內(nèi)容課件說明ch3slides

March17,((March17,1/ 223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,2March17,2/ 223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,3March17,3/

March17, 4/

March17, 5/

March17, 6/CPU

March17, 6/CPU網(wǎng)卡緩存

March17, 6/CPU網(wǎng)卡緩存

March17, 6/CPU網(wǎng)卡緩存

March17, 6/CPU網(wǎng)卡緩存..

March17, 6/

March17, 7/研究排隊(duì)的理論1

March17, 8/研究排隊(duì)的理論1

March17, 8/

March17, 9/

March17, 10/14歲高分完成大學(xué)考

March17, 10/14歲高分完成大學(xué)考 30歲進(jìn)入

March17, 10/14歲高分完成大學(xué)考 30歲進(jìn)入 “ahands-on

March17, 10/

March17, 11/證 網(wǎng)流量符合

March17, 11/證 網(wǎng)流量符合Solution

March17, 11/證 網(wǎng)流量符合Solution

March17, 11/證 網(wǎng)流量符合Solution

March17, 11/網(wǎng)

March17, 12/網(wǎng)

March17, 12/

March17, 13/

March17, 13/

March17, 13/

March17, 13/

March17, 14/

March17, 14/

March17, 14/

March17, 14/

March17, 15/

March17, 15/1961:Little定理

March17, 15/1961:Little定理

March17, 15/1961:Little定理

March17, 15/1961:Little定理

March17, 15/

March17, 16/17/March17/March17,17/March17/March17,

March17, 17/

March17, 17/

March17, 17/

March17, 17/

March17, 17/

March17, 17/

March17, 18/

March17, 18/

March17, 18/

March17, 18/

March17, 18/到達(dá)過程隨機(jī)，時(shí)多時(shí)少

March17, 19/到達(dá)過程隨機(jī)，時(shí)多時(shí)少.服務(wù)時(shí)間隨機(jī)，時(shí)快時(shí)慢。

March17, 19/到達(dá)過程隨機(jī)，時(shí)多時(shí)少.服務(wù)時(shí)間隨機(jī)，時(shí)快時(shí)慢。結(jié)果：隊(duì)長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)時(shí)短

March17, 19/到達(dá)過程隨機(jī)，時(shí)多時(shí)少.服務(wù)時(shí)間隨機(jī)，時(shí)快時(shí)慢。結(jié)果：隊(duì)長(zhǎng)時(shí)長(zhǎng)時(shí)短

March17, 19/

March17, 20/11223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,21March17,21/

March17, 22/KendallKendall

March17, 23/KendallKendall

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B

March17, 24/KendallKendall

A：用戶到達(dá)間隔分布，B 服務(wù)器數(shù)目緩存（Bu?er）長(zhǎng)度默認(rèn)為∞

March17, 24/KendallKendall

隊(duì)列：FIFO(First

March17, 25/KendallKendall

隊(duì)列：FIFO(First堆棧：LIFO(Last

March17, 25/KendallKendall

隊(duì)列：FIFO(First堆棧：LIFO(Last

March17, 25/KendallKendall

隊(duì)列：FIFO(First堆棧：LIFO(Last

March17, 25/KendallKendall

隊(duì)列：FIFO(First堆棧：LIFO(Last

March17, 25/KendallKendall

March17, 26/KendallKendall

March17, 26/KendallKendall

1

March17, 26/KendallKendall

1個(gè)服務(wù)器

March17, 26/KendallKendall

1個(gè)服務(wù)器

March17, 26/KendallKendall

1個(gè)服務(wù)器

March17, 26/KendallKendall

March17, 27/KendallKendall

March17, 27/KendallKendall1個(gè)服務(wù)器，緩存長(zhǎng)度

March17, 27/KendallKendall1個(gè)服務(wù)器，緩存長(zhǎng)度

March17, 27/KendallKendall1個(gè)服務(wù)器，緩存長(zhǎng)度

March17, 27/KendallKendall1個(gè)服務(wù)器，緩存長(zhǎng)度

March17, 27/KendallKendall1個(gè)服務(wù)器，緩存長(zhǎng)度無線AP

March17, 27/KendallKendall例：M/M/s/s

March17, 28/KendallKendall例：M/M/s/s

March17, 28/KendallKendall例：M/M/s/ss

March17, 28/KendallKendall例：M/M/s/ss個(gè)服務(wù)器

March17, 28/KendallKendall例：M/M/s/ss個(gè)服務(wù)器

March17, 28/KendallKendall例：M/M/s/ss個(gè)服務(wù)器

March17, 28/

March17, 29/

平均到達(dá)率30/March30/March17,

平均到達(dá)率平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時(shí)間

March17, 30/

平均到達(dá)率平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時(shí)間業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ

March17, 30/

平均到達(dá)率平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時(shí)間業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ

