緒論機(jī)械可靠性工程

機(jī)械可靠性工程何雪浤1當(dāng)前第1頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)緒論1.1

研究可靠性的重要意義1.2 機(jī)械可靠性學(xué)科發(fā)展歷史回顧1.3 可靠性學(xué)科研究的范疇1.4

可靠性定義及其特征量1.5

可靠性中常用的概率分布習(xí)題2當(dāng)前第2頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.1 研究可靠性的重要意義

現(xiàn)代質(zhì)量觀念與現(xiàn)代系統(tǒng)設(shè)計(jì)思想提出的新的要求；科技發(fā)展的必然要求；經(jīng)濟(jì)性的要求。（維修性）3當(dāng)前第3頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)現(xiàn)代質(zhì)量觀念與設(shè)計(jì)思想可以用性能指標(biāo)來描述的特性描述系統(tǒng)保持規(guī)定性能指標(biāo)的能力系統(tǒng)的壽命周期費(fèi)用，指在系統(tǒng)的整個(gè)壽命期內(nèi)，為獲取并維持系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)所花費(fèi)的總費(fèi)用系統(tǒng)的按期交付，它也影響系統(tǒng)的壽命周期費(fèi)用反映了系統(tǒng)滿足用戶需求、符合市場(chǎng)需要的能力專門特性4當(dāng)前第4頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)5當(dāng)前第5頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.2 機(jī)械可靠性學(xué)科發(fā)展歷史回顧各國(guó)發(fā)展史介紹德國(guó)：火箭專家R．Lusser首次定量地表達(dá)了產(chǎn)品的可靠性。50年代初期美國(guó)：始于第二次世界大戰(zhàn)日本：1956年由美國(guó)引進(jìn)可靠性技術(shù)英、法、蘇、…國(guó)際電子技術(shù)委員會(huì)(1EC)于1965年設(shè)立了可靠性技術(shù)委員會(huì)，1977年又改名為可靠性與可維修性技術(shù)委員會(huì)。

中國(guó)：80年代起6當(dāng)前第6頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)可靠性發(fā)展的三個(gè)階段初期發(fā)展階段早期的可靠性研究，重點(diǎn)放在故障占大半的電子管方面。多用于軍工產(chǎn)品。

1939年，英國(guó)航空委員會(huì)《適航性統(tǒng)計(jì)學(xué)注釋》，首次提出飛機(jī)故障率≤0.00001次/h，相當(dāng)于一小時(shí)內(nèi)飛機(jī)的可靠度Rs=0.99999，這是最早的飛機(jī)安全性和可靠性定量指標(biāo)。

二戰(zhàn)末期，德火箭專家R·盧瑟（Lussen）把Ⅴ—Ⅱ火箭誘導(dǎo)裝置作為串聯(lián)系統(tǒng)，求得其可靠度為75%，這是首次定量計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的可靠度問題。

1942年，美國(guó)麻省理工學(xué)院，真空管的可靠性問題研究。

7當(dāng)前第7頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)可靠性發(fā)展的三個(gè)階段可靠性工程技術(shù)發(fā)展形成階段50～60年代，大體上確定了可靠性研究的理論基礎(chǔ)及研究方向。

可靠性研究工作從電子產(chǎn)品擴(kuò)展到機(jī)械產(chǎn)品，從軍工產(chǎn)品擴(kuò)展到民用產(chǎn)品。1952年，美國(guó)軍事工業(yè)部門和有關(guān)部門成立AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment，國(guó)防部電子設(shè)備可靠性顧問團(tuán)），研究電子產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、儲(chǔ)備、運(yùn)輸及使用。至60年代后期，美國(guó)約40%的大學(xué)設(shè)置了可靠性工程課程。

