微積分基本概念

微積分基本概念第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二推廣一元函數(shù)微分學(xué)多元函數(shù)微分學(xué)注意:善于類比,區(qū)別異同多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束多元函數(shù)的基本概念第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二一、區(qū)域1.鄰域點集稱為點P0的鄰域.例如,在平面上,(圓鄰域)在空間中,(球鄰域)說明：若不需要強(qiáng)調(diào)鄰域半徑

,也可寫成點P0

的去心鄰域記為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二在討論實際問題中也常使用方鄰域,平面上的方鄰域為。因為方鄰域與圓鄰域可以互相包含.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二2.

區(qū)域(1)

內(nèi)點、外點、邊界點設(shè)有點集E

及一點

P:若存在點P

的某鄰域U(P)E,若存在點P的某鄰域U(P)∩E=,若對點

P

的任一鄰域U(P)既含

E中的內(nèi)點也含E則稱P為E

的內(nèi)點；則稱P為E

的外點;則稱P為E

的邊界點.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束的外點,顯然,E

的內(nèi)點必屬于E,

E

的外點必不屬于E,E

的邊界點可能屬于E,也可能不屬于E.第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二(2)

聚點若對任意給定的

,點P

的去心機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束鄰域內(nèi)總有E

中的點,則稱P

是E

的聚點.聚點可以屬于E,也可以不屬于E(因為聚點可以為所有聚點所成的點集成為E

的導(dǎo)集

.E

的邊界點)第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二D(3)開區(qū)域及閉區(qū)域若點集E

的點都是內(nèi)點，則稱E

為開集；若點集E

E

,則稱E

為閉集；

若集D

中任意兩點都可用一完全屬于D的折線相連,

開區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域.則稱D

是連通的;

連通的開集稱為開區(qū)域

,簡稱區(qū)域;機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束。。

E

的邊界點的全體稱為E

的邊界,記作E;第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二例如，在平面上開區(qū)域閉區(qū)域機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二

整個平面點集是開集，是最大的開域,也是最大的閉域；但非區(qū)域.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束o

對區(qū)域D,若存在正數(shù)

K,使一切點PD與某定點A的距離APK,則稱

D

為有界域,界域

.否則稱為無第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二3.n

維空間n元有序數(shù)組的全體稱為n

維空間,n維空間中的每一個元素稱為空間中的稱為該點的第k

個坐標(biāo).記作即機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束一個點,當(dāng)所有坐標(biāo)稱該元素為中的零元,記作O.第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二的距離記作中點

a

的

鄰域為機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束規(guī)定為與零元O

的距離為第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二二、多元函數(shù)的概念引例:圓柱體的體積定量理想氣體的壓強(qiáng)三角形面積的海倫公式機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二二：

二元函數(shù)的定義類似地可定義三元及三元以上函數(shù)．第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二例如,二元函數(shù)定義域為圓域說明:

二元函數(shù)z=f(x,y),(x,y)D圖形為中心在原點的上半球面.機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束的圖形一般為空間曲面.三元函數(shù)定義域為圖形為空間中的超曲面.單位閉球第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期二例1

求