March17, 30/

平均到達(dá)率平均服務(wù)率μ，平均服務(wù)時(shí)間業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ

March17, 30/

March17, 31/

λ=

March17, 31/

λ=μ=

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25例2：交換機(jī)，每小時(shí)150 3

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25例2：交換機(jī)，每小時(shí)150 3λ=

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25例2：交換機(jī)，每小時(shí)150 3λ=μ=

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25例2：交換機(jī)，每小時(shí)150 3λ=μ=ρ=150×3/60=7.5

March17, 31/

λ=μ=ρ=30/120=0.25例2：交換機(jī)，每小時(shí)150 3λ=μ=ρ=150×3/60=7.5

March17, 31/

March17, 32/

33/March33/March17,

March17, 33/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/t時(shí)刻系統(tǒng)中顧客數(shù)N(t)

March17, 34/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/II：服務(wù)質(zhì)量

March17, 35/

March17, 36/

37/March37/March17,

March17, 37/

March17, 38/M/M

March17, 39/M/M

March17, 39/M/M

March17, 39/M/M

March17, 39/M/M

March17, 39/M/M系統(tǒng)狀態(tài)只由系統(tǒng)中用戶數(shù)N(t)

March17, 39/

March17, 40/

下一刻N(yùn)(t)，只與當(dāng)前N(t)

March17, 41/

下一刻N(yùn)(t)，只與當(dāng)前N(t)M/M/MarkovMarkov

March17, 41/M/M/1M/M/111223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,42March17,42/M/M/1M/M/1單服務(wù)器系統(tǒng)

March17, 43/M/M/1 M/M/1單服務(wù)器系統(tǒng)

March17, 44/M/M/1

March17, 45/M/M/1

March17, 45/M/M/1q0,0=?λ46/March46/March17,M/M/1q0,0=?λq0,1=46/March46/March17,M/M/1q0,0=?λq0,1=q0,j=0,j>

March17, 46/M/M/1q0,0=?λq0,1=q0,j=0,j>qi,i=?λ?μ,i>

March17, 46/M/M/1q0,0=?λq0,1=q0,j=0,j>qi,i=?λ?μ,i>qi,i+1=λ,i>

March17, 46/M/M/1q0,0=?λq0,1=q0,j=0,j>qi,i=?λ?μ,i>=i0=i0=i0=i0

March17, 46/M/M/1q0,0=?λq0,1=q0,j=0,j>qi,i=?λ?μ,i>0qi,i+1=λ,i>0qi,i?1=μ,i>0qi,j=0i

March17, 46/M/M/1?λ ?(μ+λ)Q

λ?(μ+λ

..

March17, 47/M/M/1?λ ?(μ+λ)Q

λ?(μ+λ

..

March17, 48/M/M/1

limPii(?t)??t→0 limPij(?t),(i?=?t→0 求：?t

March17, 49/M/M/1?t泊松過程定義：?t內(nèi)到達(dá)nP{A(?t)=n}=

e?λ?t

March17, 50/M/M/1?t泊松過程定義：?t內(nèi)到達(dá)nP{A(?t)=n}=(λ?t)n

e?λ?t在0

=

(?λ?t)

=1?λ?t+o(?t)

March17, 50/M/M/1?t泊松過程定義：?t內(nèi)到達(dá)nP{A(?t)=n}=(λ?t)n

e?λ?t在0

=

(?λ?t)

=1?λ?t+o(?t)P{A(?t)=n}=(λ?t)n[1?λ?t

(?t)]

March17, 50/M/M/1?t泊松過程定義：?t內(nèi)到達(dá)nP{A(?t)=n}=(λ?t)n

e?λ?t在0

=

(?λ?t)

=1?λ?t+o(?t)P{A(?t)=n}=(λ?t)n[1?λ?t+o(?t)]離開用戶B(t)的概率類似，用μ代替

March17, 50/M/M/1?tP{A(?t)=n}=(λ?t)n

[1?λ?to(?t)]P{A(?t)=0}=1?λ?t+o(?t)

March17, 51/M/M/1?tP{A(?t)=n}=(λ?t)n

[1?λ?t+o(?t)]P{A(?t)0}1?λ?t+o(?t)P{A(?t)1}λ?t+o(?t)

March17, 51/M/M/1?tP{A(?t)=n}=(λ?t)n

[1?λ?t+o(?t)]P{A(?t)=0}=1?λ?t+o(?t)P{A(?t)=1}=λ?t+o(?t)P{A(?t)=j,j>1}=o(?t)

March17, 51/M/M/1?tP{B(?t)=n}=(μ?t)n

[1?μ?t+o(?t)]P{B(?t)=0}=1?μ?t+o(?t)