日本，1958年成立可靠性研究委員會(huì)。1971年起每年召開一次可靠性與維修性學(xué)術(shù)會(huì)議。

前蘇聯(lián)，1950年起，開始研究機(jī)器可靠性問題。

8當(dāng)前第8頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)可靠性發(fā)展的三個(gè)階段可靠性發(fā)展的國(guó)際化時(shí)代從數(shù)理基礎(chǔ)發(fā)展到失效機(jī)理的研究；形成了可靠性試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)處理方法；重視機(jī)械系統(tǒng)的研究；重視維修性研究；建立了可靠性管理機(jī)構(gòu)；頒布了一系列可靠性標(biāo)準(zhǔn)；…9當(dāng)前第9頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.3 可靠性學(xué)科研究的范疇1.可靠性數(shù)學(xué)： 可靠性研究的最重要的基礎(chǔ)理論之一。它主要是研究與解決各種可靠性問題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型，研究可靠性的定量規(guī)律。它屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)范疇，涉及概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、運(yùn)籌學(xué)及拓樸學(xué)等數(shù)學(xué)分支。它應(yīng)用于可靠性的數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及壽命試驗(yàn)等方面。

10當(dāng)前第10頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.3 可靠性學(xué)科研究的范疇2.可靠性物理：可靠性物理又稱失效物理，是研究失效的物理原因與數(shù)學(xué)物理模型、檢測(cè)方法與糾正措施的一門可靠性理論。它使可靠性工程從數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展到以理化分析為基礎(chǔ)的失效分析方法。它是從本質(zhì)上、從機(jī)理方面探究產(chǎn)品的不可靠因素，從而為研究、生產(chǎn)高可靠性產(chǎn)品提供科學(xué)的依據(jù)。

11當(dāng)前第11頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.3 可靠性學(xué)科研究的范疇3.可靠性工程： 可靠性工程是對(duì)產(chǎn)品(零、部件，元、器件，設(shè)備或系統(tǒng))的失效及其發(fā)生的概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)計(jì)、可靠性試驗(yàn)、可靠性評(píng)估、可靠性檢驗(yàn)、可靠性控制、可靠性維修及失效分析的一門包含了許多工程技術(shù)的邊緣性工程學(xué)科。可靠性工程包括了對(duì)零、部件和系統(tǒng)等產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)的收集與分析、可靠性設(shè)計(jì)、預(yù)測(cè)、試驗(yàn)、管理、控制和評(píng)價(jià)。

12當(dāng)前第12頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4 可靠性定義及其特征量1.4.1可靠性的定義1.4.2失效（故障）及其分類1.4.3可靠性的特征量13當(dāng)前第13頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.1可靠性的定義

產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力

產(chǎn)品：零件、部件、設(shè)備、系統(tǒng)、…規(guī)定條件：使用、環(huán)境、操作、維護(hù)、…規(guī)定時(shí)間：工作期限規(guī)定功能：功能指標(biāo)、失效定義能力：水平，用概率表示14當(dāng)前第14頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)幾種不同的可靠性概念工作可靠性：產(chǎn)品運(yùn)行時(shí)的可靠性固有可靠性：在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立了的可靠性使用可靠性：與產(chǎn)品的使用條件密切相關(guān)維修性：產(chǎn)品易于維修的性能狹義可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力

廣義可靠性：產(chǎn)品在其壽命期內(nèi)完成規(guī)定功能的能力

。包括狹義可靠性和維修性15當(dāng)前第15頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.2失效（故障）及其分類1.故障：產(chǎn)品或產(chǎn)品的一部分不能或?qū)⒉荒芡瓿深A(yù)定功能的事件或狀態(tài)。對(duì)于不可修產(chǎn)品（如電子元器件），也可以稱為失效。故障的表現(xiàn)形式，稱為故障模式。引起故障的物理、化學(xué)變化等內(nèi)在原因，稱為故障機(jī)理。

16當(dāng)前第16頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.2失效（故障）及其分類2.故障的分類按其故障的規(guī)律分：偶然故障是由于偶然因素引起的故障，只能通過概率統(tǒng)計(jì)方法來預(yù)測(cè)。漸變故障是通過事前的檢測(cè)或監(jiān)測(cè)可以預(yù)測(cè)到的故障。按其后果分：致命性故障是使產(chǎn)品不能完成規(guī)定任務(wù)或可能導(dǎo)致人或物重大損失的故障或故障組合。非致命性故障的發(fā)生不影響任務(wù)的完成，但會(huì)導(dǎo)致非計(jì)劃的維修和保障需求。17當(dāng)前第17頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.2失效（故障）及其分類2.故障的分類按其統(tǒng)計(jì)特性分：不是由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為獨(dú)立故障

