梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)

梯形的定義與等腰梯形的性質(zhì)第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三二、新知引入：（1）用長方形和透明直尺交疊在一起，重疊部分形成的是平行四邊形，為什么？第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三（2）操作：用紙剪下一個任意三角形，把透明直尺放在三角形上，如果重疊的部分是四邊形，觀察該四邊形的四條邊有什么特點？

“有一組對邊互相平行，另一組對邊不平行”如果把透明直尺略微轉一下方向，再看看現(xiàn)在還具有這樣的特點嗎？第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三（3）你們是怎么知道這一特點的呢？

這個四邊形的一組對邊是原來長方形的一組對邊，所以它們是互相平行的，另一組對邊是原來三角形的兩條邊，它們是不平行的。（4）你們知道這樣的圖形叫什么嗎:第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三你找到梯形了嗎？第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三你找到梯形了嗎？第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三試一試：在下面的圖形中怎樣剪一刀使其變成一個具有上述特點的圖形？為什么？（用一條虛線在圖上畫出剪的位置）ABCDABCDABCD第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三A二、自主整理1、（1）一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，在兩底之間，與底垂直的線段叫做梯形的高（2）兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（3）一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。DCBE第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三有效訓練：1、如圖，四邊形ABCD中，當

，且AB不平行于CD時，四邊形ABCD是梯形。2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，則上底是

，下底是

，腰是

。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，當

=

時，梯形ABCD是等腰梯形。ADBC第1，2，3題圖AD∥BCADAB、CDBCABCD第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三三、新知探究

試一試：有一個矩形紙片,如果用剪刀只剪一刀,怎樣能得到一個等腰梯形?完成后想一想：

1、等腰梯形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？

2、等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角的關系呢？

證明這個結論的正確性：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD求證：∠B=∠C,∠A=∠ADC證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E.于是∠1=∠B∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形.∴AB=DE.∵AB=CD,∴DE=CD.∴∠1=∠C.∴∠B=∠C.∵∠A與∠B互補，∠ADC與∠C互補，∴∠A=∠ADC.ABCDE1第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三3、等腰梯形的性質(zhì)定理1、

ABCD誰能想出更好的方法證明性質(zhì)定理1嗎？等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三A證法:過點A作AE⊥BC垂足為E過點D作DF⊥BC垂足為F由HL定理可得

△ABE≌△DCF∴∠B=∠CDBCEF第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三法3：過點C作AB的平行線，交AD的延長線于點E,則四邊形ABCE為平行四邊形∴AB=CE,∠B=∠E,∠BCD=∠EDC又∵AB=CD,∴CE=CD,∴∠EDC=∠E∴∠B=∠BCDABDCE第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三證法：延長BA,DC交與點E,由AD∥BC可得AE=DE,

∴BE=CE,∴∠B=∠CBAECD第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三有效訓練1、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，則EC=

。2、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AD=2，BC=4，∠B=60°，則AB=

。22第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三3、上面我們研究了等腰梯形的兩組對邊的關系及角的關系，那么對于等腰梯形的對角線存在怎樣的關系呢？證明這個結論的正確性：已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC求證：AC=BD證明：∵AD∥BC,AB=DC，∴∠ABC=∠DCB∴在△ABC與△DCB中∴AB=CD∠ABC=∠DCBBC=CB∴△ABC≌△DCB.∴AC=BDADCB第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三平行移對角線等腰梯形的性質(zhì)定理2:等腰梯形的兩條對角線相等有效訓練：如圖：已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC⊥BD，垂足為O，BD=8cm，則梯形ABCD的面積為

。32cm2第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三三、精講點撥：例1、如圖，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長。解:如圖，分別延長BA，CD交于點E?！咚倪呅蜛BCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD與△EBC都是等邊三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.變式訓練：你還更好的添加輔助線的方法，求出BC的長嗎？

BCADE第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三課堂小結：這節(jié)課的收獲是什么？

1、本課學習了梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，等腰梯形的性質(zhì)；2、通過在等腰梯形中添加適當輔助線，將梯形問題有效地轉化為平行四邊形及特殊三角形加以解決；第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三等腰梯形中常用的添線方法作高平行移腰平行移腰平行移對角線延長兩腰第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三五、當堂檢測

1、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠A=

度。

2、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=

cm3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，則∠A=

°，∠D=

°

4、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，DF是高，則CF

EF。

135=150903第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三

布置作業(yè)：1、完成課后提升講義2、書本P33習題A組第2、3題

第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三再見，祝同學們學習進步第二十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期三解：將腰AB平移到DE的位置ABCDFE∴四邊形ABED是平行四邊形∴AB∥DE，AB=DE∴BE=AD=2，AB=DE=CD在等腰△DEC中，DF是高∴CF=?EC=1∴EC=BC–BE=4–2=2在Rt△DFC中，根據(jù)勾股