March17, 52/M/M/1?tP{B(?t)=n}=(μ?t)n

[1?μ?to(?t)]P{B(?t)0}1?μ?t+o(?t)P{B(?t)1}μ?t+o(?t)

March17, 52/M/M/1?tP{B(?t)=n}=(μ?t)n

[1?μ?t+o(?t)]P{B(?t)=0}=1?μ?t+o(?t)P{B(?t)=1}=μ?t+o(?t)P{B(?t)=j,j>1}=o(?t)

March17, 52/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=

March17, 53/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=t0

March17, 53/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=?t內(nèi)到達(dá)0P0,0(?t)=P{A(?t)=0}=1?λ?to(?t)

March17, 53/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=?t內(nèi)到達(dá)0P0,0(?t)=P{A(?t)=0}=1?λ?t+o(?t) limP0,0(?t)??t→0 ?t→0 ?λ

?t1?λ?t+o(?t)?1,(i?=?t

March17, 53/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=

March17, 54/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=t1

March17, 54/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=?t內(nèi)到達(dá)1P0,1(?t)=P{A(?t)=1}=λ?t+o(?t)

March17, 54/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j=?t內(nèi)到達(dá)1P0,1(?t)=P{A(?t)=1}=λ?t+o(?t) limP0,1(?t)

?t→0 ?t→0

?tλ?t+o(?t)?t

,(i?=

March17, 54/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j>

March17, 55/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j>t

March17, 55/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j>?tP0,j(?t)=P{A(?t)=j}=o(?t)，j>

March17, 55/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i=0j>?tP0,j(?t)=P{A(?t)=j}=o(?t)，j> limP0,j(?t)

?t→0 ?t limo(?t)?t→0 ?t

March17, 55/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=系統(tǒng)中有i

March17, 56/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開nPi,i(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)=+P{A(?t)1}P{B(?t)+P{A(?t)+...2}P{B(?t) 1?λ?t?μ?t+o(?t)

March17, 56/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開nPi,i(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)=+P{A(?t)1}P{B(?t)+P{A(?t)+...2}P{B(?t) 1?λ?t?μ?t+o(?t) qi,i=?λ?

March17, 56/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i+系統(tǒng)中有i

March17, 57/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i+系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開n?1Pi,i+1(?t) P{A(?t)=1}P{B(?t)=+P{A(?t)=2}P{B(?t)=+... λ?t+o(?t)

March17, 57/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i+系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開n?1Pi,i+1(?t) P{A(?t)=1}P{B(?t)=+P{A(?t)=2}P{B(?t)=+... λ?t+o(?t) qi,i+1=

March17, 57/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i?系統(tǒng)中有i

March17, 58/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i?系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開n+1Pi,i?1(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)==+P{A(?t)+P{A(?t)+...μ?t+o(?t)1}P{B(?t)2}P{B(?t)

March17, 58/M/M/1瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度：i>0j=i?系統(tǒng)中有i?t內(nèi)到達(dá)n個(gè)用戶，離開n+1Pi,i?1(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)==+P{A(?t)+P{A(?t)+...μ?t+o(?t)1}P{B(?t)2}P{B(?t) qi,i?1=

March17, 58/M/M/1系統(tǒng)中有i

March17, 59/M/M/1系統(tǒng)中有itnn+1個(gè)用戶，或者，到達(dá)n個(gè)用戶，離開少于n?1個(gè)用戶

March17, 59/M/M/1系統(tǒng)中有itnn+1個(gè)用戶，或者，到達(dá)n個(gè)用戶，離開少于n?1個(gè)用戶例：j=i+Pi,i+2(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)=+P{A(?t)=2}P{B(?t)=+.. o(?t)

March17, 59/M/M/1系統(tǒng)中有i?tnn+1個(gè)用戶，或者，到達(dá)n個(gè)用戶，離開少于n?1個(gè)用戶例：j=i+Pi,i+2(?t) P{A(?t)=0}P{B(?t)=+P{A(?t)=2}P{B(?t)=+.. o(?t) qi,j=

March17, 59/M/M/1=?λ=λ=j1=?λ0=λ,i0=0 0i

March17, 60/M/M/1 M/M/1單服務(wù)器系統(tǒng)

March17, 61/M/M/1?λ ?(μ+λ)Q

λ?(μ+λ

..

March17, 62/M/M/1 M/M/1單服務(wù)器系統(tǒng)

March17, 63/M/M/1N(t)局平衡：從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移出去的頻率等于轉(zhuǎn)移進(jìn)去的

λπ0=(μ+λ)π1=π0λ+(μ+λ)πi=πi?1λ+..

