三角形全等的判定HL

11.2三角形全等的判定(HL)?隨堂檢測1.如圖，AC=AD,NC,ND是直角，你能說明BC與BD相等嗎?BBD2．如圖，兩根長相等的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎?請說明理由。3.如圖，已知ADLBE,垂足C是BE的中點,AB=DE.求證：AB//DE.?典例分析例：已知4ABC和AA'B‘C'中，AB=A'B’,AC=A’C',如AD、A,D’分別是BC、B/C’邊上的高，且AD=A'D’.問4ABC與4A‘B‘C’是否全等？如果全等，給出證明.如果不全等，請舉出反例．錯解：這兩個三角形全等．證明如下：如圖1,在Rt△ABD和Rt△A'B‘D’中，■:AB=A’B',AD=A’D'.,?RSABD0RSA‘B‘D’.ABD=B’D’同理可證DC=D’C’，.BC=B’C’在△ABC和AA‘B‘C’中，VAB=A'B',AC=A'C',BC=B'C’,.,.△ABC"A‘B’C’.評析：這兩個三角形不一定全等．當這兩個三角形均為鈍角（或銳角）三角形時全等；若一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形時就不可能全等．

如圖2,雖有AB二A’B‘,AC=A’C',但BCWB’C’,因此這兩個三角形不全等.?課下作業(yè)?拓展提高4.把下列說明Rt△ABC^Rt△DEF的條件或根據補充完整.他是怎樣畫角平分線的呢？他的具體做法如下：在已知/AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點M、N作OA、OB的垂線交點為P,畫射線OP.則OP平分NAOB。其中運用的數學道理是。

.如圖，AB=AC,CDLAB于D,BELAC于E,貝U圖中全等的三角形對數為（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4.如圖，幼兒園的滑梯有兩個長度相同的滑梯，左邊滑 "乂—— 、梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，（^△ABC^^DEF嗎？（2）兩個滑梯的傾斜角NABC和/DFE的大小有什么關系？?體驗中考.（2009年浙江省湖州市）如圖：已知在△ABC中，DE=DF,D為BC邊的中點，過點D作

DE±AB,DF±AC，垂足分別為E,F.求證：△BED經匕CFD.（2009年北京市）.已知：如圖，在^ABC中，NACB=90o,CD±AB于點D,點E在AC上，CE=BC,過E點作AC的垂線，交CD的延長線于點F.求證：AB=FC參考答案:隨堂檢測：1、要挖掘圖中隱含的公共邊答案：在Rt△ACB和RSADB中，?二AB=AB, AC=AD.??RSACB0RSADB(HL)???BC二BD(全等三角形對應邊相等).2、兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等，也就是看OB與OC是否相等，OB、OC分別在Rt△ABO和Rt△ACO中，只需證明這兩個三角形全等。答案：在Rt^ABO和Rt^ACO?二AB=AC,AO=AOARt△ABO^Rt△ACO(HL),.OB=OC.3、要證明AB//DE,則需要證明NB二NE,而NB、NE分別是△ABC、^DEC的角，所以問題轉化為證明^ABC和4DEC全等.由ADLBE,可得NACB=NDCE=90,由C是BE的中點，可得BC=EC,再根據AB二DE可利用“HL”證明兩個三角形全等.證明：由ADLBE,得^ABC和ADEC為直角三角形，由C為BE的中點，得BC=EC,在Rt^ABC和Rt△DEC中，AB=DE,BC=EC,所以Rt^ABC0Rt^DEC(HL),所以NB=NE,所以AB//DE.評析：證明兩個直角三角形全等，當已知條件中有斜邊對應相等時，可考慮判定方法“HL”的應用.拓展提高：1、要利用題中的“直角三角形有一個角是直角”的條件答案：AC=DECB=FEHLAB=DEAASZB=ZE2、小明在做法中創(chuàng)設“斜邊、直角邊”，構造兩個直角三角形全等，得出對應角相等。答案：“斜邊、直角邊”證明兩個直角三角形全等，再利用全等三角形的對應角相等3、C.解析：先利用AAS證得△AEC04ADB,從而得AE二AD,故EB二DC,再證RtAEBC^RtADCB(HL),Rt△EBC^Rt△DCB(AAS)4、根據已知條件易證(1)^ABC04DEF,(2)利用全等三角形的性質得證解：(1)在Rt^ABC和Rt^DEF中，???BC=EF,AC=DF.??RSABC0RSDEF(HL)(2)：RSABC0RSDEF???NABC:NDEF(全等三角形對應角相等)???ZDEF+ZDFE=90°.\ZABC+ZDFE=90°5、根據NB=NE=90°,可知^ABC和ADEF均為直角三角形，已知斜邊AC=DF,所以可使用“HL”證明兩個三角形全等，根據全等三角形的性質得到對應邊BA與DE相等.證明：由BF=CE,得BF+FC=CE+FC,即BC=EF.在Rt^ABC和RSDEF中，AC=DF,BC=EF,所以Rt△ABC^Rt△DEF,所以BA=DE.評注：利用“HL”判定兩個直角三角形全等，當知道斜邊對應相等時，應先證明一組直角邊對應相等，然后再利用“HL”證明三角形全等.體驗中考：1、QDE±AB,DF±AC:ZBED=/CFD=90°QD是BC的中點，BD=CD,???DE=DF2、要證AB=