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求二次函數(shù)關(guān)系式第一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式?一般式:y=ax2+bx+c頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)第二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三一般式:y=ax2+bx+c兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程組得:因此:所求二次函數(shù)是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,10)、(1,4)、(2,7)三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式?oxy例1第三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三一、一般式
1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,10)、(2,7)和(1,4)三點(diǎn),那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_______.第四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三2、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,8),(1,2),(2,5)三點(diǎn),求這個(gè)函數(shù)的解析式.第五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x+1)2-3由條件得:已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-3),與y軸交點(diǎn)為(0,-5)求拋物線的解析式?yox點(diǎn)(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=-2(x+1)2-3即:y=-2x2-4x-5.一般式:y=ax2+bx+c兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k例2第六頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三二、頂點(diǎn)式
1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)求其解析式.第七頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三2、已知拋物線的頂點(diǎn)為(2,3),且過(guò)點(diǎn)(1,4),求這個(gè)函數(shù)的解析式.第八頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三解:設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x+1)(x-1)由條件得:已知拋物線與X軸交于A(-1,0),B(1,0)并經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1),求拋物線的解析式?yox點(diǎn)M(0,1)在拋物線上所以:a(0+1)(0-1)=1得:
a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x+1)(x-1)即:y=-x2+1一般式:y=ax2+bx+c兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k例3第九頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三三、交點(diǎn)式
1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn),若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn),且與x軸交于B(0,0)、C(3,0)兩點(diǎn),試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.第十頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱,這個(gè)橋拱的最大高度為16m,跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示),求拋物線的解析式.例4設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,解:根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(guò)(0,0),(20,16)和(40,0)三點(diǎn)可得方程組通過(guò)利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組,求出a、b、c的值,從而確定函數(shù)的解析式.過(guò)程較繁雜,評(píng)價(jià)第十一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱,這個(gè)橋拱的最大高度為16m,跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示),求拋物線的解析式.例4設(shè)拋物線為y=a(x-20)2+16
解:根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(0,0)在拋物線上,通過(guò)利用條件中的頂點(diǎn)和過(guò)愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解,方法比較靈活評(píng)價(jià)∴所求拋物線解析式為
第十二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三例題選講有一個(gè)拋物線形的立交橋拱,這個(gè)橋拱的最大高度為16m,跨度為40m.現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示),求拋物線的解析式.例4設(shè)拋物線為y=ax(x-40)解:根據(jù)題意可知∵點(diǎn)(20,16)在拋物線上,選用兩根式求解,方法靈活巧妙,過(guò)程也較簡(jiǎn)捷評(píng)價(jià)第十三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三練習(xí):1、已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(2,6),B(-1,2),C(0,1),那么它的解析式是
.
2、已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,10),(2,7)和(1,4)三點(diǎn),這個(gè)函數(shù)的解析式是
.第十四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三3、已知拋物線經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(2,6),B(-1,0),C(3,0),那么二次函數(shù)的解析式是
,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.4、若拋物線與x軸交于點(diǎn)(-1,0)和(3,0),且過(guò)點(diǎn)(0,),那么拋物線的解析式是
.第十五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三5.
已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,1),且與x
軸相交兩點(diǎn)的距離為2,則其表達(dá)式為
.6.拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-8),它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,此拋物線的解析式是
.
第十六頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期三應(yīng)用1用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框.應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少
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