March17, 64/M/M/1求N(t)

λπi?1=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=π0λ0=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=π0λ0=π1λ1=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=π0λ0=π1λ1=

March17, 65/M/M/1求N(t)

λπi?1=π0λ0=π1λ1=

March17, 65/M/M/1求N(t)λπi?1=μπiλπi?1πi =

March17, 66/M/M/1求N(t)λπi?1=μπiλπi?1πi =即：pii是以業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ

March17, 66/M/M/1求N(t)λπi?1=μπiλπi?1πi =即：piiρ∑應(yīng)用正規(guī)化條 iπi=1，得πi=(1?

March17, 66/M/M/1求N(t)λπi?1=μπiλπi?1πi =即：pii是以業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ∑應(yīng)用正規(guī)化條 iπi=1，得πi=(1?N(t)符合參數(shù)為1?ρ的幾何分布(第二種定義

March17, 66/M/M/1推導(dǎo)過程沒有設(shè)定排隊(duì)規(guī)律67/March67/March17,M/M/1推導(dǎo)過程沒有設(shè)定排隊(duì)規(guī)律結(jié)果僅與ρ

March17, 67/M/M/1推導(dǎo)過程沒有設(shè)定排隊(duì)規(guī)律結(jié)果僅與ρ系統(tǒng)能達(dá)到穩(wěn)態(tài)的條件：ρ

March17, 67/M/M/1

March17, 68/M/M/1π0=1?

March17, 68/M/M/1π0=1?服務(wù)器繁忙概率（平均服務(wù)時(shí)間

March17, 68/M/M/1π0=1?服務(wù)器繁忙概率（平均服務(wù)時(shí)間ρ

March17, 68/M/M/1π0=1?服務(wù)器繁忙概率（平均服務(wù)時(shí)間ρ對(duì)任何M/G/1

March17, 68/M/M/1 ρ λ

i×πi

1?ρ

μ?

March17, 69/M/M/1nP{N≥

n0n 1?ρρ

March17, 70/M/M/1A每秒平均發(fā)送8個(gè)分組到路由器B，分

March17, 71/M/M/1A每秒平均發(fā)送8個(gè)分組到路由器B，分400字節(jié)的負(fù)指數(shù)分布。路由器A，B之間的鏈路速率為64kbit每秒

March17, 71/M/M/1A每秒平均發(fā)送8個(gè)分組到路由器B，分400字節(jié)的負(fù)指數(shù)分布。路由器A，B之間的鏈路速率為64kbit每秒求

March17, 71/M/M/1A每秒平均發(fā)送8個(gè)分組到路由器B，分400字節(jié)的負(fù)指數(shù)分布。路由器A，B之間的鏈路速率為64kbit每秒求路由器A

March17, 71/M/M/1A每秒平均發(fā)送8個(gè)分組到路由器B，分400字節(jié)的負(fù)指數(shù)分布。路由器A，B之間的鏈路速率為64kbit每秒求路由器A的緩存里平均有多少分組等待發(fā)送路由器A的緩存里分組大于8的概率

March17, 71/M/M/1某校一部傳真機(jī)為2時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均傳輸時(shí)間3分鐘，并假的隊(duì)長(zhǎng)不大于5人，試問平均每個(gè)人平均間隔多

March17, 72/M/M/1某校一部傳真機(jī)為2時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均傳輸時(shí)間3分鐘，并假的隊(duì)長(zhǎng)不大于5人，試問平均每個(gè)人平均間隔多μ=

March17, 72/M/M/1某校一部傳真機(jī)為2時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均傳輸時(shí)間3分鐘，并假的隊(duì)長(zhǎng)不大于5人，試問平均每個(gè)人平均間隔多μ=N=ρ/(1?ρ)≤

March17, 72/M/M/1某校一部傳真機(jī)為2時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，平均傳輸時(shí)間3分鐘，并假的隊(duì)長(zhǎng)不大于5人，試問平均每個(gè)人平均間隔多μN(yùn)λρ/(1?ρ)..5

March17, 72/PASTAPASTA定理、Little11223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,73March17,73/PASTA定理、Little PASTA定理、Little定理PASTA

