高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)542正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一：周期性與奇偶性公開課課件(與人教版教材同步)

熱烈歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)！人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)一：周期性與奇偶性類比以往對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究，你認(rèn)為應(yīng)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？觀察它們的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們具有哪些性質(zhì)？探究根據(jù)研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們要研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲档龋硗?，三角函數(shù)是刻畫“周而復(fù)始”現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，與此對(duì)應(yīng)的性質(zhì)是特別而重要的．觀察正弦函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)，在圖象上，橫坐標(biāo)每隔個(gè)單位長(zhǎng)度，就會(huì)出現(xiàn)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，這就是正弦函數(shù)值具有的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.實(shí)際上，這一點(diǎn)既可從定義中看出，也能從誘導(dǎo)公式中得到反映，即自變量的值增加整數(shù)倍時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，與所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.數(shù)學(xué)上，用周期性這個(gè)概念來定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有1.周期性知識(shí)梳理那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)的周期不止一個(gè).例如，以及都是正弦函數(shù)的周期.事實(shí)上，且

常數(shù)都是它的周期.如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期.根據(jù)上述定義，我們有：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是類似地，余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，都是它的周期，最小正周期是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期性，實(shí)質(zhì)是由終邊相同的角所具有的周期性所決定的．分析：

通?？梢岳萌呛瘮?shù)的周期性，通過代數(shù)變形，得出等式

，而求出相應(yīng)的周期．對(duì)于（2），應(yīng)從余弦函數(shù)的周期性出發(fā)，通過代數(shù)變形得出對(duì)于(3)，應(yīng)從正弦函數(shù)的周期性出發(fā)，通過代數(shù)變形得出例2求下列函數(shù)的周期：(1)(2)(3)解：（1）有由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為

（2）令由得且的周期為，即

于是所以可知，原函數(shù)的周期為

（3）令由得且的周期為，即

于是所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為

例2求下列函數(shù)的周期：(1)(2)(3)回顧例2的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？思考函數(shù)的周期為

由周期函數(shù)的定義可知，函數(shù)的周期為

函數(shù)的周期為

2.奇偶性觀察正弦曲線和余弦曲線，可以看到正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于軸對(duì)稱．這個(gè)事實(shí)，也可由誘導(dǎo)公式得到.所以知識(shí)梳理正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和奇偶性，對(duì)研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？思考偶函數(shù)特點(diǎn)：（1）定義域?qū)ΨQ

（2）圖象關(guān)于軸對(duì)稱（3）奇函數(shù)特點(diǎn)：（1）定義域?qū)ΨQ（2）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（3）我們知道正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，那么我們可以根據(jù)圖象的對(duì)稱性簡(jiǎn)化對(duì)它的研究.

解：鞏固練習(xí)練習(xí)1求下列函數(shù)的周期

鞏固練習(xí)練習(xí)2求下列函數(shù)的奇偶性

所以，函數(shù)是奇函數(shù).解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽.所以，函數(shù)是奇函數(shù).

（2）函數(shù)