2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）10-6 三定問題及最值（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

10.6三定問題及最值（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一定點【例1】（2022·河南模擬）已知橢圓的離心率為，左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，四邊形的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不過點的直線l交橢圓于P，Q兩點，直線和直線的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點．【一隅三反】1．（2022·浙江模擬）如圖，已知點A是拋物線在第一象限上的點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且垂直于x軸．過A作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于M，N兩點，且直線的斜率為4．（1）求拋物線的方程及A點坐標(biāo)；（2）問：直線是否經(jīng)過定點？若是，求出該定點坐標(biāo)，若不是，請說明理由．2．（2022·西安模擬）已知拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離為5．不過原點的動直線交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，點M在準(zhǔn)線l上的射影為N．（1）求拋物線C的方程；（2）當(dāng)時，求證：直線AB過定點．3．（2022·朝陽模擬）已知橢圓的一個頂點為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點．若，求證：直線經(jīng)過定點．考點二定值【例2】（2022高三上·大理月考）已知橢圓過點，離心率為，直線與橢圓E交于A，B兩點，過點B作，垂足為C點，直線AC與橢圓E的另一個交點為D.（1）求橢圓E的方程；（2）試問是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由.【一隅三反】1．（2022高三上·大同開學(xué)考）已知橢圓的右焦點為F，離心率，點F到左頂點的距離為3.（1）求橢圓C的方程；（2）已知四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，若邊過坐標(biāo)原點，對角線交點為右焦點F，設(shè)的斜率分別為，試分析是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.2．（2022·雅安模擬）已知橢圓的右焦點為F，長軸長為4，離心率為．過點的直線與橢圓C交于A，B兩點．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值．3．（2022·河南模擬）已知橢圓的離心率為為橢圓上一點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點，記直線的斜率分別為，試問是否是定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.考點三最值【例3】（2022·陜西模擬）已知拋物線上有一動點，過點作拋物線的切線交軸于點．（1）判斷線段的中垂線是否過定點？若過，求出定點坐標(biāo)；若不過，請說明理由；（2）過點作的垂線交拋物線于另一點，求的面積的最小值．【一隅三反】1．（2022·焦作模擬）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）過點作拋物線的兩條互相垂直的弦AB，，設(shè)弦AB，的中點分別為P，Q，求的最小值．2．（2022·嵊州模擬）已知直線和直線與拋物線分別