March17, 74/PASTA定理、Little PASTA定理、Little定理PASTA

March17, 75/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布

March17, 76/PASTA定理、Little前面通過Markov鏈獲得了N(t)的穩(wěn)態(tài)概率分布 PASTA

March17, 76/PASTA定理、Little PASTA定理、Little定理PASTA

March17, 77/PASTA定理、Little

March17, 78/PASTA定理、Little一個(gè)觀察者，站在路邊，以第立場(chǎng)，觀察公共間隔時(shí)間均值：10分鐘

March17, 78/PASTA定理、Little一個(gè)觀察者，站在路邊，以第立場(chǎng)，觀察公共間隔時(shí)間均值：10分鐘

March17, 78/PASTA定理、Little79/March79/March17,PASTA定理、Little

March17, 79/PASTA定理、Little

March17, 79/PASTA定理、Little

March17, 79/PASTA定理、Little

March17, 79/PASTA定理、LittleW=

W(τ)dτ

1

1X2

1X2

X2

i=1

nX 2iX2=(X)2+Var(X)i

March17, 80/PASTA定理、Little 12 (X)2+Var(X)X=

March17, 81/PASTA定理、Little 1X2 ()2X=Var(X)=

March17, 81/PASTA定理、Little 1X2 ()2X=Var(X)=X2=

March17, 81/PASTA定理、Little 1X2 ()2X=Var(X)=X2=W=

March17, 81/PASTA定理、Little 1X2 ()2X=Var(X)=X2=W=

March17, 81/PASTA定理、Little 12 (X)2+Var(X)Var(X)=

March17, 82/PASTA定理、Little 1X2 ()2Var(X)=X2=(X)2

March17, 82/PASTA定理、Little 1X2 ()2Var(X)=X2=(X)2W=X/2

March17, 82/PASTA定理、Little 1X2 ()2Var(X)=X2=(X)2W=X/25

March17, 82/PASTA定理、Little

March17, 83/PASTAPASTA定理、LittlePASTA PASTA定理、Little定理PASTA

March17, 84/PASTAPASTA定理、LittlePASTAPASTA3N(t)1?ρ

March17, 85/PASTAPASTA定理、LittlePASTAPASTA3N(t)1?ρ

March17, 85/PASTAPASTA定理、LittlePASTAPASTA用戶到達(dá)時(shí)，觀察到的隊(duì)列長(zhǎng)度的概率分布= 3N(t)1?ρ

March17, 85/PASTAPASTA定理、LittlePASTAPASTA用戶到達(dá)時(shí)，觀察到的隊(duì)列長(zhǎng)度的概率分布= 用戶平均=3N(t)1?ρ

March17, 85/PASTAPASTA定理、LittlePASTAPASTA用戶到達(dá)時(shí)，觀察到的隊(duì)列長(zhǎng)度的概率分布= 用戶平均=因此，M/M/1系統(tǒng)中，用戶到達(dá)看到系統(tǒng)中的用戶數(shù)，也符合參數(shù)為1?ρ的幾何分布33N(t)1?ρ

March17, 85/LittlePASTA定理、LittleLittlePASTA定理、Little定理PASTA

March17, 86/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 87/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 87/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 87/LittlePASTA定理、LittleLittle88/March88/March17,LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 88/LittlePASTA定理、LittleLittle系統(tǒng)中平均用戶數(shù) 平均到達(dá)率×平均滯留時(shí)

March17, 88/LittlePASTA定理、LittleLittle系統(tǒng)中平均用戶數(shù) 平均到達(dá)率×平均滯留時(shí)平均等待人數(shù) 平均到達(dá)率×平均等待時(shí)

March17, 88/LittlePASTA定理、LittleLittle統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，用戶先入先出

March17, 89/LittlePASTA定理、LittleLittle一個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)，滯留T時(shí)間后退出

March17, 89/LittlePASTA定理、LittleLittle統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，用戶先入先出（FIFO）一個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)，滯留T時(shí)間后退出此時(shí)，他回頭一看，系統(tǒng)中用戶數(shù)(N)

March17, 89/LittlePASTA定理、LittleLittle統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，用戶先入先出（FIFO）一個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)，滯留T時(shí)間后退出此時(shí)，他回頭一看，系統(tǒng)中用戶數(shù)(N)

March17, 89/LittlePASTA定理、LittleLittle統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下，用戶先入先出（FIFO）一個(gè)顧客進(jìn)入系統(tǒng)，滯留T時(shí)間后退出此時(shí)，他回頭一看，系統(tǒng)中用戶數(shù)(N)N=λT

March17, 89/LittlePASTA定理、LittleLittleα(t)β(t) t時(shí)刻以前到達(dá)/

March17, 90/LittlePASTA定理、LittleLittleα(t)β(t) t時(shí)刻以前到達(dá)/N(t) t

March17, 90/LittlePASTA定理、LittleLittleα(t)β(t) N(t):tTi:第i

March17, 90/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t

Ti N(s)ds0

α(t

March17, 91/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t)

1

α(t)∑α(t)

N(s)ds

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t) 1

α(t)∑α(t) i

N(s)ds0

=1∫

N(sds為系統(tǒng)中平均用戶數(shù)（ 均

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t) 1

α(t)∑α(t) i

N(s)ds0

=1∫

N(s)ds為系統(tǒng)中平均用戶數(shù)（ 均λt=α(t)/t

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t) 1

α(t)∑α(t) i

N(s)ds0

=1∫

N(s)ds為系統(tǒng)中平均用戶數(shù)（ 均λt=α(t)/tδt=β(t)/t

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t) 1

α(t)∑α(t) i

N(s)ds0

=1∫

N(s)ds為系統(tǒng)中平均用戶數(shù)（ 均λt=α(t)/tδt=β(t)/t(∑

T)/α(t),(∑

Ti)/β(t) 時(shí)間，記為

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittleβ(t)

