解哪些因素重要，哪些因素次要。（3）可以迅速找到優(yōu)化方案，在產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計中，迅速找到優(yōu)化方案，可以大大縮短產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計周期；在生產(chǎn)過程中很快找到優(yōu)化方案，可以盡快使生產(chǎn)工藝按最佳工藝條件運行，早日實現(xiàn)高效益。（4）通過試驗結(jié)果分析，可以進一步指明試驗的方向，克服盲目性等等。第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

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匯報提綱第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用步驟應(yīng)用正交法的步驟：1、確定因素水平表，明確試驗指標。如例1所示：因素水平溫度℃壓力Pa加堿量kg123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)2、選擇合適的正交表。例1中情況應(yīng)選擇L9（34）：第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)用步驟3、制定實驗方案因素列號試驗號A（溫度。C）B（壓力Pa）C(加堿量kg)空白產(chǎn)量12341231(80)111(5)2(6)3(7)1(2)2(2.5)3(3)1234562(100)221232313127893(120)331233122314、進行試驗，記錄實驗結(jié)果。5、結(jié)果分析，找出最佳試驗方案（極差分析法、方差分析法）。第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

一、正交試驗法簡介二、應(yīng)用步驟三、實例分析四、應(yīng)用現(xiàn)狀

匯報提綱第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析1例1用試驗得出一個某化工產(chǎn)品轉(zhuǎn)化率的較好方案解：（1）列出因素水平表

（2）經(jīng)分析選擇L9（34）：步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析因素水平溫度℃時間min用堿量%12380859090120150567第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析（3）方案制定（4）試驗結(jié)果記錄因素列號試驗號A（溫度℃）B（時間min）C(用堿量%)空白轉(zhuǎn)化率/%12341231(80)111(90)2(120)3(150)1(5%)2(6%)3(7%)1233154384562(85)221232313125349427893(90)33123312231576264第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析（5）結(jié)果分析比較上述9個試驗結(jié)果，可知第9號試驗A3B3C2的轉(zhuǎn)化率為最高，是9次試驗中的最好工藝條件。但該試驗是否為27次全面試驗的最優(yōu)工藝條件呢？這要通過計算極差才能確定。極差分析法的步驟如下：a、將1列下三個1水平相對應(yīng)的轉(zhuǎn)化率值加起來，即K11，同理再將三個2水平和3水平的轉(zhuǎn)化率值加起來K21和K31，依次計算2列下以及3列下的轉(zhuǎn)化率總和，填入表中。b、計算極差R。用1列下K11、K21、K31中的最大值減去最小值，依次計算2、3列。極差R的意義是：因素的極差越大，該因素水平變化對指標的影響越大，即該因素也越重要。結(jié)果如下表所示：第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析A（溫度。C）B（時間min）C(用堿量%)空白轉(zhuǎn)化率/%123123111123123315438456222123231534942789333123312576264K1jK2jK3j123144183141165144135171144Rj602436因素列號試驗號第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析1步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析由表中數(shù)據(jù)可得：溫度越高，轉(zhuǎn)化率越高，以90度(A3)為最高，反應(yīng)時間以120min(B2)為最高，用減量以6％(C2)為最高，綜合起來A3B2C2為最優(yōu)工藝條件。但上述試驗方案中并沒有這個試驗。通過極差值大小的比較可知，溫度因素對于轉(zhuǎn)化率的影響是較大的，用堿量次之，時間最小。第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析2步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析例2某鑄造車間為了提高精鑄件的質(zhì)量，對添加的配方進行了試驗探索，開始沒用正交試驗法，半年內(nèi)做了33次試驗，采用正交法后，未用一個月時間，就找到了較優(yōu)配方。解：（1）（2）選擇L9（34）正交表（3）按正交表制定試驗方案，如下表第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析2步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三步驟：1.確定因素水平表2.選擇正交表3.制定實驗方案4.試驗，記錄結(jié)果5.結(jié)果分析實例分析2（4）結(jié)果記錄。該試驗的指標有多項，包括收縮率、熱穩(wěn)定性、抗彎強度、抗沖擊強度和抗拉強度，將各組試驗的結(jié)果分別填入表中。（5）數(shù)據(jù)處理第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析2對于收縮率和熱穩(wěn)定性指標是要求越小越好，而對抗彎強度、抗沖擊強度和抗拉強度來說，是要求越大越好。因此得出，較優(yōu)的綜合水平為D3Y3H3S3抗拉強度第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析2（5）驗證試驗。用優(yōu)選出的配方同以前的33次試驗進行對比發(fā)現(xiàn)，正交法選出的配方最好。疑問？正交試驗法優(yōu)選的參數(shù)就一定準嗎？回答是：只要在你所選取的因素、水平范圍內(nèi)是有可能出現(xiàn)較優(yōu)搭配，并且在試驗過程中都能嚴格按所選定的水平數(shù)據(jù)進行試驗，在數(shù)據(jù)分析過程中又都是準確無誤，那么算得的結(jié)果也一定是靠得住的。第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析3例3正交試驗法對沖壓件多工藝參數(shù)優(yōu)化的仿真及實驗驗證.在曲面沖壓過程中，普遍存在著起皺和拉裂等現(xiàn)象，本例通過正交試驗法，結(jié)合具體的曲面零件，確定了影響沖壓件質(zhì)量的工藝參數(shù)并進行了優(yōu)化。解：試驗指標：破裂位置、破裂區(qū)最小壁厚、破裂區(qū)壁厚減薄率、起皺位置、起皺區(qū)最大壁厚和起皺區(qū)壁厚增厚率。因素：沖壓速度V、凹模圓角半徑尺R、摩擦系數(shù)f、板料厚度H、壓邊力YBF正交表：L16（45）第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析3根據(jù)表3的模擬數(shù)據(jù)進行綜合比較分析，容易得出試驗12是l6種試驗參數(shù)組合中的最優(yōu)組合。接下來是試驗驗證。第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析4例4王國為試驗方案探討因素水平表因素水平電流密度時效時間時效溫度硬度導電率抗拉強度1///2///3///4若為3水平的，可以選用L9（34），若為4水平，可以選用L16（45），根據(jù)實際需要，選取合適的正交表。第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三實例分析5例5鄭翠華試驗方案探討因素水平表因素水平顆粒種類粒徑含量硬度導電率致密度抗拉強度1///2///3///4若為3水平的，可以選用L9（34），若為4水平，可以選用L16（45），根據(jù)實際需要，選取合適的正交表。第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期三

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