第2講　小題研透-圓錐曲線(xiàn)的方程與性質(zhì) 2023高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件(共76張PPT)

第2講小題研透

——圓錐曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)CONTENTS目錄01備考領(lǐng)航·重難排查02考點(diǎn)整合·研透悟通03專(zhuān)題檢測(cè)01一、考情分析高頻考點(diǎn)高考預(yù)測(cè)橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(曲線(xiàn)的定義、求曲線(xiàn)方程、參數(shù))考查橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率或其取值范圍；與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相關(guān)的問(wèn)題，以及圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，常與三角形面積、平面向量、圓相結(jié)合考查，考查直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，注意數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)(離心率、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn))ACD

2．(多選)(2022·新高考Ⅰ卷)(拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì))已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)在拋物線(xiàn)C：x2＝2py(p＞0)上，過(guò)點(diǎn)B(0，－1)的直線(xiàn)交C于P，Q兩點(diǎn)，則 (

)A．C的準(zhǔn)線(xiàn)為y＝－1B．直線(xiàn)AB與C相切C．|OP|·|OQ|＞|OA|2D．|BP|·|BQ|＞|BA|2BCD

(2)雙曲線(xiàn)上距焦點(diǎn)最近的點(diǎn)是相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)頂點(diǎn)；(3)漸近線(xiàn)是雙曲線(xiàn)的特定直線(xiàn)，由焦點(diǎn)向漸近線(xiàn)引垂線(xiàn)，焦點(diǎn)到相應(yīng)漸近線(xiàn)的距離等于雙曲線(xiàn)的虛半軸長(zhǎng)b；3．拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)(1)過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(x0，y0)處的切線(xiàn)方程是y0y＝p(x＋x0)；(2)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px外一點(diǎn)P(x0，y0)引兩條切線(xiàn)的切點(diǎn)弦方程是y0y＝p(x＋x0)；(4)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦端點(diǎn)坐標(biāo)乘積公式②一般地，一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)OA與OB垂直時(shí)，x1·x2＝4p2；y1·y2＝－4p2；直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)(2p，0)；02圓錐曲線(xiàn)的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程DAD|方法總結(jié)|1．圓錐曲線(xiàn)的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；(2)雙曲線(xiàn)：||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；(3)拋物線(xiàn)：|PF|＝|PM|，點(diǎn)F為焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且PM⊥準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)M.2．求圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，就是確定曲線(xiàn)焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a2，b2，p的值．

CD

2．寫(xiě)出一個(gè)漸近線(xiàn)的傾斜角為60°且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程_______________________．圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)ACD|方法總結(jié)|1．橢圓、雙曲線(xiàn)的離心率(范圍)的求法2．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的求法及用法(1)求法：把雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程等號(hào)右邊的1改為零，分解因式可得；13直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單問(wèn)題C解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線(xiàn)l的方程為y＝x＋t，|方法總結(jié)|圓錐曲線(xiàn)中弦長(zhǎng)問(wèn)題的求解思路(1)當(dāng)弦的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)易求時(shí)，可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求解；A|方法總結(jié)|弦中點(diǎn)問(wèn)題的解決方法(1)對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題常用“根與系數(shù)的關(guān)系”或“點(diǎn)差法”求解，在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，要注意使用條件Δ＞0，在用“點(diǎn)差法”時(shí)，要檢驗(yàn)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)是否相交．(2)用“點(diǎn)差法”求解弦中點(diǎn)問(wèn)題的解題步驟1．過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則|AB|＝ (

)A．4B．6C．8 D．10C

法二：由題意，知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4.設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x＝ny＋1，代入拋物線(xiàn)方程y2＝4x，得y2－4ny－4＝0，所以y1＋y2＝4n＝4，所以n＝1，所以x1＋x2＝y(tǒng)1＋y2＋2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8，故選C．專(zhuān)題檢測(cè)03A組——小題提速練A

2．(2020·全國(guó)Ⅰ卷)已知A為拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝ (

)A．2B．3C．6D．9C

3A

A

D

C

D

D

ABACD

BC

BC

內(nèi)的任意值均可)6解析：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性及|PQ|＝|F1F2|可以得到四邊形PF1QF2為對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形，所以四邊形PF1QF2為矩形．設(shè)|PF1|＝m，則|PF2|＝2a－|PF1|＝8－m，則|PF1|2＋|PF2|2＝m2＋(8－m)2＝2m2＋64－16m＝|F1F2|2＝4c2＝4(a2－b2)＝48，得m(8－m)＝8，所以四邊形PF1QF2的面積為|PF1|×|PF2|＝m(8－m)＝8.816．已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為2，若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)P到l的距離為d，Q在圓x2＋(y－3)2＝1上，則p＝________，|PQ|＋d的最小值為_(kāi)_______．2B組——小題保分練D

A

19．(多選)設(shè)拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)與C分別交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則 (

)A．y1y2為定值B．∠AOB可能為直角C．以BF為直徑的圓與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)D．對(duì)于確定的直線(xiàn)AB，在C的準(zhǔn)線(xiàn)上存在三個(gè)不同的點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形AD

AC

21.某中學(xué)張燕同學(xué)不僅學(xué)習(xí)認(rèn)真，而且酷愛(ài)體育

運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)艱苦的訓(xùn)練，終于在校運(yùn)會(huì)的投鉛

球比賽中創(chuàng)造佳績(jī)．已知