由另一產(chǎn)品故障引起的故障稱為從屬故障產(chǎn)品的故障可以在有限時(shí)間內(nèi)不經(jīng)修復(fù)而自行恢復(fù)功能，這類故障叫做間歇故障

18當(dāng)前第18頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量可靠度累積失效概率平均壽命可靠壽命和中位壽命失效率和失效率曲線可靠性特征量間的關(guān)系表示產(chǎn)品可靠性水平高低的各種可靠性指標(biāo)19當(dāng)前第19頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（1）1.可靠度定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。記為R或R(t)。稱為可靠度函數(shù)。就概率分布而言，它又叫可靠度分布函數(shù)，且是累積分布函數(shù)。

表示在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，無故障地發(fā)揮規(guī)定功能而工作的產(chǎn)品占全部工作產(chǎn)品(累積起來)的百分率。特點(diǎn)：0≤R(t)≤120當(dāng)前第20頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量不可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測(cè)值直到規(guī)定的時(shí)間區(qū)間為止，能完成規(guī)定功能的產(chǎn)品數(shù)與在該區(qū)間開始時(shí)投入工作的產(chǎn)品數(shù)之比。開始投入產(chǎn)品數(shù)到t時(shí)刻完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即殘存數(shù)到t時(shí)刻未完成規(guī)定功能產(chǎn)品數(shù)，即失效數(shù)例1-121當(dāng)前第21頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量可修復(fù)產(chǎn)品的可靠度觀測(cè)值一個(gè)或多個(gè)產(chǎn)品的無故障工作時(shí)間達(dá)到或超過規(guī)定時(shí)間的次數(shù)與觀測(cè)時(shí)間內(nèi)無故障工作的總次數(shù)之比。無故障工作時(shí)間達(dá)到或超過規(guī)定時(shí)間的次數(shù)觀察時(shí)間內(nèi)無故障工作總次數(shù)（最后一次無故障工作的時(shí)間不超過規(guī)定的時(shí)間則不予記入）例1-222當(dāng)前第22頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量任務(wù)可靠度從時(shí)刻t1工作到t1+t2時(shí)刻的條件可靠度。記為R(t1+t2│t1)。例1-323當(dāng)前第23頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（2）2.累積失效概率（不可靠度）產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成規(guī)定功能的概率，記為F或F(t)，又稱不可靠度函數(shù)或失效概率函數(shù)。24當(dāng)前第24頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-1對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，抽樣數(shù)n=100，記錄其失效時(shí)間，如表所示。試求工作40h和65h的可靠度。時(shí)間t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效數(shù)

△nf(t)12710303110621累積失效數(shù)Nf(t)131020508191979910025當(dāng)前第25頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-25個(gè)設(shè)備工作記錄如圖所示。求工作到500h的可靠度。無故障工作時(shí)間達(dá)到或超過500h的總次數(shù)N=20其中達(dá)到或超過500h的無故障工作次數(shù)Ns(500)=16

26當(dāng)前第26頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-3同例1-1，求工作40h后再工作40h的任務(wù)可靠度。時(shí)間t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效數(shù)

△nf(t)12710303110621累積失效數(shù)Nf(t)131020508191979910027當(dāng)前第27頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（3）3.平均壽命產(chǎn)品壽命的平均值。對(duì)不可修復(fù)產(chǎn)品：MTTF，平均故障前時(shí)間。對(duì)可修復(fù)產(chǎn)品：MTBF，平均無故障工作時(shí)間（平均故障間隔時(shí)間）。表示無故障工作時(shí)間T的數(shù)學(xué)期望E(T)，或簡(jiǎn)記為28當(dāng)前第28頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量平均壽命的觀測(cè)值n—測(cè)試的產(chǎn)品總數(shù)ti—第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間，單位為h∑t—總工作時(shí)間r—失效或故障次數(shù)例1-4例1-529當(dāng)前第29頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-4同例1-1，求該產(chǎn)品的平均壽命。時(shí)間t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效數(shù)

