求二次函數(shù)關(guān)系式

求二次函數(shù)關(guān)系式第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？一般式：y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？oxy例1第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、一般式

1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______.第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1，8），（1，2），（2，5）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－3），與y軸交點(diǎn)為（0，－5）求拋物線的解析式？yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5.一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例2第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、頂點(diǎn)式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式.第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過(guò)點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式.第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k例3第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、交點(diǎn)式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn)可得方程組通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過(guò)程較繁雜，評(píng)價(jià)第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0，0)在拋物線上，通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為

第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過(guò)程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)：1、已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（2，6），B（－1，2），C（0，1），那么它的解析式是

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2、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（－1，10）,（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的解析式是

.第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三3、已知拋物線經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A（2，6），B（－1，0），C（3，0），那么二次函數(shù)的解析式是

，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.4、若拋物線與x軸交于點(diǎn)（－1，0）和（3，0），且過(guò)點(diǎn)（0，），那么拋物線的解析式是

.第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.

已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,1），且與x

軸相交兩點(diǎn)的距離為2，則其表達(dá)式為

.6.拋物線的頂點(diǎn)為（－1，－8），它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4，此拋物線的解析式是

.

第十六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期三應(yīng)用1用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少