β(t) 1

α(t)∑α(t) i

N(s)ds0

=1∫

N(s)ds為系統(tǒng)中平均用戶數(shù)（ 均λt=α(t)/tδt=β(t)/t(∑

T)/α(t),

∑

Ti)/β(t) 時(shí)間，記為

因此，δtTt≤Nt≤λtTt

March17, 92/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittleλt,δtTt,Nt都近似常數(shù)，記作λ,δT,

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittleλt,δtTt,Nt都近似常數(shù)，記作λ,δT,用戶到達(dá)速度λ 用戶離開速度

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittleλt,δtTt,Nt都近似常數(shù)，記作λ,δ,T,用戶到達(dá)速度λ 用戶離開速度代入δtTt≤Nt≤λtTt，有λT N λT

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittleλt,δtTt,Nt都近似常數(shù)，記作λ,δT,用戶到達(dá)速度λ 用戶離開速度代入δtTt≤Nt≤λtTt，有λT≤N≤λTN=λT

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittleλt,δtTt,Nt都近似常數(shù)，記作λ,δT,用戶到達(dá)速度λ 用戶離開速度代入δtTt≤Nt≤λtTt，有λT≤N≤λTN=λT

March17, 93/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 94/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 94/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 94/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 95/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 95/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 95/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 95/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 95/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 96/LittlePASTA定理、LittleLittle真空中慢31%

March17, 96/LittlePASTA定理、LittleLittle真空中慢31% 的飛行航程是1088公

March17, 96/LittlePASTA定理、LittleLittle真空中慢31% 的飛行航程是1088公OC-1921K字節(jié)的數(shù)據(jù)包，鏈路利用率60%

March17, 96/LittlePASTA定理、LittleLittle真空中慢31% 的飛行航程是1088公OC-1921K字節(jié)的數(shù)據(jù)包，鏈路利用率60%

March17, 96/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間為

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間為

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間為

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客到達(dá)速率服務(wù)大廳有K個(gè)窗口，服務(wù)大廳最多容納人，N≥每個(gè)顧客平均服務(wù)時(shí)間為

March17, 97/LittlePASTA定理、LittleLittle

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittleLittle定理：K=λsX

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客被服務(wù)的速度：λsLittle定理：K=λsX所以，λs=K/X

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客被服務(wù)的速度：λsLittle定理：K=λsX所以，λs=K/X顧客被服務(wù)的速度=

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客被服務(wù)的速度：λsLittle定理：K=λsX所以，λs=K/X顧客被服務(wù)的速度=

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客被服務(wù)的速度：λsLittle定理：K=λsX所以，λs=K/X顧客被服務(wù)的速度= 1?

March17, 98/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 March17,99March17,99/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 300個(gè)窗口，每個(gè)窗口的平均服務(wù)時(shí)間：3March17,99March17,99/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 300個(gè)窗口，每個(gè)窗口的平均服務(wù)時(shí)間：3Little=窗口數(shù)/平均服

March17, 99/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 300個(gè)窗口，每個(gè)窗口的平均服務(wù)時(shí)間：3Little=窗口數(shù)/平均服λs=300/3=

March17, 99/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 300個(gè)窗口，每個(gè)窗口的平均服務(wù)時(shí)間：3Little=窗口數(shù)/平均服λs=300/3= 顧客到達(dá)速度：λ=3000/30=

March17, 99/LittlePASTA定理、LittleLittle假設(shè) 交換機(jī)有300中繼線，有3000個(gè)用使用該交換機(jī)，平均通話時(shí)間3分鐘，用戶平均 300個(gè)窗口，每個(gè)窗口的平均服務(wù)時(shí)間：3Little=窗口數(shù)/平均服λs=300/3= 顧客到達(dá)速度：λ=3000/30=

March17, 99/LittlePASTA定理、LittleLittle由N=λ/(μ?λ)，得顧客平均滯留時(shí)間T=N/λ=1/(μ?λ)

March17, 100/LittlePASTA定理、LittleLittle由N=λ/(μ?λ)，得顧客平均滯留時(shí)間T=N/λ=1/(μ?λ)由顧客平均滯留時(shí)間，得到用戶平均等待時(shí)間Tq=N/λ?1/μ=ρ/(μ?λ)

March17, 100/LittlePASTA定理、LittleLittle由N=λ/(μ?λ)，得顧客平均滯留時(shí)間T=N/λ=1/(μ?λ)由顧客平均滯留時(shí)間，得到用戶平均等待時(shí)間Tq=N/λ?1/μ=ρ/(μ?λ)由用戶平均等待時(shí)間Tq，得平均等待人數(shù)Nq=λTq=ρ2/(1?