△nf(t)12710303110621累積失效數(shù)Nf(t)131020508191979910030當(dāng)前第30頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-5同例1-2，求平均無故障工作時(shí)間。31當(dāng)前第31頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（4）4.可靠壽命和中位壽命給定可靠度R時(shí)的產(chǎn)品壽命。記為t(R）或tR。例如可靠度為0.9時(shí)的可靠壽命以t(0.9)或t0.9表示。當(dāng)指定R=0.5，即R(t)=F(t)=0.5時(shí)的壽命，稱為中位壽命，記為t(0.5)或t0.5給定的可靠度越高，可靠壽命越短。32當(dāng)前第32頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（5）5.失效率和失效率曲線工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。一般記為或(t)，亦稱失效率函數(shù)。反映t時(shí)刻產(chǎn)品失效的速率，也稱為瞬時(shí)失效率。33當(dāng)前第33頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量失效率的觀測(cè)值某時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)失效的產(chǎn)品數(shù)與工作到該時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品數(shù)之比。34當(dāng)前第34頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量平均失效率在某一規(guī)定時(shí)間內(nèi)失效率的平均值。r—在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的失效數(shù)或故障數(shù)∑t—在規(guī)定時(shí)間內(nèi)累積工作時(shí)間35當(dāng)前第35頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-6同例1-1，設(shè)工作40h后的1h內(nèi)失效1個(gè)，求40h時(shí)的失效率。時(shí)間t，h10-20>20-30>30-40>40-50>50-60>60-70>70-80>80-90>90-100>100-110失效數(shù)

△nf(t)12710303110621累積失效數(shù)Nf(t)131020508191979910036當(dāng)前第36頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-7今有某種零件100個(gè)，已工作了6年，工作滿5年時(shí)共有3個(gè)失效，工作滿6年時(shí)共有6個(gè)失效。試計(jì)算這批零件工作滿5年時(shí)的失效率。37當(dāng)前第37頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量失效率曲線失效率隨時(shí)間t的變化曲線——浴盆曲線遞減型遞增型恒定型38當(dāng)前第38頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.4.3可靠性的特征量（6）6.可靠性特征量間的關(guān)系當(dāng)λ(t)＝λ＝const時(shí)，39當(dāng)前第39頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)40當(dāng)前第40頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-8某設(shè)備的失效率/h，求其平均壽命，中位壽命和可靠度為0.95的可靠壽命。

41當(dāng)前第41頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.5可靠性中常用的概率分布離散型分布：用于產(chǎn)品抽檢二項(xiàng)分布泊松分布偶然誤差型分布：用于強(qiáng)度、應(yīng)力、尺寸等正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布?jí)勖头植迹河糜谄趬勖韧紶柗植贾笖?shù)分布42當(dāng)前第42頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.二項(xiàng)分布定義：進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)（各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響），在一次試驗(yàn)中有兩種可能結(jié)果，假設(shè)失效的概率為p，不失效的概率為q=1-p，則在n次試驗(yàn)中恰有x次（0，1，2，…）失效的概率為：稱x服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n·p)。累積發(fā)生k次的概率為：43當(dāng)前第43頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的特點(diǎn)：參加試驗(yàn)的次數(shù)（n）已知參加試驗(yàn)的樣品只有兩個(gè)狀態(tài)，該兩種狀態(tài)發(fā)生的概率分別為p與q，且p、q均為常數(shù)，則p+q=1事件相互獨(dú)立只取整數(shù)的離散型分布，可用概率分布表和條形圖表示44當(dāng)前第44頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)1.二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的條形圖45當(dāng)前第45頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布的均值：

二項(xiàng)分布的方差：46當(dāng)前第46頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-9某型號(hào)產(chǎn)品在運(yùn)行時(shí)間超過規(guī)定值時(shí)為合格產(chǎn)品。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品在規(guī)定的生產(chǎn)、運(yùn)行條件下的次品率為0.2，問從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽出20臺(tái)，有10個(gè)次品的概率是多少？47當(dāng)前第47頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-10已知產(chǎn)品發(fā)生故障的概率為p=0.1?，F(xiàn)問從該產(chǎn)品中抽取n=4的樣品的失效期望值和標(biāo)準(zhǔn)差是多少？48當(dāng)前第48頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-11將次品率為1%的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝90件，今抽檢1箱，進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，求查出次品數(shù)不超過5的概率。49當(dāng)前第49頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)2.泊松分布定義：n很大，p很小，且np=λ>0時(shí)的二項(xiàng)分布，記作X～p(λ)。累積分布函數(shù)：50當(dāng)前第50頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)一般：當(dāng)時(shí)，可用泊松分布代替二項(xiàng)分布。2.泊松分布均值：

方差：51當(dāng)前第51頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)2.泊松分布泊松分布條形圖52當(dāng)前第52頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-12將次品率為1%的大批產(chǎn)品裝箱，每箱裝90件，今抽檢1箱，進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，求查出次品數(shù)不超過5的概率。53當(dāng)前第53頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)3.正態(tài)分布又稱高斯分布。是研究測(cè)量中許多偶然因素所引起的誤差而得到的一種分布。這些偶然因素中每個(gè)的影響都很小，而且相互獨(dú)立。零件尺寸、材料強(qiáng)度、金屬磨損、作用載荷等。

凡滿足下式的隨機(jī)變量X均服從正態(tài)分布，記作X～N(μX，σX2)概率分布密度累積分布函數(shù)

54當(dāng)前第54頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)3.正態(tài)分布正態(tài)分布的特點(diǎn)f(x)關(guān)于平均值μx對(duì)稱x→?∞時(shí)，f(x)→03σ原則：隨機(jī)變量的概率值落在均值左右側(cè)3σ的概率為99.72%均值為0的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布55當(dāng)前第55頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)3.正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖56當(dāng)前第56頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)3.正態(tài)分布均值：

方差：57當(dāng)前第57頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)3.正態(tài)分布正態(tài)分布累積概率的求解過程先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后直接用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)積分表求解。58當(dāng)前第58頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-13已知X～N(3，22)，求（1）P(X≥3)；（2）P(2≤X≤5)解：（1）標(biāo)準(zhǔn)化處理（2）標(biāo)準(zhǔn)化處理59當(dāng)前第59頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-14若統(tǒng)計(jì)得到人的身高X～N(1650,602)mm，希望碰頭的概率小于1%，試設(shè)計(jì)車門高度。解：令車門高度為x1，由題意求時(shí)的x1

標(biāo)準(zhǔn)化處理：由

時(shí)，查得

則

x1=1650+2.32×60≈1790mm60當(dāng)前第60頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)4.對(duì)數(shù)正態(tài)分布某些物理現(xiàn)象，如某些材料的疲勞破壞，由于暴露而造成的腐蝕等，其疲勞裂紋的增長(zhǎng)及腐蝕的深度隨著時(shí)間的增大而逐漸增大，這些現(xiàn)象引起的疲勞破壞服從于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

適用于機(jī)械疲勞強(qiáng)度、疲勞壽命分布的研究。

若隨機(jī)變量X的對(duì)數(shù)lnX服從正態(tài)分布lnX～N(μ，σ2)，則稱X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，記作X～LN(μ，σ2)。

61當(dāng)前第61頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)4.對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布圖62當(dāng)前第62頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)4.對(duì)數(shù)正態(tài)分布均值：

方差：63當(dāng)前第63頁\共有72頁\編于星期日\(chéng)11點(diǎn)例1-15某彈簧的疲勞壽命服從正態(tài)分布LN(13.9554，0.10352)，問：（1）將該彈簧在使用106次載荷循環(huán)后更換，在其更換前失效的概率？（2）若要保證它99%的可靠