March17, 100/LittlePASTA定理、LittleLittle由N=λ/(μ?λ)，得顧客平均滯留時(shí)間T=N/λ=1/(μ?λ)由顧客平均滯留時(shí)間，得到用戶平均等待時(shí)間Tq=N/λ?1/μ=ρ/(μ?λ)由用戶平均等待時(shí)間Tq，得平均等待人數(shù)Nq=λTq=ρ2/(1?反推平均等待人數(shù)Nq

March17, 100/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客按照泊松過程到達(dá)快餐店，到達(dá)速率為

March17, 101/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客按照泊松過程到達(dá)快餐店，到達(dá)速率為每個(gè)顧客在收銀臺(tái)(只有一個(gè))5分鐘

March17, 101/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客按照泊松過程到達(dá)快餐店，到達(dá)速率為每個(gè)顧客在收銀臺(tái)(只有一個(gè))5分鐘

March17, 101/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客按照泊松過程到達(dá)快餐店，到達(dá)速率為每個(gè)顧客在收銀臺(tái)(只有一個(gè))5分鐘

March17, 101/LittlePASTA定理、LittleLittle顧客按照泊松過程到達(dá)快餐店，到達(dá)速率為每個(gè)顧客在收銀臺(tái)(只有一個(gè))5分鐘10%，收銀臺(tái)的平均

March17, 101/LittlePASTA定理、LittleLittle????????(ms)??|^?(%鏈路利用率ρ根據(jù)時(shí)延要求，流量，規(guī)劃鏈路帶寬

March17, 102/LittlePASTA定理、LittleLittle把N條用戶到達(dá)速率為λ((March17,103/LittlePASTA定理、LittleLittleNλ的鏈路，合成一條N倍，即：λnew=Nλ((March17,103/LittlePASTA定理、LittleLittleNλ的鏈路，合成一條N倍，即：λnew=Nλ鏈路帶寬也變?yōu)镹倍，即：μnew=((March17,103/LittlePASTA定理、LittleLittleNλ的鏈路，合成一條N倍，即：λnew=Nλ鏈路帶寬也變?yōu)镹倍，即：μnew=Tnew= =Tμnew? ((March17,103/LittlePASTA定理、LittleLittleFCFST符合

March17, 104/LittlePASTA定理、LittleLittleFCFST符合

March17, 104/LittlePASTA定理、LittleLittleFCFST符合

March17, 104/LittlePASTA定理、LittleLittleFCFST符合

March17, 104/M/MM/Ms11223M/M/134PASTA定理、Little45M/M/s5March17,105March17,105/

M/MsM/M/sM/M/sM/M∞M/M/s/kM/M/s/s

March17, 106/M/MsM/MM/Ms M/M/sM/M/sM/M∞M/M/s/kM/M/s/s

March17, 107/M/MsM/MM/MsM/M/ss

March17, 108/M/MsM/MM/MsM/M/s

March17, 108/M/MsM/MM/MsM/M/sρ=

March17, 108/M/MsM/MM/MsM/M/sρ=系統(tǒng)狀態(tài)N(t)

March17, 108/M/MsM/MM/MsM/M/sρ=λ/sμ系統(tǒng)狀態(tài)0,...,

March17, 108/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≤s時(shí)，N(t

March17, 109/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≤s時(shí)，N(t)個(gè)服務(wù)器在工作N(t)?1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度？

March17, 109/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≤s時(shí)，N(t)個(gè)服務(wù)器在工作N(t)?1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度？)

March17, 109/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≤s時(shí)，N(t)個(gè)服務(wù)器在工作N(t)?1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度？參數(shù)為N(t)μ的負(fù)指數(shù)分布

March17, 109/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≤s時(shí)，N(t)個(gè)服務(wù)器在工作N(t)?1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度？參數(shù)為N(t)μ的負(fù)指數(shù)分布N(tN(t?1的瞬時(shí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度N(t)μ,N(t)≤

March17, 109/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)>s時(shí)，s

March17, 110/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)>s時(shí)，s狀態(tài)變?yōu)镹(t)?1

March17, 110/M/MM/Ms

M/Ms畫出M/M/s

March17, 111/M/MM/Ms

M/Ms畫出M/M/s

March17, 112/M/MsM/MM/MsM/M/s ?(μ+λ)Q

λ?(2μ+ ..

?(sμ+

λ?(sμ+ ..

March17, 113/M/MsM/MM/MsM/M/s如果業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ1[∑

]?π0

1?

π π

if0<k<0 ifs≤

March17, 114/M/MsM/MM/MsM/M/sN(t)≥s愛爾蘭 (Erlang

)

1? )(

( s?1(sρ) +((sρ) 1

March17, 115/M/MsM/MM/MsM/M/sNq (j?s)πj

ρ C(s,ρ)1?ρ

March17, 116/M/MsM/MM/MsM/M/sTq=Nq=C(s, sμ?

March17, 117/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收 March17,118March17,118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布March17,118March17,118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 March17,118March17,118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2 接線員，周末則有3March17,118March17,118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2個(gè) 接線員，周末則有3個(gè)

March17, 118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2個(gè) 接線員，周末則有3個(gè)λ=1/2

March17, 118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2個(gè) 接線員，周末則有3個(gè)λ=1/2μ=

March17, 118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2個(gè) 接線員，周末則有3個(gè)λ=1/2μ=M/M/s

March17, 118/M/MsM/MM/Ms某公司以每2分鐘一個(gè)的泊松速率收到 持續(xù)時(shí)間服從均值為2分鐘的指數(shù)分布 工作日有2個(gè) 接線員，周末則有3個(gè)λ=1/2μ=M/M/s

March17, 118/M/M/∞M/MM/M/∞ M/M/sM/M/s無限緩存系統(tǒng)M/M∞排隊(duì)系統(tǒng)M/M/s/k呼叫損失系統(tǒng)M/M/s/s

March17, 119/M/M/∞M/MM/M/∞MM

March17, 120/M/M/∞M/MM/M/∞MMρ=λ=

March17, 120/M/M/∞M/MM/M/∞MM業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ= =

March17, 120/M/M/∞M/MM/M/∞MM排隊(duì)系業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ= =0,...,

March17, 120/M/M/∞M/MM/M/∞MM業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ= =0,...,

March17, 120/M/M/∞M/MM/M/∞MM業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ= =0,...,N(t)N(t)?1

March17, 120/M/M/M/M/∞

M/Ms畫出MM

March17, 121/M/M/M/M/∞

M/Ms畫出MM

March17, 122/M/M/∞M/MM/M/∞MM

March17, 123/M/M/∞M/MM/M/∞MMQ

?λ ?(μ+λ)

?(2

λμ+λ

..

March17, 123/M/M/∞M/MM/M/∞MMN(t)符合參數(shù)為λ/μ ) —πi=i

March17, 124/M/M/∞M/MsM/M/∞MM125/March125/March17,M/M/∞M/MM/M/∞MM

March17, 125/M/M/∞M/MM/M/∞MM0

March17, 125/M/M/∞M/MM/M/∞MM0

March17, 125/M/M/∞M/MM/M/∞MM0

March17, 125/M/M/∞M/MM/M/∞MM0

March17, 125/M/M/∞M/MM/M/∞MM0

March17, 125/M/M/s/kM/MsM/M/s/k M/M/sM/M/sM/M∞M/M/s/kM/M/s/s

March17, 126/M/M/s/kM/MsM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s

March17, 127/M/M/s/kM/MsM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s個(gè)緩存位置業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ

March17, 127/M/M/s/kM/MsM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s個(gè)緩存位置業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ

March17, 127/M/M/s/kM/MsM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s個(gè)緩存位置業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ0,...,

March17, 127/M/M/s/kM/MsM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s個(gè)緩存位置業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ0,...,

March17, 127/M/M/s/kM/MsM/M/s/kM/M/s/ks個(gè)服務(wù)器，k?s個(gè)緩存位置業(yè)務(wù)強(qiáng)度ρ=λ/μ0,...,N(t<k時(shí)，同

March17, 127/M/M/s/kM/M/s/k

M/Ms畫出M/M/s/k

March17, 128/M/M/s/kM/M/s/k

M/Ms畫出M/M/s/k

March17, 129/M/M/s/kM/MsM/M/s/k ?(μ+λ)Q

λ?(2μ+ ..

?(sμ+ ..

March17, 130/M/M/s/kM/MsM/M/s/k系統(tǒng)空閑概率（無人的概率π0

[

λsμjj!+

λ

]

March17, 131/M/M/s/kM/MsM/M/s/k系統(tǒng)空閑概率（無人的概率π0

[

μjj!+

λj

]系統(tǒng)中有j

(λ/μ)jπforj=1,2,...,π(λ/μ)π

forj=s+1,...,

March17, 131/M/M/s/kM/MsM/M/s/k系統(tǒng)空閑概率（無人的概率π0

[

μjj!+

λj

]系統(tǒng)中有j

(λ/μ)jπforj=1,2,...,π(λ/μ)π

forj=s+1,...,

March17, 131/M/M/s/kM/MsM/M/s/k

March17, 132/M/M/s/kM/MsM/M/s/k λs 1? 1?

March17, 133/M/M/s/kM/MsM/M/s/k + (1?

March17, 134/M/M/s/kM/MsM/M/s/k + (1? + λ(1?

March17, 134/M/M/s/sM/MsM/M/s/s M/M/sM/M/sM/M∞M/M/s/kM/M/s/s

March17,